Prescribed Performance Sway Suppression Control for Overhead Cranes under Friction and Actuator Saturation

Resumo Técnico: Controle de Supressão de Oscilação com Desempenho Prescrito para Pontes Rolantes sob Atrito e Saturação de Atuador

Definição do Problema
Pontes rolantes são sistemas subatuados críticos onde uma única entrada de controle (força do carro) deve alcançar simultaneamente o posicionamento preciso do carro e a supressão da oscilação da carga. A implementação prática é dificultada por três desafios concomitantes que frequentemente degradam o desempenho ou induzem instabilidade quando abordados isoladamente:

1. Atrito Carro–Trilho: Causa erros de estado estacionário, oscilações de stick-slip e ciclos limite.
2. Saturação do Atuador: Os limites de entrada do motor podem levar ao windup do integrador e à degradação das respostas transientes.
3. Restrições de Oscilação Transiente: A ausência de limites explícitos no ângulo de oscilação durante o movimento pode permitir amplitudes de balanço inseguras antes da convergência.

A literatura existente geralmente aborda essas questões separadamente (por exemplo, métodos lineares carecendo de compensação de atrito, ou métodos não lineares ignorando saturação e restrições transientes). Além disso, embora a Linearização de Feedback Parcial (PFL) seja uma abordagem padrão para sistemas subatuados, a integração de estimativa de atrito, mecanismos de anti-saturação e restrições de desempenho transiente dentro de um framework colocalizado de PFL ainda não havia sido alcançada anteriormente.

Metodologia
Os autores propõem um framework de controle unificado baseado em Linearização de Feedback Parcial (PFL) Colocada que integra três componentes principais:

1. Modelagem do Sistema e Estimativa de Atrito:

   • O guindaste é modelado como um sistema subatuado 2D com um modelo de atrito Coulomb–viscoso regularizado para eliminar descontinuidades em velocidade zero.
   • O método de Mínimos Quadrados Recursivos (RLS) é empregado para a estimativa online do ganho do motor e dos coeficientes de atrito ($b_\pm, c_\pm$). A dinâmica do sistema é rearranjada para uma forma afim de estado para facilitar essa regressão.

2. Arquitetura de Controle:

   • PFL Colocada: O canal diretamente atuado do carro é exatamente linearizado. A lei de controle resolve pela força de entrada para rastrear uma entrada de aceleração virtual $v$, enquanto a oscilação da carga (canal não colocalizado) é moldada indiretamente através da dinâmica interna resultante.
   • Modificação Anti-Saturação: Um loop de feedback é introduzido onde o erro de saturação ($e_s = u - u^*_c$) é realimentado na ordem de controle com um ganho $\gamma$. Isso garante a recuperação rápida de limites de atuador sem alterar a estabilidade estrutural da dinâmica interna.
   • Controle de Desempenho Prescrito (PPF): Para impor limites transientes explícitos no ângulo de oscilação $\theta(t)$, uma Função de Desempenho Prescrito $\rho(t)$ é definida. Um procedimento de backstepping de dois passos é usado para injetar a restrição PPF na dinâmica de oscilação de grau relativo dois. Isso envolve gerar uma referência de velocidade virtual a partir do erro normalizado de PPF e projetar o canal de aceleração para rastreá-la, garantindo que o ângulo de oscilação permaneça estritamente dentro de $-\rho(t) < \theta(t) < \rho(t)$.

3. Análise de Estabilidade:

   • Uma análise de Lyapunov em dois estágios é conduzida.
   • Estágio 1 (Transiente): Argumentos de Estabilidade de Entrada-Estado (ISS) estabelecem a limitação uniforme dos erros de rastreamento durante a identificação de parâmetros (RLS) e transientes de saturação.
   • Estágio 2 (Assintótico): Um argumento de Lyapunov–LaSalle prova a convergência assintótica da posição do carro e do ângulo de oscilação para zero, enquanto garante que a restrição PPF nunca seja violada. A análise confirma que os termos de acoplamento cruzado no design de backstepping se cancelam analiticamente, eliminando a necessidade de condições de ganho restritivas no termo de amortecimento.

Principais Contribuições
O artigo identifica três contribuições principais:

1. Framework Não Linear Unificado e Restrito: A primeira integração de estimativa de atrito por RLS online, modificação anti-saturação e regulação de oscilação de desempenho prescrito dentro de um único framework de PFL colocalizado.
2. Limite Formal de Desempenho Transiente: A imposição explícita de um envelope de segurança variante no tempo para o ângulo de oscilação da carga durante todo o movimento, garantindo que o ângulo nunca exceda um limite predefinido.
3. Análise de Estabilidade Rigorosa em Dois Estágios: Uma prova formal estabelecendo a limitação durante a fase de identificação e a convergência assintótica com satisfação de restrições posteriormente, abordando especificamente os efeitos acoplados de atrito, saturação e PPF.

Resultados de Simulação
Simulações foram conduzidas utilizando parâmetros físicos de um guindaste Inteco 3D de referência ($M=1,67$ kg, $m=0,73$ kg, $l=1,0$ m). O controlador PFL+PPF proposto foi comparado contra:

• PFL (Não Linear): PFL sem PPF.
• LQR+sat: Um Regulador Quadrático Linear saturado com corte rígido (hard clipping), mas sem mecanismo de recuperação.
• PD Energy: Um controlador baseado em PD sem compensação de atrito ou tratamento de saturação.

Principais Métricas de Desempenho:

• Pico de Ângulo de Oscilação: O PFL+PPF alcançou o menor pico de oscilação com 7,4°, comparado a 8,9° (PFL), 11,7° (LQR+sat) e 19,2° (PD Energy).
• Dissipação de Energia: O controlador proposto dissipou a energia de oscilação mais rapidamente, atingendo níveis desprezíveis em 4 segundos, superando os outros (4,5s para PFL/LQR, e não convergente para PD).
• Satisfação de Restrição: Apenas o controlador PFL+PPF manteve estritamente o ângulo de oscilação dentro do limite variante no tempo $\pm\rho(t)$ em todos os momentos.
• Compensação de Atrito: O baseline PD exibiu uma oscilação de ciclo limite persistente devido ao atrito não compensado, enquanto todos os controladores compensados por atrito convergiram assintoticamente.
• Robustez: O controlador PFL+PPF manteve o desempenho e respeitou o limite PPF sob:
  • Variação de massa da carga de ±30%.
  • Variação de comprimento de corda de ±20%.
  • Distúrbio de impulso de vento de 0,3 N.
  • Nenhuma reconfiguração do controlador foi necessária para essas variações.

Significância e Alegações
Os autores alegam que este trabalho preenche uma lacuna crítica ao integrar compensação de atrito, recuperação de saturação e restrições de oscilação transiente em uma única lei de controle. Ao contrário de abordagens anteriores que tratam essas não linearidades separadamente, o framework proposto demonstra que esses componentes podem ser unificados dentro de uma estrutura PFL colocalizada.

O artigo nota modestamente que o estudo atual é limitado a um modelo planar 2D com atrito de eixo único. Os autores afirmam que trabalhos futuros estenderão este framework para configurações de guindaste 3D com dinâmica de duplo pêndulo e comprimentos de corda variantes no tempo, e buscarão validação hardware-in-the-loop na plataforma Inteco 3D. A significância do presente trabalho reside em fornecer uma base rigorosa e verificável na prática para lidar com essas não linearidades complexas e acopladas antes de tais extensões.