A Graph Theoretic Approach in Combination With Dynamic Mode Decomposition With Control (DMDc) to Analyze Battery Degradation

Resumo Técnico: Uma Abordagem Teórica de Grafos em Combinação com Decomposição de Modo Dinâmico com Controle (DMDc) para Analisar a Degradação de Baterias

Enunciação do Problema
O monitoramento preciso da degradação de baterias de íon-lítio (LIB) é crítico para segurança e desempenho, mas permanece desafiador devido à natureza complexa, não linear e variante no tempo do envelhecimento eletroquímico. Modelos baseados em física tradicionais oferecem alta fidelidade, mas são computacionalmente intensivos e difíceis de calibrar para uso em tempo real. Por outro lado, abordagens orientadas por dados, como Modelos de Circuito Equivalente (ECMs), são eficientes, mas dependem de topologias fixas que falham em capturar mecanismos internos de degradação em evolução e mudanças estruturais. Embora métodos de aprendizado de máquina tenham melhorado a estimativa do estado de saúde (SOH), há uma falta de frameworks que utilizem abordagens teóricas de grafos para compreender fundamentalmente a evolução estrutural da degradação de baterias a partir de dados operacionais exclusivamente.

Metodologia
Os autores propõem um framework orientado por dados que integra a Decomposição de Modo Dinâmico com Controle (DMDc) e a teoria de grafos para caracterizar a degradação de baterias. A metodologia procede da seguinte forma:

1. Aquisição de Dados: Uma LIB de 30 Ah é submetida a testes de Caracterização de Potência de Pulso Híbrido (HPPC). A célula sofre ciclagem contínua de carga-descarga até 360 ciclos, com testes HPPC repetidos a cada 20 ciclos para capturar respostas de tensão sob entradas de corrente controladas.
2. Identificação de Sistema DMDc: O algoritmo DMDc é aplicado aos dados operacionais para identificar uma representação linear de espaço de estados ($x_{k+1} \approx A x_k + B u_k$). Através da Decomposição em Valores Singulares (SVD) e da decomposição de autovalores, o método extrai uma matriz de modos ($\Phi$). Esta matriz codifica as relações de amplitude e fase entre modos dinâmicos, representando a evolução espaço-temporal do sistema.
3. Construção de Grafo: A matriz de modos $\Phi$ é reinterpretada como uma matriz de adjacência ponderada para um grafo $G(V, E)$. Nesta representação, os nós correspondem a coordenadas de estado embutidas com atraso (inferidas a partir de respostas de tensão), e os pesos das arestas quantificam a força e a direcionalidade do acoplamento dinâmico entre estados.
4. Análise de Métricas de Grafo: Duas métricas principais são computadas para quantificar mudanças estruturais:
   • Conectividade (Densidade de Rede): Um limiar adaptativo baseado na magnitude média das entradas da matriz é usado para converter a matriz ponderada em uma matriz de adjacência binária. A conectividade é definida como a fração de arestas ativas em relação ao total de conexões possíveis.
   • Proxy de Modularidade (Heterogeneidade de Rede): Como a detecção explícita de comunidades não é realizada, um proxy de modularidade é definido como a dispersão normalizada (desvio padrão dividido pela média) das forças dos nós. Esta métrica captura a heterogeneidade da estrutura da rede.

Principais Contribuições

• Integração de Frameworks Inovadores: Este trabalho estabelece uma conexão principiante entre a teoria de sistemas dinâmicos orientada por dados (especificamente DMDc) e a análise teórica de grafos para modelar a degradação de baterias.
• Representação Livre de Topologia: Diferentemente dos ECMs, esta abordagem constrói uma rede diretamente a partir de dados sem impor uma topologia de circuito pré-definida, permitindo capturar padrões de acoplamento emergentes associados ao envelhecimento.
• Métricas Interpretáveis: O estudo introduz medidas específicas baseadas em grafos (conectividade e proxy de modularidade) que fornecem insights em nível de sistema sobre como a degradação se propaga e reorganiza a dinâmica interna da bateria.

Resultados
A aplicação deste framework a dados HPPC de uma bateria em degradação produziu as seguintes observações:

• Coerência Espaço-Temporal: No estado saudável, os modos DMD exibem variações suaves e contínuas de magnitude e comportamento de fase organizado, indicando dinâmica de sistema coerente. À medida que a degradação progride, a distribuição espacial torna-se irregular e dispersa, com energia redistribuindo-se dos modos dominantes para aqueles previamente inativos, refletindo uma perda de coerência estrutural.
• Declínio da Conectividade: A conectividade da rede diminui progressivamente com o envelhecimento. Começando em um valor alto de 0,68 no estado saudável, a conectividade cai para 0,653 até o 40º ciclo e ainda mais para 0,623 até o 340º ciclo. Isso indica uma transição de uma rede altamente conectada e estável para uma estrutura fragmentada com interações enfraquecidas.
• Aumento da Heterogeneidade: O proxy de modularidade aumenta com a degradação. O estado saudável mostra um valor baixo (~0,3), indicando uma distribuição uniforme de interações. À medida que a bateria se degrada, o valor sobe, significando que as interações tornam-se distribuídas de forma desigual e a estrutura da rede torna-se mais heterogênea e dispersa.

Significado e Alegações
Os autores afirmam que este trabalho demonstra a eficácia de representações teóricas de grafos na captura da dinâmica em evolução da degradação de baterias. Ao transformar a matriz de modos DMDc em uma rede em evolução, a abordagem fornece insights interpretáveis sobre o comportamento de envelhecimento em nível de sistema que modelos tradicionais podem perder. O estudo postula que a degradação se manifesta como uma mudança sistemática de uma rede coerente e altamente conectada para uma estrutura mais fraca, fragmentada e heterogênea.

O artigo conclui que este framework oferece uma nova via para compreender processos de degradação em LIBs e potencialmente em outros sistemas de armazenamento de energia. No entanto, os autores permanecem modestos quanto às limitações atuais, observando que os resultados dependem de escolhas de modelagem (por exemplo, truncamento de rank, dimensão de embutimento) e que a matriz de adjacência representa interações modais abstratas em vez de conexões físicas diretas. Eles sugerem que trabalhos futuros devem focar em vincular rigorosamente essas matrizes a estruturas físicas e explorar técnicas avançadas de DMD para melhorar a robustez contra ruído.