Higher order perturbative and nonperturbative QCD corrections on the proton structure functions and parity violating electron asymmetry

1. Problématique et Contexte

L'étude de l'asymétrie de parité (PV) dans la diffusion inélastique profonde (DIS) d'électrons polarisés sur des cibles protoniques non polarisées est cruciale pour deux objectifs majeurs de la physique des particules :

1. Extraction de l'angle de mélange faible ($\theta_W$) : La mesure précise de l'asymétrie $A_{PV}^{(e)}$ permet de contraindre les paramètres du Modèle Standard.
2. Détermination des distributions de partons (PDFs) : En particulier, le rapport des densités de quarks $d(x)/u(x)$ à grand $x$, qui reflète la dynamique interne du nucléon.

Cependant, les expériences actuelles et futures (JLab, EIC, EicC) opèrent à des valeurs de transfert de moment carré ($Q^2$) finies, loin de la limite de Bjorken ($Q^2 \to \infty$). Dans ce régime, la relation de Callan-Gross (qui suppose que les quarks sont des particules ponctuelles sans masse et sans interactions fortes) est violée. De plus, les corrections non-perturbatives (masses des cibles, effets de twist supérieur) et les corrections perturbatives d'ordre supérieur deviennent significatives. L'incertitude sur ces corrections théoriques affecte directement la précision de l'extraction de $\theta_W$ et du rapport $d/u$.

2. Méthodologie

Les auteurs ont développé un cadre théorique complet pour calculer les fonctions de structure électrofaibles du proton ($F_{1,2,3}^{\gamma, \gamma Z}$) et l'asymétrie de parité $A_{PV}^{(e)}(x, Q^2)$ en incluant des corrections d'ordre élevé.

• Formalisme :

  • Calcul de la section efficace différentielle en tenant compte des échanges de photon ($\gamma$), de boson Z ($Z$) et de leur interférence ($\gamma Z$).
  • Expression de l'asymétrie $A_{PV}^{(e)}$ en fonction des fonctions de structure et des couplages vectoriels et axiaux des électrons et des quarks.
  • Utilisation de la relation de Callan-Gross généralisée pour inclure la fonction de structure longitudinale $F_L$, qui n'est pas nulle à $Q^2$ fini.

• Corrections Perturbatives (pQCD) :

  • Évolution des distributions de partons (PDFs) jusqu'à l'ordre NNLO (Next-to-Next-to-Leading Order).
  • Utilisation des paramétrisations MMHT14 dans le schéma $\overline{MS}$ à 3 saveurs ($u, d, s$).
  • Calcul des coefficients de Wilson pour les contributions des gluons et des quarks.

• Corrections Non-Perturbatives :

  • Corrections de masse de cible (TMC) : Implémentées selon la prescription de Schienbein et al., tenant compte de la masse finie du nucléon ($M$).
  • Effets de Twist Supérieur (HT) : Incluant les termes de twist-4 (corrélations multipartoniques) via l'opérateur de produit (OPE), suivant les travaux de Dasgupta et Stein.

• Domaine cinématique :

  • $0.1 \le x \le 0.8$
  • $Q^2 \ge 1 \text{ GeV}^2$ (avec une limite $W \ge 2 \text{ GeV}$ pour éviter les résonances).
  • Énergies de faisceau : 6 GeV, 12 GeV et 22 GeV (pertinentes pour JLab, EIC et EicC).

3. Contributions Clés

1. Analyse comparative des ordres : Évaluation systématique de l'impact des corrections NLO, NNLO, TMC et HT sur les fonctions de structure électromagnétiques ($F_1^\gamma, F_2^\gamma$) et d'interférence ($F_{1,2,3}^{\gamma Z}$).
2. Violation de la relation de Callan-Gross : Étude quantitative de la violation de cette relation via les rapports $r_p(x, Q^2) = F_2 / (2xF_1)$ et $R_p(x, Q^2) = F_L / (2xF_1)$, en distinguant les secteurs électromagnétique et d'interférence $\gamma Z$.
3. Impact sur l'asymétrie de parité : Calcul de l'asymétrie $A_{PV}^{(e)}$ en incluant toutes les corrections, montrant comment elles modifient la sensibilité aux couplages faibles.
4. Extraction du rapport $d/u$ : Analyse de la dépendance du paramètre $a_1^p(x, Q^2)$ (lié au rapport $d/u$) vis-à-vis des corrections QCD, démontrant que négliger ces effets conduit à des erreurs significatives à grand $x$.

4. Résultats Principaux

• Fonctions de Structure :

  • Les corrections NLO sont faibles à petit $x$ mais deviennent significatives à grand $x$ et faible $Q^2$.
  • Les corrections TMC ont un effet majeur à grand $x$ (augmentation de $F_1$ et $F_2$ jusqu'à ~30-50% à $x=0.7$ pour $Q^2=2 \text{ GeV}^2$).
  • Les effets de Twist-4 (HT) sont négligeables à petit $x$ mais deviennent importants à très grand $x$ ($x > 0.6$), modifiant les résultats de manière non négligeable par rapport aux seules corrections TMC.
  • Les résultats NNLO avec TMC sont souvent proches des résultats NLO avec TMC+HT, suggérant que l'inclusion des effets non-perturbatifs compense partiellement le besoin d'ordres perturbatifs très élevés dans certaines régions.

• Relation de Callan-Gross :

  • La relation n'est pas vérifiée même à l'ordre LO dans la région de $x$ intermédiaire à élevé en raison de la contribution non nulle de $F_L$ (due aux gluons et aux corrections de masse).
  • Le rapport $R_p = F_L / (2xF_1)$ montre une forte dépendance aux corrections TMC et HT, surtout à faible $Q^2$.
  • Une différence quantitative est observée entre le rapport $R_p^\gamma$ (secteur EM) et $R_p^{\gamma Z}$ (secteur interférence), ce qui est crucial pour l'analyse de l'asymétrie.

• Asymétrie de Parité ($A_{PV}^{(e)}$) :

  • L'asymétrie est négative et sa valeur absolue augmente avec l'énergie du faisceau.
  • Les corrections perturbatives (NLO/NNLO) ont un effet global faible (< 10%) sur l'asymétrie, sauf à très grand $x$.
  • Les corrections TMC et HT deviennent significatives à $x > 0.6$, modifiant l'asymétrie de plusieurs pourcents, ce qui est critique pour les expériences de haute précision.

• Rapport $d(x)/u(x)$ :

  • L'analyse montre que l'extraction du rapport $d/u$ à partir de $a_1^p$ est très sensible aux corrections non-perturbatives.
  • À $x=0.8$ et $Q^2=2 \text{ GeV}^2$, l'inclusion des corrections TMC modifie le rapport $d/u$ extrait de plus de 70% par rapport au résultat LO. Les corrections HT ont un effet plus faible mais non nul.
  • Cela souligne que l'utilisation de modèles simplifiés (LO sans corrections) pour interpréter les données de JLab ou EIC à grand $x$ conduirait à des conclusions erronées sur la structure du nucléon.

5. Signification et Conclusion

Ce travail fournit une base théorique essentielle pour les expériences de diffusion inélastique profonde à parité violente prévues ou en cours (SoLID à JLab, EIC aux USA, EicC en Chine).

• Précision Théorique : Les auteurs démontrent que pour atteindre la précision expérimentale visée (notamment pour l'extraction de $\theta_W$ et l'étude de la violation de symétrie de charge), il est impératif d'inclure les corrections d'ordre NNLO, les corrections de masse de cible (TMC) et les effets de twist supérieur (HT).
• Région de Grand $x$ : La région $x \gtrsim 0.6$ est identifiée comme celle où les effets non-perturbatifs dominent. Ignorer ces effets fausserait l'interprétation des données sur le rapport $d/u$ et la violation de la symétrie de charge.
• Validation : Les résultats pour les fonctions de structure $F_2$ sont en bon accord avec les données expérimentales historiques (SLAC, EMC, BCDMS), validant la méthodologie utilisée.

En conclusion, l'article établit que la compréhension fine des corrections QCD d'ordre supérieur et non-perturbatives n'est pas un détail technique, mais une condition sine qua non pour l'exploitation scientifique des futures données de collisionneurs d'ions et d'électrons dans le secteur de la violation de parité.