A Graph Theoretic Approach in Combination With Dynamic Mode Decomposition With Control (DMDc) to Analyze Battery Degradation

Technische Samenvatting: Een Graftheoretische Aanpak in Combinatie met Dynamische Mode Decompositie met Besturing (DMDc) voor de Analyse van Batterijdegradatie

Probleemstelling
Accurate monitoring van de degradatie van lithium-ionbatterijen (LIB) is cruciaal voor veiligheid en prestaties, maar blijft uitdagend vanwege de complexe, niet-lineaire en tijdsvariërende aard van elektrochemische veroudering. Traditionele op fysica gebaseerde modellen bieden hoge fideliteit, maar zijn rekenkundig intensief en moeilijk te kalibreren voor gebruik in real-time. Omgekeerd zijn datagedreven benaderingen zoals Equivalent Circuit Models (ECM's) efficiënt, maar vertrouwen ze op vaste topologieën die niet in staat zijn om evoluerende interne degradatiemechanismen en structurele veranderingen vast te leggen. Hoewel machine learning-methoden de schatting van de staat van gezondheid (SOH) hebben verbeterd, ontbreekt het aan kaders die graftheoretische benaderingen gebruiken om de structurele evolutie van batterijdegradatie fundamenteel te begrijpen op basis uitsluitend van operationele data.

Methodologie
De auteurs stellen een datagedreven kader voor dat Dynamische Mode Decompositie met Besturing (DMDc) en graftheorie integreert om batterijdegradatie te karakteriseren. De methodologie verloopt als volgt:

1. Data-acquisitie: Een 30 Ah LIB wordt onderworpen aan Hybrid Pulse Power Characterization (HPPC)-tests. De cel ondergaat continue laad-ontlaadcycli tot 360 cycli, waarbij HPPC-tests elke 20 cycli worden herhaald om spanningsresponsen onder gecontroleerde stroominput vast te leggen.
2. DMDc-systeemidentificatie: Het DMDc-algoritme wordt toegepast op de operationele data om een lineaire toestandsruimtereprésentatie te identificeren ($x_{k+1} \approx A x_k + B u_k$). Via Singuliere Waarde Decompositie (SVD) en eigen-decompositie extrahert de methode een modusmatrix ($\Phi$). Deze matrix codeert de amplitude- en faseverhoudingen tussen dynamische modi, en vertegenwoordigt de spatiotemporale evolutie van het systeem.
3. Grafconstructie: De modusmatrix $\Phi$ wordt herinterpreteerd als een gewogen burenmatrix voor een graf $G(V, E)$. In deze representatie corresponderen knopen met vertraagd ingebedde toestandscoördinaten (geïnferreerd uit spanningsresponsen), en wegen van randen kwantificeren de sterkte en directionaliteit van dynamische koppeling tussen toestanden.
4. Analyse van grafmetrieken: Twee primaire metrieken worden berekend om structurele veranderingen te kwantificeren:
   • Connectiviteit (Netwerkdichtheid): Een adaptieve drempelwaarde gebaseerd op de gemiddelde grootte van matrixvermeldingen wordt gebruikt om de gewogen matrix om te zetten in een binaire burenmatrix. Connectiviteit wordt gedefinieerd als het fractie van actieve randen ten opzichte van het totale aantal mogelijke verbindingen.
   • Modulariteitsproxy (Netwerkheterogeniteit): Omdat expliciete community-detectie niet wordt uitgevoerd, wordt een modulariteitsproxy gedefinieerd als de genormaliseerde dispersie (standaarddeviatie gedeeld door het gemiddelde) van knopkrachten. Deze metriek vangt de heterogeniteit van de netwerkstructuur op.

Belangrijkste Bijdragen

• Integratie van een Nieuw Kader: Dit werk vestigt een principiële verbinding tussen datagedreven theorie van dynamische systemen (specifiek DMDc) en graftheoretische analyse om batterijdegradatie te modelleren.
• Topologie-vrije Representatie: In tegenstelling tot ECM's construeert deze aanpak een netwerk direct uit data zonder een vooraf gedefinieerde schakelingstopologie op te leggen, waardoor het in staat is om opkomende koppelingspatronen geassocieerd met veroudering vast te leggen.
• Interpreteerbare Metrieken: De studie introduceert specifieke grafgebaseerde maatstaven (connectiviteit en modulariteitsproxy) die inzichten op systeemniveau bieden over hoe degradatie zich voortplant en de interne dynamiek van de batterij herschikt.

Resultaten
De toepassing van dit kader op HPPC-data van een degraderende batterij leverde de volgende waarnemingen op:

• Spatiotemporale Coherentie: In de gezonde toestand vertonen DMD-modi gladde, continue variaties in grootte en georganiseerd fasegedrag, wat wijst op coherente systeemdynamiek. Naarmate degradatie vordert, wordt de ruimtelijke verdeling onregelmatig en verspreid, waarbij energie wordt herverdeeld van dominante modi naar eerder inactieve modi, wat een verlies van structurele coherentie weerspiegelt.
• Afname van Connectiviteit: De netwerkconnectiviteit neemt progressief af met veroudering. Beginnend bij een hoge waarde van 0,68 in de gezonde toestand, daalt de connectiviteit naar 0,653 bij de 40e cyclus en verder naar 0,623 bij de 340e cyclus. Dit duidt op een overgang van een sterk verbonden, stabiel netwerk naar een gefragmenteerde structuur met verzwakte interacties.
• Toename van Heterogeniteit: De modulariteitsproxy neemt toe met degradatie. De gezonde toestand toont een lage waarde (~0,3), wat wijst op een uniforme verdeling van interacties. Naarmate de batterij degradeert, stijgt de waarde, wat betekent dat interacties ongelijkmatig worden verdeeld en de netwerkstructuur heterogener en verspreider wordt.

Betekenis en Beweringen
De auteurs beweren dat dit werk de effectiviteit van graftheoretische representaties aantoont in het vastleggen van de evoluerende dynamiek van batterijdegradatie. Door de DMDc-modusmatrix om te zetten in een evoluerend netwerk, biedt de aanpak interpreteerbare inzichten in verouderingsgedrag op systeemniveau die traditionele modellen mogelijk missen. De studie stelt dat degradatie zich manifesteert als een systematische verschuiving van een coherente, sterk verbonden netwerk naar een zwakker, gefragmenteerd en heterogeen structuur.

Het artikel concludeert dat dit kader een nieuwe weg biedt voor het begrijpen van degradatieprocessen in LIB's en potentieel andere energieopslagsystemen. De auteurs blijven echter bescheiden wat betreft de huidige beperkingen, en merken op dat de resultaten afhankelijk zijn van modelkeuzes (bijvoorbeeld rangtruncatie, inbeddingsdimensie) en dat de burenmatrix abstracte modale interacties vertegenwoordigt in plaats van directe fysische verbindingen. Zij suggereren dat toekomstig werk zich moet richten op het rigoureus koppelen van deze matrices aan fysische structuren en het verkennen van geavanceerde DMD-technieken om de robuustheid tegen ruis te verbeteren.