A formal approach to variable selection in difference-in-differences

A continuación se presenta un resumen técnico detallado del artículo "A formal approach to variable selection in difference-in-differences" de Daniela Rodrigues y Laura A. Hatfield.

1. Planteamiento del Problema

Diferencias en Diferencias (DiD) es un método de inferencia causal ampliamente utilizado que se basa en la suposición de tendencias paralelas: que, en ausencia de tratamiento, la evolución del resultado del grupo tratado habría reflejado la del grupo de control.

• La Brecha: En la práctica, los investigadores a menudo relajan esto a tendencias paralelas condicionales (asumiendo que las tendencias son paralelas solo dentro de estratos de covariables). Sin embargo, la selección de estas covariables es frecuentemente ad hoc (por ejemplo, enfoques de "fregadero de cocina") o se basa en evaluaciones aisladas de relaciones que varían en el tiempo.
• El Error Conceptual: La literatura suele enmarcar la dificultad de incorporar covariables (especialmente las que varían en el tiempo) como una limitación de estimadores específicos (por ejemplo, Efectos Fijos Bidireccionales). Los autores argumentan que esto es en realidad un desajuste entre el conjunto de ajuste utilizado implícitamente por el estimador y el conjunto de ajuste requerido para la identificación causal.
• Desafíos Clave:
  • Las tendencias paralelas incondicionales son una suposición fuerte que puede entrar en conflicto con las tendencias condicionales.
  • El papel de las covariables invariantes en el tiempo y las covariables posteriores al tratamiento a menudo se malinterpreta (por ejemplo, asumir que las variables invariantes en el tiempo nunca son confusores, o que las variables posteriores al tratamiento siempre deben excluirse).
  • La retroalimentación entre tratamiento y confusor en configuraciones de múltiples periodos a menudo se confunde con estrategias de implementación escalonada.

2. Metodología

Los autores proponen un marco gráfico basado en Gráficos Acíclicos Dirigidos (DAG) y el concepto de Confusión Equivalente.

A. Fundamento Teórico: Confusión Equivalente

El artículo reformula la suposición de tendencias paralelas como confusión equivalente: el confusor no observado afecta a los resultados pre-tratamiento y post-tratamiento con la misma magnitud.

• Representación Gráfica: En un DAG estándar, un confusor no observado $V_0$ crea caminos de puerta trasera hacia tanto $Y_0$ como $Y_1$. La suposición de confusión equivalente se representa mediante coeficientes iguales en las aristas desde $V_0$ hacia $Y_0$ y $Y_1$.
• Representación Compacta: Los autores introducen un diagrama simplificado centrado en el cambio en el resultado $\Delta Y = Y_1 - Y_0$. Bajo confusión equivalente, el camino desde $V_0$ hacia $\Delta Y$ desaparece (los coeficientes se cancelan). Por lo tanto, la identificación requiere bloquear todos los caminos de puerta trasera desde el Tratamiento ($A_1$) hacia $\Delta Y$ en este gráfico compacto.
• Selección de Variables: Al aplicar el criterio de puerta trasera estándar a este gráfico compacto, los investigadores pueden identificar un conjunto de ajuste mínimamente suficiente ($X$) que justifica las tendencias paralelas condicionales.

B. Alineación de la Estimación

Los autores analizan estimadores DiD populares (EFB, IPW, Doblemente Robusto, etc.) para determinar sus conjuntos de ajuste efectivos. Demuestran que muchos estimadores por defecto utilizan conjuntos de ajuste que no coinciden con los requisitos del modelo causal (por ejemplo, EFB con covariables invariantes en el tiempo las cancela; el IPW estándar a menudo utiliza solo valores de línea base).

• Solución Propuesta: En lugar de cambiar el estimador, los autores proponen modificar la especificación de las covariables (por ejemplo, crear copias constantes en el tiempo de variables que varían en el tiempo, interactuar covariables con el tiempo) para obligar al estimador a utilizar el conjunto de ajuste correcto.

C. Simulación

Los autores realizan un estudio de simulación en múltiples escenarios (variando el número de covariables, efectos invariantes en el tiempo vs. variables que varían en el tiempo, mecanismos de covariables posteriores al tratamiento) para validar sus hallazgos teóricos. Comparan el sesgo de varios estimadores al utilizar conjuntos de ajuste suficientes, insuficientes o poco claros.

3. Contribuciones e Ideas Clave

A. Tendencias Paralelas Incondicionales vs. Condicionales

• Conflicto: Las tendencias paralelas incondicionales requieren una compensación perfecta de toda la confusión. Condicionar en covariables puede paradójicamente romper esta simetría e introducir sesgo si la suposición incondicional estaba realmente vigente.
• Implicación: Los investigadores no deben condicionar ciegamente en covariables después de una prueba de tendencias pre-tratamiento; la decisión debe estar guiada por la estructura causal.

B. Covariables Invariantes en el Tiempo

• Insight: Una covariable invariante en el tiempo con un efecto invariante en el tiempo sobre el resultado (tradicionalmente ignorada en DiD) puede ser una variable de ajuste suficiente si bloquea un camino de puerta trasera creado por un confusor que varía en el tiempo.
• Utilidad: Esto expande el grupo de variables de control válidas, especialmente cuando los confusores que varían en el tiempo no se miden.

C. Covariables Posteriores al Tratamiento

• Matiz: No existe una regla universal en contra de ajustar por covariables posteriores al tratamiento. La decisión depende del mecanismo que impulsa el cambio de la covariable:
  • Autorregresivo: Ajustar por valores posteriores al tratamiento es inofensivo.
  • Shock endógeno: Puede ser necesario ajustar tanto por valores pre-tratamiento como post-tratamiento.
  • Confusor no medido: Ajustar por valores posteriores al tratamiento puede ser la única forma de identificar el efecto.
  • Inducido por el tratamiento: Ajustar por valores posteriores al tratamiento bloquea el camino causal (mediador), recuperando solo el efecto directo, no el efecto total.

D. Extensiones de Múltiples Periodos

• Distinción: Los autores distinguen entre Tipo de Tratamiento (Estático vs. Dinámico) y Estrategia de Implementación (Simultánea vs. Escalonada).
• Retroalimentación Tratamiento-Confusor: Este bucle de retroalimentación (donde un tratamiento previo afecta a una covariable que luego confunde un tratamiento posterior) surge solo bajo regímenes de tratamiento dinámicos, no meramente por una implementación escalonada.
• Estrategia: Para tratamientos estáticos escalonados, se deben construir diagramas causales separados para cada cohorte para tener en cuenta los diferentes mecanismos de asignación.

E. Alineación de la Estimación

• El Problema Central: El sesgo a menudo proviene del manejo predeterminado de las covariables por parte del estimador (por ejemplo, agrupar coeficientes en EFB) en lugar de la forma matemática del estimador.
• La Solución: Al modificar los datos de entrada (por ejemplo, duplicar covariables que varían en el tiempo como columnas constantes en el tiempo, interactuar con el tiempo), cualquier estimador estándar puede alinearse con los requisitos de identificación.

4. Resultados

El estudio de simulación confirma las predicciones teóricas:

• Conjuntos de Ajuste Suficientes: Cuando el conjunto de ajuste efectivo coincide con el conjunto suficiente derivado del DAG, todos los estimadores producen un sesgo bajo (cercano a cero), independientemente del método específico utilizado.
• Conjuntos de Ajuste Insuficientes: Todos los estimadores producen un sesgo sustancial cuando el conjunto de ajuste es insuficiente.
• Conjuntos de Ajuste Poco Claros: Los estimadores con conjuntos de ajuste efectivos ambiguos (por ejemplo, EFB estándar con covariables que varían en el tiempo) muestran un sesgo variable que va desde insignificante hasta severo, destacando el peligro de depender de especificaciones predeterminadas.
• Hallazgos Específicos:
  • En escenarios que requieren covariables posteriores al tratamiento (por ejemplo, confusores no medidos que impulsan la evolución de la covariable), las implementaciones estándar de los estimadores de Heckman, IPW y DR estaban sesgadas porque excluían valores posteriores al tratamiento por defecto. Corregir los datos de entrada eliminó este sesgo.
  • En escenarios con retroalimentación tratamiento-confusor, ajustar por el mediador en el momento incorrecto introdujo un sesgo masivo.

5. Significado

Este artículo cambia fundamentalmente el enfoque de la literatura DiD desde la selección de estimadores hacia la estrategia de identificación y la selección de variables.

1. Formaliza la Selección de Variables: Proporciona los primeros criterios rigurosos y gráficos para seleccionar covariables en DiD, superando las prácticas ad hoc.
2. Clarifica Conceptos Erróneos: Corrige malentendidos comunes sobre variables invariantes en el tiempo y covariables posteriores al tratamiento, mostrando que pueden ser esenciales para la identificación.
3. Guía Práctica: Ofrece una solución "conectar y usar" para los practicantes: en lugar de cambiar a nuevos estimadores complejos, los investigadores pueden lograr inferencias válidas simplemente reestructurando sus entradas de covariables para alinearse con el modelo causal.
4. Robustez: Los hallazgos sugieren que la elección del conjunto de ajuste es más crítica para la validez que la elección del estimador, siempre que el estimador esté especificado correctamente para ese conjunto.

En resumen, los autores proporcionan un marco unificado que integra diagramas causales, teoría de identificación y mecánica de estimación, ofreciendo un camino claro hacia un análisis DiD válido en configuraciones complejas del mundo real.