Higher order perturbative and nonperturbative QCD corrections on the proton structure functions and parity violating electron asymmetry

Titel

Hogere-orde perturbatieve en niet-perturbatieve QCD-correcties op de protonstructuurfuncties en de pariteitsschendende elektron-asymmetrie.

1. Probleemstelling en Motivatie

De studie van de pariteitsschendende (PV) elektron-asymmetrie ($A_{PV}^{(e)}$) in diep inelastische verstrooiing (DIS) van gepolariseerde elektronen aan ongepolariseerde protondoelen is cruciaal voor het begrijpen van de nucleonstructuur en de elektroweak interacties. Deze asymmetrie wordt gebruikt om de zwakke mengingshoek ($\theta_W$) te bepalen en de verhouding van de quark-distributies $d(x)/u(x)$ te onderzoeken.

Echter, de extractie van deze parameters wordt bemoeilijkt door onzekerheden in de parton-distributiefuncties (PDFs) en de invloed van QCD-correcties. De meeste eerdere analyses verwaarloosden hogere-orde correcties of behandelden ze niet consistent in het hele kinematische bereik. Specifiek zijn er twee belangrijke gebieden waar verbetering nodig is:

• Perturbatieve correcties: De invloed van Next-to-Leading Order (NLO) en Next-to-Next-to-Leading Order (NNLO) termen op de structuurfuncties.
• Niet-perturbatieve correcties: De effecten van Target Mass Corrections (TMC) en Higher Twist (HT, specifiek twist-4) effecten, die belangrijk worden bij lage tot matige $Q^2$ en hoge $x$ (Bjorken variabele).

De auteurs willen kwantificeren hoe deze correcties de protonstructuurfuncties ($F_{1,2,3}^{\gamma}, F_{1,2,3}^{\gamma Z}$) en de daaruit voortvloeiende PV-asymmetrie beïnvloeden, met name in het kinematische bereik relevant voor toekomstige experimenten zoals JLab (6, 12, 22 GeV), EIC en EicC.

2. Methodologie

De auteurs hebben een theoretisch raamwerk ontwikkeld voor de verstrooiing van longitudinaal gepolariseerde elektronen aan ongepolariseerde protonen.

• Formalisme:

  • De differentiaalkruisdoorsnede wordt uitgedrukt in termen van elektromagnetische ($\gamma$) en zwakke elektromagnetische interferentie ($\gamma Z$) structuurfuncties.
  • De PV-asymmetrie $A_{PV}^{(e)}$ wordt gedefinieerd als het verschil tussen kruisdoorsneden voor rechts- en linksgepolariseerde elektronen, gedeeld door hun som.
  • De Callan-Gross-relatie ($F_2 = 2xF_1$) wordt getest; deze relatie geldt strikt alleen in de Bjorken-schaalingslimiet ($Q^2 \to \infty$). Bij eindige $Q^2$ wordt deze geschonden door longitudinale structuurfuncties ($F_L$).

• Berekeningsstrategie:

  • PDFs: Gebruik van de MMHT14 parton-distributiefuncties in het $\overline{MS}$-schema.
  • Evolutie: De parton-dichtheden worden geëvolueerd tot NNLO (Next-to-Next-to-Leading Order) met behulp van coëfficiëntenfuncties van Vermaseren et al. en Moch et al.
  • Correcties:
    • TMC: Target Mass Corrections worden geïmplementeerd volgens de prescription van Schienbein et al.
    • HT: Higher Twist (twist-4) effecten worden toegevoegd volgens Dasgupta et al. en Stein et al., waarbij multi-parton correlaties worden meegenomen.
  • Kinematisch bereik: $0.1 \le x \le 0.8$ en $Q^2 \ge 1 \text{ GeV}^2$, met straalbundelenergieën van 6, 12 en 22 GeV.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Gecombineerde Analyse: Voor het eerst wordt een uitgebreide numerieke analyse uitgevoerd die simultane perturbatieve (tot NNLO) en niet-perturbatieve (TMC en HT) correcties toepast op zowel de elektromagnetische als de $\gamma Z$-interferentie structuurfuncties.
• Validatie van Callan-Gross: Een gedetailleerde studie van de schending van de Callan-Gross-relatie in het $\gamma$- en $\gamma Z$-kanaal onder invloed van deze correcties.
• Impact op $d/u$-verhouding: Een kwantitatieve evaluatie van hoe deze QCD-correcties de extractie van de $d(x)/u(x)$-verhouding beïnvloeden, een sleutelparameter voor het testen van isospin-symmetrie.
• Voorspellingen voor Toekomstige Experimenten: Het leveren van nauwkeurige voorspellingen voor de asymmetrie en kruisdoorsneden die relevant zijn voor de SoLID-experimenten bij JLab, EIC en EicC.

4. Resultaten

A. Structuurfuncties ($F_1, F_2, F_3$):

• Perturbatieve effecten: NLO-correcties zijn klein bij lage $x$ en $Q^2$, maar worden significant bij hogere $x$. NNLO-correcties zijn verder klein maar niet verwaarloosbaar.
• TMC-effecten: Target Mass Corrections leiden tot een aanzienlijke verhoging van $F_1$ en $F_2$ bij hoge $x$ en lage $Q^2$ (bijv. tot 78% verhoging bij $x=0.7, Q^2=2 \text{ GeV}^2$). Dit effect neemt af met toenemende $Q^2$.
• HT-effecten: Higher Twist effecten zijn vooral belangrijk bij hoge $x$ en lage $Q^2$. Ze veroorzaken een verdere verhoging van $F_1$ en $F_2$ en een significante verandering (reductie of verhoging afhankelijk van $x$) in $F_3$.
• Vergelijking: De resultaten van NLO + TMC + HT komen overeen met NNLO + TMC in het lage tot middelhoge $x$-bereik, maar vertonen verschillen bij hoge $x$.

B. Callan-Gross Relatie en $R = F_L / 2xF_1$:

• De Callan-Gross-relatie wordt duidelijk geschonden bij lage en middelhoge $x$ door de niet-nul waarde van de longitudinale structuurfunctie $F_L$.
• Zowel perturbatieve als niet-perturbatieve correcties dragen bij aan deze schending. De verhouding $R_p^{\gamma}$ en $R_p^{\gamma Z}$ wijkt significant af van 0 (de CG-limiet), vooral bij $x < 0.5$ en lage $Q^2$.
• De verhouding $R_p^{\gamma Z} / R_p^{\gamma}$ wijkt af van 1, wat impliceert dat de longitudinale componenten in het $\gamma$- en $\gamma Z$-kanaal niet identiek zijn.

C. Pariteitsschendende Asymmetrie ($A_{PV}^{(e)}$):

• De totale correcties op de asymmetrie zijn over het algemeen klein (< 5%) in het grootste deel van het kinematische bereik.
• Hoge $x$: Bij $x \gtrsim 0.6$ worden de correcties significant. TMC en HT effecten kunnen de asymmetrie met enkele procenten wijzigen, wat cruciaal is voor precisiemetingen.
• Energie-afhankelijkheid: De impact van TMC neemt af bij hogere bundelenergieën (22 GeV), terwijl HT-effecten juist iets toenemen met de energie bij hoge $x$.

D. $d(x)/u(x)$ Verhouding:

• De parameter $a_1p(x, Q^2)$, die direct gerelateerd is aan de $d/u$-verhouding, is gevoelig voor QCD-correcties.
• Het opnemen van NLO en NNLO correcties leidt tot een reductie van de $d/u$-verhouding ten opzichte van LO-resultaten.
• TMC-correcties leiden daarentegen tot een significante verhoging van de $d/u$-verhouding (bijv. +73% bij $x=0.8, Q^2=2 \text{ GeV}^2$).
• HT-correcties hebben een verwaarloosbaar effect op $a_1p$.
• Conclusie: Het negeren van TMC bij hoge $x$ leidt tot een ernstige onderschatting van de $d/u$-verhouding.

5. Betekenis en Conclusie

Dit werk benadrukt dat voor een nauwkeurige interpretatie van toekomstige data van experimenten zoals JLab, EIC en EicC, het onmogelijk is om hogere-orde perturbatieve en niet-perturbatieve QCD-correcties te negeren, vooral in het gebied van hoge $x$ en lage tot middelhoge $Q^2$.

• Theoretische Vooruitgang: De studie toont aan dat de combinatie van NNLO, TMC en HT nodig is om de Callan-Gross-relatie correct te beschrijven en de longitudinale structuurfuncties te modelleren.
• Experimentele Impact: De bevindingen zijn essentieel voor het ontwerp en de analyse van PV-DIS experimenten. Het negeren van TMC zou leiden tot fouten in de extractie van de zwakke mengingshoek en de $d/u$-verhouding.
• Toekomst: De resultaten bieden een robuuste theoretische basis voor het interpreteren van pariteitsschending in diep inelastische verstrooiing en helpen bij het oplossen van discrepanties tussen verschillende PDF-setten in gebieden met schaarse data.

Kortom, de auteurs concluderen dat een beter theoretisch begrip van niet-perturbatieve effecten in het hoge-$x$ gebied noodzakelijk is om de volle potentie van de komende generatie elektron-ion colliders te benutten voor fundamentele tests van het Standaardmodel.