Coordinated Incremental Trajectory Tracking of a Tailsitter Drone

Resumo Técnico: Rastreamento de Trajetória Incremental Coordenado de um Drone Tailsitter

Definição do Problema
Veículos Aéreos Não Tripulados (UAVs) híbridos, especificamente os tailsitters, oferecem a capacidade de transição entre o voo pairado (hover) e o voo de cruzeiro. No entanto, controlar esses veículos em todo o seu envelope de voo é desafiador, particularmente durante regimes de voo coordenado que envolvem componentes significativas de velocidade vertical. Abordagens existentes baseadas em achatamento diferencial (differential flatness), como a proposta por Tal et al. [3], baseiam-se em suposições válidas primariamente para voo nivelado. Quando aplicadas a trajetórias com velocidade vertical significativa, essas abordagens encontram singularidades ou ambiguidades, particularmente ao definir o ângulo de guinada (yaw) ou quando a componente vertical da força específica se aproxima de zero. Além disso, formulações alternativas utilizando o modelo aerodinâmico de teoria $\pi$ [6] frequentemente exigem identificação custosa em túnel de vento e introduzem singularidades próximo ao hover, onde o ângulo de ataque e o deslizamento lateral (sideslip) não são definidos.

Metodologia
Os autores propõem uma estrutura para a derivação analítica de uma transformada de achatamento diferencial para um quadrotor tailsitter sob condições de voo coordenado. A metodologia é construída sobre os seguintes pilares:

• Modelagem Aerodinâmica: O trabalho utiliza a parametrização da teoria $\phi$ [4], que oferece um modelo global aplicável a todo o envelope de voo, incluindo regimes de transição e pós-estol. Diferente da teoria $\pi$, esta abordagem evita singularidades próximo ao hover e permite a identificação de parâmetros diretamente a partir de dados de voo, sem coeficientes explícitos de sustentação e arrasto. A força específica líquida é modelada como uma soma de forças aerodinâmicas e empuxo específico, expressa inteiramente no referencial do corpo (body frame).
• Formulação de Matriz de Rotação: Para evitar as singularidades e ambiguidades inerentes às representações de ângulos de Euler, a atitude e a dinâmica rotacional são formuladas exclusivamente utilizando matrizes de rotação. A orientação do veículo é representada pela matriz de rotação $R^i_b \in SO(3)$.
• Derivação do Achatamento Diferencial:
  • Saída Plana (Flat Output): A posição do veículo $p$ é selecionada como a saída plana.
  • Reconstrução da Atitude: Para voo coordenado, a velocidade relativa à massa de ar ($v_a$) e a força específica ($f$) devem estar no plano XZ do corpo. O eixo Y do corpo ($b_y$) é derivado analiticamente como o produto vetorial normalizado de $v_a$ e $f$. Um referencial intermediário $E$ é construído para facilitar o cálculo da rotação do referencial inercial para o referencial do corpo.
  • Transformada Analítica: O artigo deriva expressões analíticas de forma fechada para a atitude ($R^i_b$), taxas angulares ($\Omega$) e acelerações angulares ($\dot{\Omega}$) baseadas na saída plana e suas derivadas até a quarta ordem. Isso permite o cálculo direto de sinais de feedforward.
  • Recuperação de Entrada de Controle: As entradas de controle (velocidades das hélices) são recuperadas analiticamente a partir das acelerações angulares requeridas e do empuxo específico usando uma matriz de eficácia de controle.
• Arquitetura do Controlador: A transformada de achatamento derivada é integrada a um controlador de Inversão Dinâmica Não Linear Incremental (INDI). O controlador utiliza a transformada analítica para gerar sinais de taxa angular e aceleração de feedforward, que são combinados com termos de feedback para rastrear trajetórias de referência.
• Tratamento de Singularidades: Os autores reconhecem que a formulação apresenta singularidades quando $\|v_a \times f\| = 0$ (ex: próximo ao hover, queda livre ou quando velocidade e força estão alinhadas). Embora a estratégia principal seja tratar isso no nível de geração de trajetória, uma abordagem heurística é adotada para o controlador: próximo a singularidades, o eixo Y do corpo comandado é mantido constante com base no passo de tempo anterior. Para condições próximas ao hover, o sistema alterna para a transformada de achatamento não coordenada de [3].

Principais Contribuições

1. Transformada de Achatamento Diferencial Analítica: O artigo deriva uma transformada de achatamento diferencial analítica especificamente para o voo coordenado de UAVs tailsitter usando a parametrização da teoria $\phi$.
2. Exclusividade de Matriz de Rotação: A formulação evita totalmente os ângulos de Euler, utilizando matrizes de rotação para garantir robustez contra singularidades e ambiguidades na representação de atitude.
3. Extensão de Aplicabilidade: A estrutura estende a aplicabilidade de arquiteturas de controle incremental existentes para regimes de voo com componentes significativas de velocidade vertical, onde métodos anteriores (ex: [3]) falham ou tornam-se singulares.
4. Validação Experimental: A abordagem é validada experimentalmente em um quadrotor tailsitter Parrot Swing. Os experimentos demonstram o rastreamento bem-sucedido de manobras complexas, incluindo meio-loop com movimento vertical e de translação lateral (cross-track), onde métodos não coordenados encontrariam singularidades.

Resultados
Ensaios experimentais foram conduzidos em uma arena interna utilizando um sistema de captura de movimento. Dois cenários principais foram testados:

• Manobra de Meio-Loop: Uma trajetória envolvendo uma entrada de 4m, um meio-loop de 1,5m de raio e uma saída simétrica. O controlador proposto rastreou a trajetória com sucesso, mantendo uma norma de erro abaixo de 0,4m. O experimento destacou que o método não coordenado falharia na saída do loop, onde a componente vertical da força específica se aproxima de zero, causando uma singularidade no cálculo de guinada. O método proposto permaneceu bem definido.
• Meio-Loop com Movimento de Translação Lateral (Cross-Track): Uma manobra 3D envolvendo um meio-loop combinado com movimento lateral. Este cenário demonstrou ainda mais a incapacidade de métodos não coordenados de definir um ângulo de guinada significativo para voo coordenado no espaço 3D. A transformada proposta manteve a estabilidade, embora uma sensibilidade menor tenha sido observada na condição onde $v_a \parallel f$, atribuída ao ruído nas estimativas de velocidade do sistema de posicionamento.

Significância e Alegações
Os autores posicionam este trabalho como um avanço complementar à estrutura de controle de voo não coordenado apresentada em [3]. Enquanto [3] aborda o voo não coordenado, este artigo aborda o regime de voo coordenado, permitindo assim manobras de alta velocidade e trajetórias mais complexas que eram anteriormente inacessíveis para controladores baseados em achatamento diferencial em tailsitters.

O artigo afirma modestamente que a estrutura proposta:

• Elimina a necessidade de identificação custosa em túnel de vento ao depender de parâmetros da teoria $\phi$ identificados via dados de voo.
• Evita as singularidades associadas aos ângulos de Euler e às condições próximas ao hover encontradas em modelos de teoria $\pi$.
• Fornece uma solução analítica bem definida para atitude e entradas de controle em voo coordenado, mesmo quando a velocidade vertical é significativa.

Os autores observam que a geração de trajetória continua sendo um desafio devido à natureza de baixa potência do veículo e à necessidade de evitar a saturação dos atuadores, e identificam a geração de trajetória online e a validação de voo externo como trabalhos futuros necessários. Eles também propõem o potencial para uma estrutura unificada combinando transformadas coordenadas e não coordenadas para permitir uma gama mais ampla de manobras acrobáticas.