Coordinated Incremental Trajectory Tracking of a Tailsitter Drone

Technische Samenvatting: Gecoördineerde Incrementele Trajectvolging van een Tailsitter Drone

Probleemstelling
Hybride Unmanned Aerial Vehicles (UAV's), specifiek tailsitters, bieden de mogelijkheid om te transformeren tussen zweven en voorwaartse vlucht. Het besturen van deze voertuigen over hun volledige vluchtbereik is echter uitdagend, met name tijdens gecoördineerde vluchtregimes met significante verticale snelheidscomponenten. Bestaande state-of-the-art differential flatness-gebaseerde controllers, zoals die voorgesteld door Tal et al. [3], steunen op aannames die primair geldig zijn voor horizontale vlucht. Wanneer deze worden toegepast op trajecten met significante verticale snelheid, lopen deze benaderingen tegen singulariteiten of ambiguïteiten aan, met name bij het definiëren van de yaw-hoek of wanneer de verticale component van de specifieke kracht de nul nadert. Bovendien vereisen alternatieve formuleringen met het $\pi$-theorie aerodynamisch model [6] vaak kostbare windtunnelidentificatie en introduceren zij singulariteiten nabij de hover waarbij de invalshoek (angle of attack) en zijslip niet gedefinieerd zijn.

Methodologie
De auteurs stellen een raamwerk voor de analytische afleiding van een differential flatness transform voor een quadrotor tailsitter onder gecoördineerde vluchtcondities. De methodologie is gebouwd op de volgende pijlers:

• Aerodynamische Modellering: Het werk maakt gebruik van de $\phi$-theorie parametrisatie [4], die een globaal model biedt dat toepasbaar is over het gehele vluchtbereik, inclusief transitie- en post-stall regimes. In tegen tegenstelling tot de $\pi$-theorie, vermijdt deze aanpak singulariteiten nabij de hover en maakt het parameteridentificatie direct uit vluchtgegevens mogelijk zonder expliciete lift- en weerstandscoëfficiënten. De netto specifieke kracht wordt gemodelleerd als een som van aerodynamische krachten en specifieke stuwkracht, volledig uitgedrukt in het body-frame.
• Rotatiematrix Formulering: Om de singulariteiten en ambiguïteiten die inherent zijn aan Euler-hoekrepresentaties te vermijden, worden de attitude en rotatiedynamica uitsluitend geformuleerd met behulp van rotatiematrices. De oriëntatie van het voertuig wordt gerepresenteerd door de rotatiematrix $R^i_b \in SO(3)$.
• Afleiding van Differential Flatness:
  • Flat Output: De positie $p$ van het voertuig wordt gekozen als de flat output.
  • Attitude Reconstructie: Voor gecoördineerde vlucht moeten de snelheid relatief aan de luchtmassa ($v_a$) en de specifieke kracht ($f$) op het XZ-vlak van de body liggen. De body Y-as ($b_y$) wordt analytisch afgeleid als het genormaliseerde kruisproduct van $v_a$ en $f$. Een intermediair frame $E$ wordt geconstrueerd om de berekening van de rotatie van het inertiële frame naar het body-frame te faciliteren.
  • Analytische Transform: Het artikel leidt gesloten vorm analytische expressies af voor de attitude ($R^i_b$), hoeksnelheden ($\Omega$) en hoekversnellingen ($\dot{\Omega}$) op basis van de flat output en de afgeleiden daarvan tot de vierde orde. Dit maakt de directe berekening van feedforward signalen mogelijk.
  • Control Input Recovery: De besturingsinputs (propeller snelheden) worden analytisch teruggewonnen uit de vereiste hoekversnellingen en specifieke stuwkracht met behulp van een control effectiveness matrix.
• Controller Architectuur: De afgeleide flatness transform wordt geïntegreerd in een Incremental Nonlinear Dynamic Inversion (INDI) controller. De controller gebruikt de analytische transform om feedforward hoeksnelheid- en versnellingssignalen te genereren, die worden gecombineerd met feedbacktermen om referentietrajecten te volgen.
• Singulariteit Afhandeling: De auteurs erkennen dat de formulering singulariteiten vertoont wanneer $\|v_a \times f\| = 0$ (bijv. nabij de hover, vrije val, of wanneer snelheid en kracht uitgelijnd zijn). Hoewel de primaire strategie is om dit op trajectgeneratieniveau af te handelen, wordt er een heuristische aanpak gehanteerd voor de controller: nabij singulariteiten wordt de gecommandeerde body Y-as constant gehouden op basis van de vorige tijdstap. Voor condities nabij de hover schakelt het systeem over naar de ongecoördineerde flatness transform uit [3].

Belangrijkste Bijdragen

1. Analytische Differential Flatness Transform: Het artikel leidt een analytische differential flatness transform af die specifiek is voor de gecoördineerde vlucht van tailsitter UAV's met gebruik van de $\phi$-theorie parametrisatie.
2. Exclusiviteit van Rotatiematrix: De formulering vermijdt Euler-hoeken volledig en maakt gebruik van rotatiematrices om robuustheid te garanderen tegen singulariteiten en ambiguïteiten in de attitude representatie.
3. Vergroting van Toepasbaarheid: Het raamwerk breidt de toepasbaarheid van bestaande incrementele control architecturen uit naar vluchtregimes met significante verticale snelheidscomponenten, waar voorheen gebruikte methoden (bijv. [3]) falen of singulariteit vertonen.
4. Experimentele Validatie: De aanpak wordt experimenteel gevalideerd op een Parrot Swing quadrotor tailsitter. De experimenten tonen succesvolle trajectvolging van complexe manoeuvres, inclus_ief half-loops met verticale en cross-track beweging, waarbij ongecoördineerde methoden singulariteiten zouden tegenkomen.

Resultaten
Experimentele proeven werden uitgevoerd in een indoor arena met een motion-capture systeem. Twee primaire scenario's werden getest:

• Half-Loop Maneuver: Een traject bestaande uit een 4m entree, een 1.5m radius half-loop en een symmetrische exit. De voorgestelde controller volgde het traject succesvol met een foutnorm onder de 0.4m. Het experiment toonde aan dat de ongecoördineerde methode zou falen bij de exit van de loop waar de verticale specifieke krachtcomponent de nul nadert, wat een singulariteit in de yaw-berekening veroorzaakt. De voorgestelde methode bleef goed gedefinieerd.
• Half-Loop met Cross-Track Motion: Een 3D manoeuvre bestaande uit een half-loop gecombineerd met laterale beweging. Dit scenario demonstreerde verder het onvermogen van ongecoördineerde methoden om een zinvolle yaw-hoek te definiëren voor gecoördineerde vlucht in 3D-ruimte. De voorgestelde transform behield stabiliteit, hoewel een lichte gevoeligheid werd waargenomen nabij de conditie waar $v_a \parallel f$, toegeschreven aan ruis in de snelheidsschattingen van het positioneringssysteem.

Significantie en Claims
De auteurs positioneren dit werk als een complementaire vooruitgang voor het ongecoördineerde vluchtcontrole-framework gepresenteerd in [3]. Terwijl [3] ongecoördineerde vlucht behandelt, richt dit artikel zich op het gecoördineerde vluchtregime, waardoor snellere manoeuvres en complexere trajecten mogelijk worden die voorheen ontoegankelijk waren voor differential flatness-gebaseerde controllers op tailsitters.

Het artikel claimt bescheiden dat het voorgestelde raamwerk:

• De noodzaak voor kostbare windtunnelidentificatie wegneemt door te vertroueren op via vluchtgegevens geïdentificeerde $\phi$-theorie parameters.
• Singulariteiten vermijdt die geassocieerd worden met Euler-hoeken en near-hover condities gevonden in $\pi$-theorie modellen.
• Een goed gedefinieerde analytische oplossing biedt voor attitude en control inputs in gecoördineerde vlucht, zelfs wanneer de verticale snelheid significant is.

De auteurs merken op dat trajectgeneratie een uitdaging blijft vanwege het onderbedrukte karakter van het voertuig en de noodzaak om actuatorverzadiging te voorkomen, en zij identificeren online trajectgeneratie en outdoor vluchtvalidatie als noodzakelijk toekomstig werk. Ze stellen ook het potentieel voor van een verenigd raamwerk dat zowel gecoördineerde als ongecoördineerde transforms combineert om een breder scala aan acrobatische manoeuvres mogelijk te maken.