A formal approach to variable selection in difference-in-differences

1. Formulação do Problema

Diferenças-em-Diferenças (DiD) é um método amplamente utilizado para inferência causal que depende da hipótese de tendências paralelas: a de que, na ausência de tratamento, a evolução do resultado do grupo tratado teria espelhado a do grupo de controle.

• A Lacuna: Na prática, pesquisadores frequentemente relaxam isso para tendências paralelas condicionais (assumindo que as tendências são paralelas apenas dentro de estratos de covariáveis). No entanto, a seleção dessas covariáveis é frequentemente ad hoc (por exemplo, abordagens de "pia de cozinha") ou baseada em avaliações isoladas de relações que variam no tempo.
• O Equívoco: A literatura frequentemente enquadra a dificuldade de incorporar covariáveis (especialmente as que variam no tempo) como uma limitação de estimadores específicos (por exemplo, Efeitos Fixos Bidirecionais). Os autores argumentam que isso é, na verdade, um desalinhamento entre o conjunto de ajuste implicitamente usado pelo estimador e o conjunto de ajuste necessário para a identificação causal.
• Desafios Chave:
  • Tendências paralelas incondicionais é uma suposição forte que pode conflitar com tendências condicionais.
  • O papel de covariáveis invariantes no tempo e de covariáveis pós-tratamento é frequentemente mal compreendido (por exemplo, assumir que variáveis invariantes no tempo nunca são confundidores, ou que variáveis pós-tratamento devem sempre ser excluídas).
  • A retroalimentação tratamento-confundidor em configurações de múltiplos períodos é frequentemente confundida com estratégias de implementação escalonada.

2. Metodologia

Os autores propõem uma estrutura gráfica baseada em Grafos Acíclicos Direcionados (DAGs) e o conceito de Confundimento Equivalente.

A. Fundamentação Teórica: Confundimento Equivalente

O artigo reformula a hipótese de tendências paralelas como confundimento equivalente: o confundidor não observado afeta os resultados pré-tratamento e pós-tratamento com magnitude igual.

• Representação Gráfica: Em um DAG padrão, um confundidor não observado $V_0$ cria caminhos de porta traseira para ambos $Y_0$ e $Y_1$. A suposição de confundimento equivalente é representada por coeficientes iguais nas arestas de $V_0$ para $Y_0$ e $Y_1$.
• Representação Compacta: Os autores introduzem um diagrama simplificado focado na mudança do resultado $\Delta Y = Y_1 - Y_0$. Sob confundimento equivalente, o caminho de $V_0$ para $\Delta Y$ desaparece (os coeficientes se cancelam). Assim, a identificação requer o bloqueio de todos os caminhos de porta traseira do Tratamento ($A_1$) para $\Delta Y$ neste gráfico compacto.
• Seleção de Variáveis: Ao aplicar o critério de porta traseira padrão a este gráfico compacto, os pesquisadores podem identificar um conjunto de ajuste minimamente suficiente ($X$) que justifica as tendências paralelas condicionais.

B. Alinhamento de Estimação

Os autores analisam estimadores DiD populares (TWFE, IPW, Duplamente Robusto, etc.) para determinar seus conjuntos de ajuste efetivos. Eles demonstram que muitos estimadores padrão a conjuntos de ajuste que não correspondem aos requisitos do modelo causal (por exemplo, TWFE com covariáveis invariantes no tempo as cancela; IPW padrão frequentemente usa apenas valores de linha de base).

• Solução Proposta: Em vez de mudar o estimador, os autores propõem modificar a especificação das covariáveis (por exemplo, criando cópias constantes no tempo de variáveis que variam no tempo, interagindo covariáveis com o tempo) para forçar o estimador a usar o conjunto de ajuste correto.

C. Simulação

Os autores realizam um estudo de simulação em múltiplos cenários (variando números de covariáveis, efeitos invariantes no tempo versus variáveis no tempo, mecanismos de covariáveis pós-tratamento) para validar suas descobertas teóricas. Eles comparam o viés de vários estimadores ao usar conjuntos de ajuste suficientes, insuficientes ou indefinidos.

3. Contribuições e Insights Principais

A. Tendências Paralelas Incondicionais vs. Condicionais

• Conflito: Tendências paralelas incondicionais requerem o perfeito compensação de todo o confundimento. Condicionar em covariáveis pode paradoxalmente quebrar essa simetria e introduzir viés se a suposição incondicional estivesse realmente valendo.
• Implicação: Os pesquisadores não devem cegamente condicionar em covariáveis após um teste de tendências pré-tratamento; a decisão deve ser guiada pela estrutura causal.

B. Covariáveis Invariantes no Tempo

• Insight: Uma covariável invariante no tempo com um efeito invariante no tempo sobre o resultado (tradicionalmente ignorada em DiD) pode ser uma variável de ajuste suficiente se ela bloquear um caminho de porta traseira criado por um confundidor que varia no tempo.
• Utilidade: Isso expande o conjunto de variáveis de controle válidas, especialmente quando confundidores que variam no tempo não são medidos.

C. Covariáveis Pós-Tratamento

• Nuance: Não há uma regra universal contra o ajuste para covariáveis pós-tratamento. A decisão depende do mecanismo que impulsiona a mudança da covariável:
  • Auto-regressivo: Ajustar para valores pós-tratamento é inofensivo.
  • Choque endógeno: Pode ser necessário ajustar tanto para valores pré-tratamento quanto pós-tratamento.
  • Confundidor não medido: Ajustar para valores pós-tratamento pode ser a única maneira de identificar o efeito.
  • Induzido pelo tratamento: Ajustar para valores pós-tratamento bloqueia o caminho causal (mediador), recuperando apenas o efeito direto, não o efeito total.

D. Extensões para Múltiplos Períodos

• Distinção: Os autores distinguem entre Tipo de Tratamento (Estático vs. Dinâmico) e Estratégia de Implementação (Simultânea vs. Escalonada).
• Retroalimentação Tratamento-Confundidor: Este ciclo de retroalimentação (onde um tratamento anterior afeta uma covariável que, em seguida, confunde um tratamento subsequente) surge apenas sob regimes de tratamento dinâmicos, não meramente por causa da implementação escalonada.
• Estratégia: Para tratamentos estáticos escalonados, diagramas causais separados devem ser construídos para cada coorte para contabilizar diferentes mecanismos de atribuição.

E. Alinhamento de Estimação

• O Problema Central: O viés frequentemente decorre do tratamento padrão de covariáveis pelo estimador (por exemplo, agrupamento de coeficientes pelo TWFE) e não da forma matemática do estimador.
• A Correção: Ao modificar os dados de entrada (por exemplo, duplicando covariáveis que variam no tempo como colunas constantes no tempo, interagindo com o tempo), qualquer estimador padrão pode ser alinhado com os requisitos de identificação.

4. Resultados

O estudo de simulação confirma as previsões teóricas:

• Conjuntos de Ajuste Suficientes: Quando o conjunto de ajuste efetivo corresponde ao conjunto suficiente derivado do DAG, todos os estimadores produzem baixo viés (próximo de zero), independentemente do método específico utilizado.
• Conjuntos de Ajuste Insuficientes: Todos os estimadores produzem viés substancial quando o conjunto de ajuste é insuficiente.
• Conjuntos de Ajuste Indefinidos: Estimadores com conjuntos de ajuste efetivos ambíguos (por exemplo, TWFE padrão com covariáveis que variam no tempo) mostram viés variável, variando de negligenciável a severo, destacando o perigo de confiar em especificações padrão.
• Descobertas Específicas:
  • Em cenários que exigem covariáveis pós-tratamento (por exemplo, confundidores não medidos impulsionando a evolução da covariável), implementações padrão dos estimadores Heckman, IPW e DR foram viesadas porque excluíam valores pós-tratamento por padrão. Corrigir os dados de entrada eliminou esse viés.
  • Em cenários com retroalimentação tratamento-confundidor, ajustar para o mediador no ponto de tempo errado introduziu um viés massivo.

5. Significado

Este artigo muda fundamentalmente o foco da literatura DiD da seleção de estimadores para estratégia de identificação e seleção de variáveis.

1. Formaliza a Seleção de Variáveis: Fornece os primeiros critérios rigorosos e gráficos para selecionar covariáveis em DiD, indo além de práticas ad hoc.
2. Clarifica Equívocos: Corrige equívocos comuns sobre variáveis invariantes no tempo e covariáveis pós-tratamento, mostrando que elas podem ser essenciais para a identificação.
3. Orientação Prática: Oferece uma solução "plug-and-play" para praticantes: em vez de mudar para novos estimadores complexos, os pesquisadores podem alcançar inferência válida simplesmente reestruturando suas entradas de covariáveis para alinhar com o modelo causal.
4. Robustez: As descobertas sugerem que a escolha do conjunto de ajuste é mais crítica para a validade do que a escolha do estimador, desde que o estimador seja especificado corretamente para esse conjunto.

Em resumo, os autores fornecem uma estrutura unificada que integra diagramas causais, teoria de identificação e mecânica de estimação, oferecendo um caminho claro para análise DiD válida em configurações complexas e do mundo real.