Beyond principal ignorability: Nonparametric sensitivity bounds for principal stratification

Resumo Técnico: Além da Ignorabilidade Principal: Limites de Sensibilidade Nãoparamétricos para Estratificação Principal

Definição do Problema
A estratificação principal é um arcabouço robusto para estimar efeitos causais na presença de variáveis intermediárias (ex: não conformidade, truncamento por morte) ao particionar a população em estratos latentes com base em potenciais resultados intermediários. No entanto, a identificação pontual de Efeitos Causais Principais (PCEs) depende tipicamente da suposição de Ignorabilidade Principal (PI), que postula que os potenciais resultados finais são condicionalmente independentes da pertença ao estrato latente dados os covariáveis observados. Esta suposição é fundamentalmente não testável. As estratégias de análise de sensibilidade existentes frequentemente dependem de priors bayesianos, suposições distributivas ou restrições estruturais como monotonicidade e restrições de exclusão. Há uma necessidade de um arcabouço nãoparamétrico que quantifique as violações da PI sem essas suposições restritivas, fornecendo limites agudos (sharp bounds) e limiares de falsificação tanto para PCEs padrão quanto para estimandos mais complexos.

Metodologia
Os autores desenvolvem um arcabouço de análise de sensibilidade nãoparamétrica que relaxa a suposição de PI introduzindo um confundidor não medido $U$. A metodologia é construída sobre três componentes principais:

1. Parâmetros de Sensibilidade: O arcabouço introduz dois parâmetros de risco relativo (RR) marginais de relação (sem margem) para caracterizar o grau de violação da PI:

   • RR de Seleção ($RR_{SU}$): O desequilíbrio máximo na prevalência de $U$ entre um estrato principal alvo e um estrato de nulidade dentro de um estrato de covariáveis.
   • RR de Desfecho ($RR_{UY}$): O impacto máximo de $U$ no resultado potencial esperado.
     Estes parâmetros generalizam os fatores de limitação baseados em confundidores de Ding e VanderWeele (2016a, 2016b) para o cenário de estratificação principal.

2. Derivação do Fator de Limitação (Bounding Factor): Os autores derivam um fator de limitação específico por célula, $BF_U$, que é uma função determinística de $RR_{SU}$ e $RR_{UY}$. Diferente dos cenários padrão, a média do estrato alvo é latente e entra na média da célula observada como uma mistura ponderada com um estrato de nulidade. Os pesos de mistura dependem dos escores principais, que são ulteriormente determinados pelo parâmetro de razão de chances (odds ratio) cruzado $\theta(x)$ (que governa a dependência entre $D(1)$ e $D(0)$). A derivação leva em conta esta estrutura de mistura e a dimensão de sensibilidade adicional introduzida por $\theta(x)$.

3. Limites Nãoparamétricos Agudos (Sharp Bounds):

   • Para PCEs: Os autores derivam limites agudos para os PCEs condicionais e marginais ($\Delta_s$) ao propagar o fator de limitação através da decomposição de mistura. Demonstra-se que estes limites estão contidos nos limites de "pior caso" nãoparamétricos de Grilli e Mealli (2008) e Long e Hudgens (2013), convergindo para eles apenas quando o fator de limitação se aproxima do infinito.
   • Para PGCEs: O arcabouço é estendido para Efeitos Causais Generalizados Principais (PGCEs), definidos por funções de contraste não lineares gerais $h(\cdot)$ sobre um espaço de produto (ex: índices probabilísticos). Devido à não separabilidade de funções não lineares, o RR de desfecho deve ser definido conjuntamente sobre confundidores não medidos de duas réplicas independentes. Isso resulta em três fatores de limitação distintos ($BF_{[1]}, BF_{[2]}, BF_{[1,2]}$) que refletem a natureza multiplicativa do acúmulo de penalidades de seleção.

Principais Resultados e Achados Teóricos

• Propriedade de Aninhamento: Os limites propostos estão estritamente aninhados dentro dos limites de pior caso existentes para qualquer fator de limitação finito. À medida que o fator de limitação diverge, os limites propostos convergem para os limites de pior caso, estabelecendo uma ponte algébrica contínua entre a identificação pontual (sob PI) e o confundimento adversarial máximo.
• Condições do Tipo Cornfield e E-values: O artigo deriva limiares críticos de falsificação (condições do tipo Cornfield) necessários para anular um efeito alvo.
  • Para PCEs, estabelece um "E-valor Principal", definido como a magnitude conjunta mínima dos RRs de seleção e de desfecho necessários para explicar o efeito.
  • Para PGCEs, a análise revela três limiares distintos: um limiar inferior de viés de seleção, um limiar inferior de viés de desfecho e um limiar máximo global. A ordenação destes limiares ($\gamma^*_{SU} < \gamma^*_{UY} < \Gamma^*$) formaliza que os estimandos de par são estruturalmente mais vulneráveis ao confundimento de seleção do que ao confundimento de desfecho devido à natureza multiplicativa das penalidades de seleção independentes.
• Monotonicidade: Sob a suposição de monotonicidade, os limites simplificam-se, e a relação com os limites de pior caso existentes (Long e Hudgens, 2013) é preservada.
• Desfechos Binários: O arcaboxo fornece limites agudos para estimandos multiplicativos (Razões de Risco e Razões de Chance) e demonstra que os limiares de falsificação são invariantes através de escalas de contraste causal (aditivas vs. multiplicativas).

Ilustrações Empíricas
A metodologia é aplicada a dois conjuntos de dados do mundo real:

1. Estudo WHO-LARES: Analisando o efeito de habitação úmida sobre a depressão. Os autores quantificam a robustez do risco relativo causal entre o estrato "prejudicado", mostrando que os covariáveis observados (ex: emprego, tabagismo) não atingem a magnitude necessária para anular o efeito, sugerindo que o achado é robusto a um confundimento não medido moderado.
2. Estudo U.S. Job Corps: Analisando o efeito do treinamento sobre os rendimentos (desfecho ordinal) usando um PGCE (índice probabilístico). A análise revela que, para o subgrupo feminino, o efeito estimado é altamente sensível; as covariáveis conhecidas (idade, educação) excedem a magnitude de confundimento necessária para anular o efeito, indicando fragilidade estrutural na identificação causal para este grupo.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer o primeiro arcaboxo de análise de sensibilidade nãoparamétrica para estratificação principal que:

• Opera sem suposições paramétricas, priors bayesianos, monotonicidade ou restrições de exclusão.
• Unifica as vertentes díspares da literatura existente (ex: limites de pior caso vs. limites baseados em PI) através de um parâmetro de sensibilidade contínuo.
• Estende a análise de sensibilidade para a classe mais ampla de PGCEs, abordando a lacuna no tratamento de desfechos complexos (ordinais, categóricos) e contrastes não lineares.
• Introduz novos insights teóricos relativos à vulnerabilidade estrutural de estimandos de par ao confundimento de seleção em comparação ao confundimento de desfecho.
• Oferece ferramentas acionáveis (limites agudos, E-values, contornos de falsificação) para pesquisadores avaliarem a robustez de alegações causais na presença de confundimento não medido entre estratos latentes e desfechos.

Os autores mantêm a modéstia quanto a direções futuras, observando que estender o arcaboxo para variáveis intermediárias contínuas e incorporar aprendizado de máquina debiasado (debiased machine learning) para ajuste de covariáveis de alta dimensão são próximos passos necessários ainda não abordados neste trabalho.