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Prescribed Performance Sway Suppression Control for Overhead Cranes under Friction and Actuator Saturation

本文提出了一种统一的并列部分反馈线性化控制框架，用于起重机控制，该框架集成了在线摩擦估计、抗饱和恢复以及预设性能函数，旨在实现执行器限制和摩擦力作用下的快速摆动抑制与渐近稳定性，并在仿真中表现优于传统的基准方法。

原作者： Trong Nghia Phan, Huu Cuong Nguyen, Quang Hieu Ngo

发布于 2026-07-09

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原作者： Trong Nghia Phan, Huu Cuong Nguyen, Quang Hieu Ngo

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，一台巨大的建筑起重机正移动着一车沉重的砖块。目标很简单：让小车（台车）快速到达新位置并精准停在那里。但问题在于，货物悬挂在绳索上，如果移动速度过快或停止得太突然，砖块就会像钟摆一样剧烈晃动。如果晃动幅度过大，可能会撞到物体，或者导致整个系统变得不稳定。

本文介绍了一种用于这些起重机的全新“大脑”（控制系统），它解决了通常让这项工作变得困难的三个特定难题：摩擦力、电机限制以及不受控的晃动。

作者通过简单的概念和类比来解释他们的解决方案：

1. 三大难题

作者确定了通常会破坏平稳起重过程的三种情况：

粘性的地面（摩擦力）： 小车在轨道上移动。有时轮子会卡住，有时又会滑动。这种“粘滑”行为会让小车产生抖动，并使其无法精准停在你想要的位置。这就像试图让一个沉重的箱子在一段时而像冰面、时而像砂纸的地面上滑动。
精疲力竭的肌肉（执行器饱和）： 驱动小车的电机有一个最大强度。如果计算机要求的功率超过了电机能提供的功率，电机就会撞上一堵“墙”（饱和）。这就像一名正在全力冲刺的跑者；无论他们多么努力，都无法跑得更快。如果系统没有谨慎处理这种情况，小车可能会冲过头或陷入停滞。
疯狂的摆动（晃动）： 即使小车完美停止，悬挂的货物可能仍在晃动。目标是在小车停止运动之前就消除这种晃动。

2. 解决方案：拥有三个绝招的“智能教练”

作者构建了一个控制系统，它就像一位高水平的教练，知道如何同时处理小车和晃动的负载。他们将三种技术整合进了一个统一的系统中：

绝招 A：“记忆”教练（摩擦补偿）

系统不仅仅是猜测地面的粘性，它会实时学习。

运作方式： 在小车移动时，系统使用一种数学上的“记忆”（称为递推最小二乘法）来不断更新它对摩擦力的理解。这就像一名驾驶员感觉到路面变滑，会立即在不经思考的情况下调整刹车压力。
结果： 小车能精准停在预定位置，不会出现由粘性轮子引起的那些恼人的“抖动”。

绝招 B：“安全阀”（抗饱和）

当电机达到其最大功率限制时，系统不会惊慌。

运作方式： 想象一辆带有限速器的汽车。如果你达到了极限，普通的系统可能会继续踩油门，导致发动机过度负荷。这个新系统拥有一个“安全阀”，能瞬间调整指令。它会说：“好吧，我们已经达到最大功率了，让我们稍微退后一点，以免陷入那个限制中。”
结果： 电机能从极限状态中快速恢复，防止小车冲过目标点。

绝招 C：“隐形笼子”（预设性能）

这是最独特的部分。系统不仅仅是尝试最终停止摆动，它还承诺摆动在任何时刻都不会过大。

运作方式： 想象一个围绕着晃动负载的隐形且不断缩小的笼子。开始时，笼子很宽，允许一定的运动空间。随着时间推移，笼子变得越来越小，迫使负载稳定下来。系统在数学上保证负载在任何时候都保持在这个缩小的笼子之内。
结果： 即使在移动最快的阶段，负载也绝不会发生危险的大幅摆动。

3. 他们是如何测试的

作者不仅在纸面上构建了这个模型，还在一个标准的、真实的起重机模型（Inteco 3D 起重机）上进行了模拟。他们将这个新的“智能教练”与三种常见的其他方法进行了对比：

基础线性控制器 (LQR)： 表现不错，但在电机达到极限时会感到困惑。
标准非线性控制器 (PFL)： 擅长处理物理特性，但没有用于限制摆动的“隐形笼子”。
简单的 PD 控制器： 一种基础的、老派的方法，没有考虑到摩擦力或电机限制。

4. 结果：谁赢了？

“智能教练”（他们的新型 PFL+PPF 系统）在每个类别中都胜出了：

停顿更平稳： 它停止小车时几乎没有过冲。
摆动最小： 负载的摆动幅度最小（仅约 7.4 度）。
- 基础线性控制器的摆动为 11.7 度。
- 简单的 PD 控制器让它产生了 19.2 度 的剧烈摆动，并且由于无法处理摩擦力，导致长时间的振荡（抖动）。
恢复平静最快： 它在短短 4 秒 内就停止了摆动能量，比其他任何方法都快。
鲁棒性（稳健性）： 即使他们改变了负载重量、绳索长度，或者向负载吹送“风”，该系统都能将摆动保持在安全的“笼子”内，无需重新调优。

总结

简而言之，这篇论文描述了一种新的起重机控制方法，它将小车和晃动的负载视为一个整体团队。通过教会计算机学习摩擦力、尊重电机限制并将摆动强制约束在缩小的安全区域内，他们创造了一个比以往方法更快、更安全、更精确的系统。它确保了重物在快速移动的同时，绝不会发生危险的晃动。

技术摘要：考虑摩擦与执行器饱和的顶置式起重机预设性能摆动抑制控制

问题陈述
顶置式起重机是关键的欠驱动系统，单个控制输入（小车力）必须同时实现精确的小车定位和小载荷摆动抑制。实际部署受到三个并发挑战的阻碍，这些挑战在孤立处理时往往会导致性能下降或诱发不稳定：

小车–导轨摩擦： 导致稳态误差、粘滑振荡和极限环现象。
执行器饱和： 电机输入限制可能导致积分饱和（windup）以及瞬态响应退化。
瞬态摆角约束： 运动过程中缺乏对摆角显式边界的约束，可能导致在收敛前出现不安全的摆动幅度。

现有文献通常分别处理这些问题（例如，缺乏摩擦补偿的线性方法，或忽略饱和与瞬态约束的非线性方法）。此外，虽然部分反馈线性化（PFL）是欠驱动系统的标准方法，但在统一的同侧（collocated）PFL框架内集成摩擦估计、抗饱和机制和预设性能约束，在以往的研究中尚未实现。

方法论
作者提出了一个基于**同侧部分反馈线性化（Collocated PFL）**的统一控制框架，该框架集成了三个关键组件：

系统建模与摩擦估计：
- 将起重机建模为二维欠驱动系统，并采用正则化的库仑-粘性摩擦模型以消除零速度处的间断。
- 采用**递推最小二乘法（RLS）**对电机增益和摩擦系数（ $b_\pm, c_\pm$ ）进行在线估计。系统动力学被重新整理为状态仿射形式，以方便进行回归分析。
控制架构：
- 同侧 PFL： 对直接驱动的小车通道进行精确线性化。控制律通过求解输入力来追踪虚拟加速度输入 $v$ ，而载荷摆动（非同侧通道）则通过产生的内动力学进行间接整形。
- 抗饱和修正： 引入了一个反馈回路，将饱和误差（ $e_s = u - u^*_c$ ）以增益 $\gamma$ 反馈至控制指令中。这确保了在不改变内动力学结构稳定性前提下的快速从执行器限制中恢复。
- 预设性能控制 (PPF)： 为了对摆角 $\theta(t)$ 实施显式的瞬态边界约束，定义了一个预设性能函数 $\rho(t)$ 。采用**两步反步法（backstepping）**将 PPF 约束注入到二阶相对度摆动动力学中。这包括通过归一化的 PPF 误差生成虚拟速度参考，并设计加速度通道来追踪该参考，从而确保摆角严格保持在 $-\rho(t) < \theta(t) < \rho(t)$ 范围内。
稳定性分析：
- 进行了两阶段李雅普诺夫分析。
- 第一阶段（瞬态）： 通过输入-状态稳定性（ISS）论证了参数辨识（RLS）和饱和瞬态期间跟踪误差的一致有界性。
- 第二阶段（渐近）： 通过李雅普诺夫-拉萨尔（Lyapunov–LaSalle）论证证明了小车位置和摆角渐近收敛至零，同时保证 PPF 约束永不被违反。分析确认了反步设计中的交叉耦合项在解析上被抵消，从而消除了对阻尼项设置严格增益条件的必要性。

主要贡献
本文确定了三个主要贡献：

统一的受限非线性框架： 首次在单一的同侧 PFL 架构内集成了在线 RLS 摩擦估计、抗饱和修正和预设性能摆动调节。
形式化的瞬态性能边界： 在整个运动过程中，对载荷摆角实施显式的随时间变化的安全性包络，确保摆角绝不会超过预定义的界限。
严谨的两阶段稳定性分析： 提供了一个正式证明，确立了辨识阶段的有界性和随后满足约束的渐近收敛性，特别解决了摩擦、饱和和 PPF 之间的耦合效应。

仿真结果
仿真采用了来自基准 Inteco 3D 起重机的物理参数（ $M=1.67$ kg, $m=0.73$ kg, $l=1.0$ m）。所提出的 PFL+PPF 控制器与以下控制器进行了对比：

PFL (非线性)： 未带 PPF 的 PFL。
LQR+sat： 带有硬截断但无恢复机制的饱和线性二次型调节器（LQR）。
PD Energy： 不具备摩擦补偿或饱和处理能力的 PD 控制器。

关键性能指标：

峰值摆角： PFL+PPF 实现了最低的峰值摆角，为 7.4°，而 PFL 为 8.9°，LQR+sat 为 11.7°，PD Energy 为 19.2°。
能量耗散： 所提控制器能最快地耗散摆动能量，在 4 秒内达到可忽略水平，优于其他控制器（PFL/LQR 为 4.5 秒，而 PD 则不收敛）。
约束满足： 只有 PFL+PPF 控制器在所有时刻都严格保持摆角在预设的随时间变化的边界 $\pm\rho(t)$ 之内。
摩擦补偿： 由于未补偿摩擦，PD 基准控制器表现出持续的极限环振荡，而所有经过摩擦补偿的控制器均实现了渐近收敛。
鲁棒性： PFL+PPK 控制器在以下情况下仍能保持性能并遵守 PPF 边界：
- $\pm 30\%$ 载荷质量变化。
- $\pm 20\%$ 绳长变化。
- $0.3$ N 风脉冲扰动。
- 无需对上述变化进行控制器重调。

意义与声明
作者声称，本研究通过将摩擦补偿、饱和恢复和瞬态摆角约束集成到单一控制律中，填补了一项关键空白。不同于以往将这些非线性因素分开处理的方法，所提出的框架证明了这些组件可以在同侧 PFL 结构内实现统一。

论文客观指出，目前的研究仅限于具有单轴摩擦的 2D 平面模型。作者表示，未来的工作将把该框架扩展到具有双摆动力学的 3D 起重机配置及随时间变化的绳长，并将在 Inteco 3D 平台上进行硬件在环验证。当前工作的意义在于，在进行此类扩展之前，为处理这些复杂的耦合非线性问题提供了一个严谨且具有实际验证基础的理论框架。