Regression Adjustments for Double Randomization in Two-Sided Marketplaces

Título: Ajustes de Regressão para Dupla Randomização em Mercados de Dois Lados

1. O Problema

Os mercados de dois lados (ex: plataformas de ride-sharing, e-commerce, redes sociais) são ubíquos na economia digital. Nesses ambientes, os experimentos padrão (Testes A/B) frequentemente falham em medir o impacto causal de intervenções devido ao interferência (ou "spillovers"). A intervenção em um lado do mercado (ex: compradores) pode afetar strategicamente o comportamento do outro lado (ex: vendedores) e vice-versa, violando a suposição de independência entre unidades.

Para lidar com isso, foram desenvolvidos Desenhos de Múltipla Randomização (MRDs - Multiple Randomization Designs). Em um MRD, tanto os compradores quanto os vendedores são randomizados independentemente. Isso cria quatro grupos de tratamento para cada par comprador-vendedor $(i,j)$:

1. tr: Ambos tratados.
2. ib: Comprador tratado, vendedor controle.
3. is: Comprador controle, vendedor tratado.
4. cc: Ambos controle.

A Lacuna: Embora os MRDs permitam estimar efeitos diretos e de spillover, a literatura existente carecia de métodos robustos para ajuste de regressão (uso de covariáveis pré-experimentais) para aumentar a precisão das estimativas. Métodos padrão de ajuste (como ANCOVA) podem, paradoxalmente, aumentar a variância assintótica em experimentos desbalanceados ou sob interferência, um fenômeno já observado em experimentos transversais por Freedman (2008), mas não totalmente resolvido no contexto de MRDs.

2. Metodologia

Os autores propõem uma classe de estimadores de imputação ajustados por regressão para estimar efeitos causais gerais ($\tau_c$) em MRDs.

2.1. Estimadores de Imputação Não Interagidos

O estimador base é definido como:
$$\hat{\tau}_c(\beta) = \sum_{\gamma \in \Gamma} c_\gamma \frac{1}{I_\gamma J_\gamma} \sum_{(i,j) \in \gamma} (y_{ij} - X_{ij}^\top \beta)$$
Onde $\gamma$ representa os grupos de tratamento (tr, ib, is, cc), $X_{ij}$ são covariáveis e $\beta$ é o vetor de coeficientes a ser escolhido.

2.2. Otimização de $\beta$

Ao contrário da regressão OLS padrão (que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos globalmente), os autores derivam o $\beta$ ótimo que minimiza a variância assintótica do estimador $\hat{\tau}_c(\beta)$.

• Descoberta Chave: O $\beta$ ótimo depende de quantidades populacionais que, embora envolvam potenciais resultados não observados, podem ser estimadas consistentemente a partir dos dados observados.
• Diferença Crucial: O ajuste ótimo em MRDs é geralmente diferente do ajuste OLS padrão ou do ajuste ANCOVA. Em muitos casos, o ajuste ótimo corresponde a uma regressão ponderada com efeitos fixos de dois vias interagentes (Weighted TWFE).

2.3. Exemplo: Efeito Direto

Para o efeito direto, o estimador ótimo $\hat{\tau}_{dir}(\hat{\beta})$ é equivalente ao coeficiente $\tau$ em uma regressão de mínimos quadrados ponderados (WLS) com efeitos fixos interagentes para compradores e vendedores. As ponderações são inversamente proporcionais ao quadrado do tamanho dos grupos de tratamento, lembrando a regressão "Tyranny-of-the-Minority" (ToM) de experimentos transversais.

2.4. Teoria Assintótica Melhorada

Para provar a validade dos estimadores, os autores desenvolvem novas ferramentas teóricas para MRDs:

• Teorema Central do Limite (CLT): Eles estabelecem um CLT para somas duplamente randomizadas na distância de Wasserstein de ordem 1. Este resultado relaxa suposições anteriores (como limites inferiores rígidos na variância) e permite normalidade assintótica mesmo em regimes de escala onde a variância decai rapidamente (ex: $O((IJ)^{-1})$).
• Estimativa de Variância Conservadora: Eles provam a consistência de estimadores de variância conservadores (baseados em [MVR+24]) aplicados aos resíduos ajustados, permitindo a construção de intervalos de confiança válidos.

3. Contribuições Principais

1. Ajustes de Regressão Ótimos: Derivação de $\beta$ ótimo para efeitos gerais em MRDs sem assumir um modelo linear para os resultados potenciais (robustez de modelo).
2. Estimabilidade: Demonstração de que os ajustes ótimos são estimáveis a partir de dados observados, não dependendo de contrastes de resultados potenciais não identificáveis.
3. Princípio de "No-Harm" (Sem Prejuízo): Os estimadores ajustados são assintoticamente tão eficientes quanto os não ajustados e superam significativamente o ANCOVA padrão, especialmente em experimentos desbalanceados.
4. Novas Ferramentas Teóricas: Melhoria na teoria de CLT para MRDs, aplicável a cenários de alta dimensionalidade e sparsidade (interações raras), superando limitações de trabalhos anteriores.
5. Inferência Conservadora: Desenvolvimento de métodos de inferência com intervalos de confiança que mantêm a cobertura desejada.

4. Resultados

• Simulações Numéricas:
  • Em cenários balanceados, o método ótimo (Opt) performa de forma similar ao ANCOVA.
  • Em cenários desbalanceados (onde a proporção de tratamento é baixa), o ANCOVA padrão pode ter variância maior do que o estimador não ajustado (falha de precisão), enquanto o método ótimo mantém ou melhora a eficiência.
  • O método ótimo fornece intervalos de confiança significativamente mais curtos sem sacrificar a cobertura.
• Caso de Uso Realista: Simulações baseadas em um modelo de mercado de criadores de conteúdo e anunciantes mostraram ganhos substanciais de eficiência para efeitos de spillover e diretos.
• Interpretação: Para o efeito direto, o ajuste ótimo é interpretável como uma regressão TWFE ponderada. Para efeitos totais e de spillover, a forma é mais complexa, mas ainda estimável.

5. Significado e Impacto

Este trabalho preenche uma lacuna crítica na prática de experimentação em plataformas digitais de dois lados.

• Prático: Permite que empresas (como a Amazon, onde os autores estão afiliados) realizem experimentos MRDs com muito mais poder estatístico, reduzindo o tamanho da amostra necessária ou o tempo de execução para detectar efeitos significativos.
• Teórico: Estabelece um paralelo rigoroso entre ajustes de regressão em experimentos transversais clássicos (como o trabalho de Lin, 2013) e experimentos de interferência complexa em MRDs, mostrando que, embora os princípios sejam similares, as implementações ótimas diferem fundamentalmente devido à estrutura de dupla randomização.
• Robustez: Oferece uma solução "à prova de falhas" (no-harm), garantindo que a inclusão de covariáveis não degrade a inferência, um risco conhecido em métodos de ajuste ingênuos.

Em resumo, o artigo fornece a base metodológica e teórica para a aplicação eficiente de ajustes de covariáveis em experimentos complexos de mercados de dois lados, transformando o MRD de uma ferramenta teórica viável em uma ferramenta prática de alta precisão.