Beyond principal ignorability: Nonparametric sensitivity bounds for principal stratification

Resumen Técnico: Más allá de la Ignorabilidad Principal: Límites de Sensibilidad No Paramétricos para la Estratificación Principal

Planteamiento del Problema
La estratificación principal es un marco robusto para estimar efectos causales en presencia de variables intermedias (p. ej., falta de cumplimiento, truncamiento por muerte) mediante la partición de la población en estratos latentes basados en resultados intermedios potenciales. Sin embargo, la identificación puntual de los Efectos Causales Principales (PCE, por sus siglas en inglés) depende típicamente del supuesto de Ignorabilidad Principal (PI), el cual postula que los resultados finales potenciales son condicionalmente independientes de la pertenencia al estrato latente dados los covariables observados. Este supuesto es fundamentalmente imposible de probar. Las estrategias existentes de análisis de sensibilidad suelen depender de distribuciones a priori bayesianas, supuestos distributivos o restricciones estructurales como la monotonicidad y las restricciones de exclusión. Existe la necesidad de un marco no paramétrico que cuantifique las violaciones de la PI sin estos supuestos restrictivos, proporcionando límites agudos y umbrales de falsificación tanto para los PCE estándar como para estimandos más complejos.

Metodología
Los autores desarrollan un marco de análisis de sensibilidad no paramétrico que relaja el supuesto de PI introduciendo un confuso no medido $U$. La metodología se construye sobre tres componentes principales:

1. Parámetros de Sensibilidad: El marco introduce dos parámetros de riesgo relativo (RR) sin margen que caracterizan el grado de violación de la PI:

   • RR de Selección ($RR_{SU}$): El desequilibrio máximo en la prevalencia de $U$ entre un estrato principal objetivo y un estrato de molestia dentro de un estrato de covariables.
   • RR de Resultado ($RR_{UY}$): El impacto máximo de $U$ sobre el resultado potencial esperado.
     Estos parámetros generalizan los factores de acotación basados en confundidores de Ding y VanderWeele (2016a, 2016b) al entorno de la estratificación principal.

2. Derivación del Factor de Acotación: Los autores derivan un factor de acotación específico por celda, $BF_U$, que es una función determinista de $RR_{SU}$ y $RR_{UY}$. A diferencia de los entornos estándar, la media del estrato objetivo es latente y entra en la media de la celda observada como una mezcla ponderada con un estrato de molestia. Los pesos de la mezcla dependen de las puntuaciones principales, que están determinadas además por el parámetro de la razón de momios (odds ratio) transmundial $\theta(x)$ (que gobierna la dependencia entre $D(1)$ y $D(0)$). La derivación tiene en cuenta esta estructura de mezcla y la dimensión de sensibilidad adicional introducida por $\theta(x)$.

3. Límites No Paramétricos Agudos:

   • Para los PCE: Los autores derivan límites agudos para los PCE condicionales y marginales ($\Delta_s$) mediante la propagación del factor de acotación a través de la descomposición de la mezcla. Se demuestra que estos límites se anidan dentro de los límites del "peor caso" no paramétricos de Grilli y Mealli (2008) y Long y Hudgens (2013), convergiendo a ellos solo cuando el factor de acotación tiende al infinito.
   • Para los PGCE: El marco se extiende a los Efectos Causales Generalizados Principales (PGCE), definidos por funciones de contraste no lineales generales $h(\cdot)$ sobre un espacio producto (p. ej., índices probabilísticos). Debido a la no separabilidad de las funciones no lineales, el RR de resultado debe definirse conjuntamente sobre confundidores no medidos de dos réplicas independientes. Esto resulta en tres factores de acotación distintos ($BF_{[1]}, BF_{[2]}, BF_{[1,2]}$) que reflejan la acumulación multiplicativa de las penalizaciones de selección.

Resultos Clave y Hallazgos Teóricos

• Propiedad de Anidamiento: Los límites propuestos se anidan estrictamente dentro de los límites del peor caso existentes para cualquier factor de acotación finito. A medida que el factor de acotación diverge, los límites propuestos convergen hacia los límites del peor caso, estableciendo un puente algebraico continuo entre la identificación puntual (bajo PI) y el confounding adversarial máximo.
• Condiciones de Tipo Cornfield y Valores-E: El artículo deriva umbrales críticos de falsificación (condiciones de tipo Cornfield) requeridos para anular un efecto objetivo.
  • Para los PCE, establece un "Valor-E Principal", definido como la magnitud conjunta mínima de los RR de selección y de resultado requerida para explicar el efecto.
  • Para los PGCE, el análisis revela tres umbrales distintos: un umbral inferior de sesgo de selección, un umbral inferior de sesgo de resultado y un umbral máximo global. El ordenamiento de estos umbrales ($\gamma^*_{SU} < \gamma^*_{UY} < \Gamma^*$) formaliza que los estimandos por pares son estructuralmente más vulnerables al confounding de selección que al de resultado debido a la naturaleza multiplicativa de las penalizaciones de selección independientes.
• Monotonicidad: Bajo el supuesto de monotonicidad, los límites se simplifican y la relación con los límites del peor caso existentes (Long y Hudgens, 2013) se preserva.
• Resultados Binarios: El marco proporciona límites agudos para estimandos multiplicativos (Riesgos Relativos y Odds Ratios) y demuestra que los umbrales de falsificación son invariantes a través de las escalas de contraste causal (aditivas vs. multiplicativas).

Ilustraciones Empíricas
La metodología se aplica a dos conjuntos de datos del mundo real:

1. Estudio WHO-LARES: Analizando el efecto de la vivienda húmeda sobre la depresión. Los autores cuantifican la robustez del riesgo relativo causal entre el estrato "dañado", mostrando que los covariables observados (p. ej., empleo, tabaquismo) no alcanzan la magnitud requerida para anular el efecto, lo que sugiere que el hallazgo es robusto a un confounding no medido moderado.
2. Estudio U.S. Job Corps: Analizando el efecto del entrenamiento sobre los ingresos (resultado ordinal) utilizando un PGCE (índice probabilístico). El análisis revela que, para el subgrupo femenino, el efecto estimado es altamente sensible; los covariables conocidos (edad, educación) exceden la magnitud de confounding requerida para anular el efecto, lo que indica una fragilidad estructural en la identificación causal para este grupo.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar el primer marco de análisis de sensibilidad no paramétrico para la estratificación principal que:

• Opera sin supuestos paramétricos, distribuciones a priori bayesianas, monotonicidad o restricciones de exclusión.
• Unifica las diversas corrientes de literatura existentes (p. ej., límites del peor caso vs. límites basados en PI) a través de un parámetro de sensibilidad continuo.
• Extiende el análisis de sensibilidad a la clase más amplia de PGCE, abordando la brecha en el manejo de resultados complejos (ordinales, categóricos) y contrastes no lineales.
• Introduce nuevos conocimientos teóricos respecto a la vulnerabilidad estructural de los estimandos por pares al confounding de selección en comparación con el de resultado.
• Ofrece herramientas accionables (límites agudos, valores-E, contornos de falsificación) para que los investigadores evalúen la robustez de las afirmaciones causales en presencia de confounding no medido entre estratos latentes y resultados.

Los autores mantienen la modestia respecto a direcciones futuras, señalando que extender el marco a variables intermedias continuas e incorporar aprendizaje automático debiasado para el ajuste de covariables de alta dimensión son pasos necesarios que aún no se abordan en este trabajo.