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Coordinated Incremental Trajectory Tracking of a Tailsitter Drone

本文提出了一种基于旋转矩阵的尾座式无人机解析微分平坦框架，该框架将最先进的轨迹跟踪能力扩展到了具有显著垂直速度的飞行状态，并通过实验结果进行了验证。

原作者： Evangelos Ntouros, Ewoud J. J. Smeur

发布于 2026-07-14

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原作者： Evangelos Ntouros, Ewoud J. J. Smeur

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下一种既能像蜂鸟一样完美悬停，又能像喷气式飞机一样快速向前冲刺的双能无人机。这种特定类型的无人机被称为“尾座式”（tailsitter）无人机。它在生命之初是直立着尾巴站立的，然后翻转过来进行水平飞行。它是一个用于救援任务或运送包裹的酷炫装置，但控制起来却像个“大小姐”一样难以伺候。

这个问题就像是在教一名舞者在爬陡坡的同时进行旋转。以往控制这类无人机的方法在平稳飞行时表现出色，但只要无人机尝试进行大幅度的垂直运动（比如在转弯时向下俯冲或向上攀升），旧的控制方法就会开始踉跄。这些方法依赖于一套被称为“欧拉角”（Euler angles）的规则，而当无人机不是水平飞行时，这些规则就会变得混乱并失效。这就像是一个指南针，只要你一歪头，它就会疯狂旋转，导致无人机迷失方向或坠毁。

核心理念：为无人机绘制一张新地图
由代尔夫特理工大学的 Evangelos Ntouros 和 Ewoud J. J. Smeur 领导的研究团队提出了一种全新的计算无人机路径的方法。他们不再使用那种在垂直运动时会失效的、令人困惑的“倾斜与转向”规则，而是使用了一种名为“旋转矩阵”（rotation matrices）的数学工具。你可以把这想象成从一张折叠时容易撕裂的纸质地图，切换到了一个无论你怎么旋转都能正常工作的坚固的 3D 全息地球仪。

他们从数学上证明了这种新方法可以让无人机执行“协调”路径。用通俗的话说，这意味着即使在快速上升或下降时，无人机也能完成平滑的侧倾转弯（就像电影里的飞机那样）。旧的方法无法处理这种情况，会撞上一个“数学墙”（奇异点）并停止工作。而新方法则能保持冷静，即便在进行复杂的动作时，也能持续计算出正确的方向。

他们是如何测试的
为了验证他们的数学理论是否能在现实世界中奏效，他们并没有仅仅停留在计算机模拟阶段。他们使用了一架真实的无人机——Parrot Swing，将其带入了一个 10 x 10 x 5 米大的大型室内空间。这个房间里布满了摄像头，能够以极高的精度追踪无人机的每一个动作。

他们编写程序让无人机执行一个“半环绕”（half-loop）动作。想象一下无人机向前飞行，然后像过山车一样向上翻转并越过顶端，最后再降落回来。

挑战： 他们让无人机以 2 m/s 的速度进入环绕，并在出来时加速到 3.2 m/s。
结果： 无人机完美地遵循了路径。其预期位置与实际位置之间的误差在整个过程中都非常微小——始终保持在 0.4 米以内。

他们还尝试了一个更难的版本：在进行侧向运动（横向位移）的同时进行环绕，速度高达 2.5 m/s，总速度达到 3.6 m/s。在这种测试中，旧的方法会彻底失败，因为当无人机同时进行侧向移动和上下运动时，定义“偏航”（yaw，即机头指向）的数学计算会变得无法定义。而新方法呢？它毫不费力地让无人机保持在轨道上。

他们没有做的事情（以及为什么这很重要）
了解这篇论文没有声称的内容非常重要。作者明确指出，他们的方法依赖于一个简化的空气对无人机作用力的模型。他们并没有试图去描绘每一阵细微的风或复杂的空气动力学效应，因为那需要耗费极长的时间去测量。相反，他们使用了一个“足够好”且计算速度极快的模型。

他们也承认，如果无人机处于自由落体状态（没有任何引擎动力下坠）或者空速为零（完美静止悬停）时，他们的新数学方法会遇到障碍。但他们认为，一个聪明的飞行员（或聪明的飞行规划计算机）应该避开这些特定情况。他们并没有解决“如何在自由落体中飞行”的问题；他们解决的是“如何在转弯和攀升时平稳飞行”的问题。

总结
作者成功证明了对于这些特定的、棘手的飞行路径，他们的数学“地球仪”比旧的“纸质地图”表现得更好。他们通过实验室中的真实飞行证明了这一点，展示了无人机可以处理那些会让以往控制器感到困惑的垂直速度和侧倾转弯。

虽然他们并没有解决所有的飞行问题，但他们为这些尾座式无人机进行更令人兴奋的高速特技飞行打开了大门。他们表示，下一步是研究如何自动规划这些复杂的路径，以便无人机能够自主完成，并在室外真实的自然风环境中进行测试。但就目前而言，他们已经证明了：只要拥有正确的数学工具，无人机就能在天空中翩翩起舞，而不会被自己的脚步绊倒。

技术摘要：尾座式无人机协同增量轨迹跟踪

问题陈述
混合动力无人机（UAV），特别是尾座式无人机，具备在悬停与前飞之间进行转换的能力。然而，在整个飞行包线内控制此类飞行器具有挑战性，尤其是在涉及显著垂直速度分量的协同飞行状态下。现有的基于微分平坦性的控制器（例如 Tal 等人 [3] 提出的方法）其假设主要适用于平飞状态。当应用于具有显著垂直速度的轨迹时，这些方法会遇到奇异性或歧义，特别是在定义偏航角或特定力垂直分量趋于零时。此外，使用 $\pi$ -理论气动模型 [6] 的替代方案通常需要昂贵的风洞辨识，并且在攻角和侧滑角未定义的悬停附近会出现奇异性。

方法论
作者提出了一个用于协同飞行条件下四旋翼尾座式无人机的微分平坦变换解析推导框架。该方法建立在以下支柱之上：

气动建模： 本研究利用了 $\phi$ -理论参数化 [4]，该理论提供了一个适用于整个飞行包线的全局模型，包括过渡和失速状态。与 $\pi$ -理论不同，这种方法避免了悬停附近的奇异性，并允许直接从飞行数据中进行参数辨识，而无需显式的升力系数和阻力系数。净特定力被建模为气动力与特定推力的总和，并完全在机体坐标系中表示。
旋转矩阵公式化： 为了避免欧拉角表示中固有的奇异性和歧义，姿态和旋转动力学完全使用旋转矩阵进行公式化。车辆的方向由旋转矩阵 $R^i_b \in SO(3)$ 表示。
微分平坦性推导：
- 平坦输出： 选择车辆位置 $p$ 作为平坦输出。
- 姿态重建： 对于协同飞行，相对于气流的运动速度 ( $v_a$ ) 和特定力 ( $f$ ) 必须位于机体 XZ 平面上。机体 Y 轴 ( $b_y$ ) 通过 $v_a$ 与 $f$ 的归一化叉积进行解析推导。构建了一个中间坐标系 $E$ ，以辅助计算从惯性坐标系到机体坐标系的旋转。
- 解析变换： 本文基于平坦输出及其最高四阶导数，推导了姿态 ( $R^i_b$ )、角速率 ( $\Omega$ ) 和角加速度 ( $\dot{\Omega}$ ) 的闭式解析表达式。这使得可以直接计算前馈信号。
- 控制输入恢复： 控制输入（螺旋桨转速）通过控制有效性矩阵，根据所需的角加速度和特定推力进行解析恢复。
控制器架构： 所得的平坦变换被集成到增量非线性动态反转（INDI）控制器中。该控制器利用解析变换生成前馈角速率和加速度信号，并将其与反馈项结合以跟踪参考轨迹。
奇异性处理： 作者承认该公式在 $\|v_a \times f\| = 0$ 时（例如：近悬停、自由落体或速度/力方向一致时）会出现奇异性。虽然主要的应对策略是在轨迹生成层面进行处理，但针对控制器采用了启发式方法：在接近奇异点时，指令机体 Y 轴根据前一时刻保持不变。对于近悬停条件，系统切换到 [3] 中的非协同平坦变换。

核心贡献

解析微分平坦变换： 本文利用 $\phi$ -理论参数化，推导了专门针对尾座式无人机协同飞行的解析微分平坦变换。
旋转矩阵唯一性： 该公式完全避开了欧拉角，利用旋转矩阵来确保姿态表示的鲁棒性，防止出现奇异性和歧义。
适用范围扩展： 该框架扩展了现有增量控制架构在具有显著垂直速度分量的飞行状态下的适用性，而此前的方法（如 [3]）在这些状态下会失效或出现奇异。
实验验证： 该方法在 Parrot Swing 四旋翼尾座式无人机上进行了实验验证。实验证明了其能够成功跟踪复杂的机动动作，包括包含垂直和横向运动的半圆圈运动，而在这些运动中，非协同方法会遇到奇异性。

结果
实验是在室内场馆内使用运动捕捉系统进行的。测试了两种主要场景：

半圆圈机动： 轨迹包括 4 米切入、1. 5 米半径的半圆圈以及对称退出。所提出的控制器成功跟踪了轨迹，误差范数低于 0.4 米。实验表明，当垂直特定力分量在圆圈退出处趋于零时，非协同方法将会失效，导致偏航角计算出现奇异；而所提方法依然定义良好。
带横向运动的半圆圈： 一种结合了半圆圈与横向运动的 3D 机动。该场景进一步展示了非协同方法无法在 3D 空间中为协同飞行定义有意义的偏航角。所提变换保持了稳定性，尽管在 $v_a \parallel f$ 条件下观察到了轻微的敏感性，这归因于定位系统产生的速度估计噪声。

意义与主张
作者将这项工作定位为对 [3] 中提出的非协同飞行控制框架的补充性进展。虽然 [3] 处理的是非协同飞行，但本文解决了协同飞行状态下的问题，从而实现了更高速度的机动和更复杂的轨迹，而这些在以往基于微分平坦性的尾座式无人机控制器上是无法实现的。

论文温和地声称，所提出的框架：

通过依赖于飞行数据辨识的 $\phi$ -理论参数，消除了对昂贵风洞辨识的需求。
避免了 $\pi$ -理论模型中存在的与欧拉角及近悬停相关的奇异性。
为协同飞行提供了定义良好的姿态和控制输入解析解，即使在垂直速度显著的情况下也是如此。

作者指出，由于车辆动力不足以及需要避免执行器饱和，轨迹生成仍然是一个挑战，并指出在线轨迹生成和室外飞行验证是未来的必要工作。他们还提出了结合协同与非协同变换的统一框架的可能性，以实现更广泛的特技动作。

技术摘要：尾座式无人机协同增量轨迹跟踪

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