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A formal approach to variable selection in difference-in-differences

本文提出了一种基于图的正式框架，用于在双重差分分析中选择协变量以满足条件平行趋势假设，并论证识别挑战往往源于为有效性所需的调整集与流行估计量所使用的调整集之间的不匹配，而非估计量本身。

原作者： Daniela Rodrigues, Laura A. Hatfield

发布于 2026-05-05

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原作者： Daniela Rodrigues, Laura A. Hatfield

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正在试图弄清楚一种新的、昂贵的维生素是否真的能帮助人们长高。你有两组人：一组服用维生素（“处理组”），另一组不服用（“对照组”）。

测试这一点的经典方法是双重差分法（DiD）。这就像观察一场比赛。你检查每个人在起跑时（服用维生素前）的身高。然后，你检查他们在终点线（服用维生素后）的身高。其逻辑是：如果未服用维生素的组别保持与之前相同的速度继续长高，那么我们可以假设，如果处理组没有服用维生素，他们也会以同样的方式长高。 实际发生的情况与“本会发生的情况”之间的差异，就是维生素的效果。

然而，这只有在两组人最初都在同一条跑道上奔跑时才有效。如果处理组天生就更高，或者拥有更好的跑鞋，那么这场比赛就不公平。这就是“平行趋势”假设。

这篇论文就像一本给裁判的规则手册，指导如何确保比赛实际上公平。以下是他们新规则的简要分解：

1. “厨房水槽”问题

过去，研究人员往往不加思考地将手头的所有数据（身高、体重、鞋码、喜欢的颜色）一股脑地扔进分析中。他们称之为“厨房水槽”方法。

论文的修正：你不能把所有东西都扔进去。你需要一张地图（“因果图”）来查看哪些变量实际上很重要。有些变量看起来很重要，但实际上会搞乱比赛。

2. “完美平衡”的神话

旧有的思维方式假设，如果你只看整体组别，他们的增长趋势自然会完美地相互平衡。

论文的修正：这就像希望两辆不同的汽车仅仅因为都是汽车就能以完全相同的速度行驶。这是一个非常强且不现实的假设。论文表明，除非你考虑到具体的差异（如发动机排量或轮胎压力），否则这些组别通常并不平衡。
陷阱：有时，如果你试图通过添加过多变量来平衡它们，你可能会意外破坏原本就存在的完美平衡，导致结果更糟而不是更好。

3. “无聊”的变量

通常，研究人员会忽略那些不随时间变化的变量（如一个人的性别或出生城市），因为他们认为：“好吧，那不会改变，所以它不可能是维生素起作用的原因。”

论文的修正：有时，这些“无聊”的变量实际上是秘诀！即使一个变量不发生变化，它也可能是两组人最初就存在差异的原因。对其进行调整可以挽救研究。这就像意识到，尽管汽车没有改变颜色，但颜色实际上决定了它们在哪条跑道上。

4. “事后”变量

标准建议是：“永远不要查看治疗开始之后收集的数据。”例如，不要查看处理组在服用维生素后吃了多少，因为可能是维生素让他们感到饥饿。

论文的修正：这取决于饮食习惯改变的原因。
- 如果是维生素让他们感到饥饿，就不要计算进食量（它是效果的一部分）。
- 但如果是其他原因导致他们吃得更多（例如附近新开了一家餐厅），你就必须计算这一点，否则你会得到错误的答案。
- 比喻：这就像一名侦探。如果嫌疑人的不在场证明因为犯罪而改变，你就忽略它。但如果不在场证明的改变是因为交通堵塞（与犯罪无关），你就必须考虑交通堵塞来解决案件。

5. “交错”的开始

有时，不同的组别在不同时间接受处理（例如，各州分别在 2020 年、2021 年和 2022 年实施新法律）。

论文的修正：论文区分了处理开始的时间和处理本身的内容。如果处理本身随着事态发展而随时间变化（动态），就会产生一个难以理清的反馈循环。如果处理只是在不同时间对不同人发生的一次性事件（静态），则更容易处理。

6. “错误工具”与“错误设置”

科学界一直在争论哪种“计算器”（统计估计量）最适合这项工作。

论文的重大发现：你使用哪种计算器并不重要！问题不在于计算器，而在于你输入其中的设置。
比喻：想象你在烤蛋糕。你可以使用昂贵的电动搅拌机，也可以使用简单的木勺。如果你使用了错误的原料（错误的变量），无论你使用哪种工具，蛋糕的味道都会很差。
解决方案：作者向你展示了如何为任何你想使用的计算器精确设置“原料”（调整集）。如果你将正确的变量输入机器，即使是最简单的机器也会给出正确的答案。

核心结论

这篇论文告诉研究人员：停止猜测该使用哪些变量。

绘制一张因果关系的地图。
利用该地图挑选确切正确的变量来平衡你的组别。
不要担心选择最复杂的统计工具；只要确保你向任何工具输入了正确的变量即可。

如果你这样做，你就能得到公平的比赛和真实的答案。如果你不这样做，你可能会完全测量错误的东西。

以下是 Daniela Rodrigues 和 Laura A. Hatfield 所著论文《差异中差异变量选择的正式方法》的详细技术总结。

1. 问题陈述

差异中差异（DiD）是一种广泛使用的因果推断方法，其依赖于平行趋势假设：即在缺乏干预的情况下，处理组的结局演变将与控制组的结局演变保持一致。

差距：在实践中，研究人员经常将其放宽为条件平行趋势（假设趋势仅在协变量的分层内平行）。然而，这些协变量的选择通常是随意的（例如，“厨房水槽”方法）或基于对时变关系的孤立评估。
误解：文献通常将纳入协变量（尤其是时变协变量）的困难表述为特定估计量（例如，双向固定效应）的局限性。作者认为，这实际上是估计量隐含使用的调整集与因果识别所需的调整集之间的错位。
关键挑战：
- 无条件平行趋势是一个强假设，可能与条件趋势相冲突。
- 时不变协变量和干预后协变量的作用常被误解（例如，假设时不变变量永远不是混杂因素，或者干预后变量应始终被排除）。
- 多期设置中的“干预 - 混杂反馈”常与交错实施策略相混淆。

2. 方法论

作者提出了一种基于有向无环图（DAGs）和等混杂（Equi-confounding）概念的图形框架。

A. 理论基础：等混杂

该论文将平行趋势假设重新表述为等混杂：未观测到的混杂因素以相等的幅度影响干预前和干预后的结局。

图形表示：在标准 DAG 中，未观测到的混杂因素 $V_0$ 为 $Y_0$ 和 $Y_1$ 创建了后门路径。等混杂假设通过 $V_0$ 到 $Y_0$ 和 $Y_1$ 的边上的相等系数来表示。
紧凑表示：作者引入了一种简化的图表，重点关注结局变化 $\Delta Y = Y_1 - Y_0$ 。在等混杂条件下，从 $V_0$ 到 $\Delta Y$ 的路径消失（系数相互抵消）。因此，识别需要在此紧凑图中阻断从干预（ $A_1$ ）到 $\Delta Y$ 的所有后门路径。
变量选择：通过将此紧凑图应用于标准的后门准则，研究人员可以识别出能够证明条件平行趋势的最小充分调整集（ $X$ ）。

B. 估计量对齐

作者分析了流行的 DiD 估计量（TWFE、IPW、双重稳健等），以确定其有效调整集。他们证明，许多估计量默认使用的调整集与因果模型的要求不匹配（例如，包含时不变协变量的 TWFE 会将其抵消；标准 IPW 通常仅使用基线值）。

** proposed 解决方案**：作者建议不要改变估计量，而是修改协变量规范（例如，创建时变变量的时间常数副本、协变量与时间的交互），以迫使估计量使用正确的调整集。

C. 模拟

作者进行了模拟研究，涵盖多种场景（协变量数量变化、时不变与时变效应、干预后协变量机制），以验证其理论发现。他们比较了各种估计量在使用充分、不充分或不明确调整集时的偏差。

3. 主要贡献与见解

A. 无条件与条件平行趋势

冲突：无条件平行趋势要求所有混杂因素得到完美抵消。如果无条件假设实际上成立，对协变量进行条件化可能会悖论性地破坏这种对称性并引入偏差。
启示：研究人员不应在预趋势测试后盲目地对协变量进行条件化；决策必须由因果结构指导。

B. 时不变协变量

见解：对结局具有时不变效应的时不变协变量（传统上在 DiD 中被忽略），如果它能阻断由时变混杂因素创建的后门路径，则可以成为一个充分的调整变量。
效用：这扩大了有效控制变量的范围，特别是在时变混杂因素未被测量的情况下。

C. 干预后协变量

细微差别：没有普遍规则禁止调整干预后协变量。决策取决于驱动协变量变化的机制：
- 自回归：调整干预后值是无害的。
- 内生冲击：可能需要同时调整干预前和干预后的值。
- 未观测混杂因素：调整干预后值可能是识别效应的唯一途径。
- 干预诱导：调整干预后值会阻断因果路径（中介变量），仅恢复直接效应，而非总效应。

D. 多期扩展

区别：作者区分了干预类型（静态与动态）和实施策略（同时与交错）。
干预 - 混杂反馈：这种反馈回路（先前的干预影响协变量，进而混杂随后的干预）仅出现在动态干预制度下，而不仅仅是因为交错实施。
策略：对于交错的静态干预，应为每个队列构建单独的因果图，以考虑不同的分配机制。

E. 估计量对齐

核心问题：偏差通常源于估计量对协变量的默认处理（例如，TWFE 的系数池化），而非估计量的数学形式。
修正：通过修改输入数据（例如，将时变协变量复制为时间常数列，与时间交互），任何标准估计量都可以与识别要求对齐。

4. 结果

模拟研究证实了理论预测：

充分调整集：当有效调整集与从 DAG 导出的充分集匹配时，无论使用何种具体方法，所有估计量均产生低偏差（接近零）。
不充分调整集：当调整集不充分时，所有估计量均产生显著偏差。
不明确调整集：具有模糊有效调整集的估计量（例如，包含时变协变量的标准 TWFE）显示出从微不足道到严重的可变偏差，突显了依赖默认规范的危险性。
具体发现：
- 在需要干预后协变量的场景中（例如，驱动协变量演变的未观测混杂因素），Heckman、IPW 和 DR 估计量的标准实现存在偏差，因为它们默认排除了干预后值。修正输入数据消除了这种偏差。
- 在存在干预 - 混杂反馈的场景中，在错误的时间点调整中介变量引入了巨大的偏差。

5. 意义

本文从根本上将 DiD 文献的关注点从估计量选择转移到了识别策略和变量选择。

形式化变量选择：它提供了第一个用于在 DiD 中选择协变量的严格图形标准，超越了随意做法。
澄清误解：它纠正了关于时不变变量和干预后协变量的常见误解，表明它们对于识别可能是必不可少的。
实践指导：它为从业者提供了“即插即用”的解决方案：研究人员无需切换到复杂的新估计量，只需重新构建其协变量输入以与因果模型对齐，即可实现有效推断。
稳健性：研究结果表明，只要估计量针对该调整集正确设定，调整集的选择比估计量的选择对有效性更为关键。

总之，作者提供了一个统一的框架，整合了因果图、识别理论和估计机制，为在复杂现实环境中进行有效的 DiD 分析提供了一条清晰的路径。