Auxiliary-Enhanced Survey Calibration: A Novel Framework for Reject Inference under Sample Selection Bias

Resumo Técnico: Calibração de Pesquisa Aprimorada por Auxiliares para Inferência de Rejeição

Definição do Problema
Modelos de pontuação de crédito são tipicamente treinados em candidatos aceitos, criando um viés de seleção de amostra onde a distribuição de treinamento $P(Y|X, Z=1)$ difere da distribuição da população alvo $P(Y|X)$. Este fenômeno, conhecido como o problema da inferência de rejeição, surge porque os credores rejeitam sistematicamente candidatos que consideram de alto risco, levando a um conjunto de treinamento enriquecido com "bons pagadores". Consequentemente, modelos treinados apenas com dados de aceitos tendem a subestimar as taxas de inadimplência no conjunto total de candidatos. Os métodos existentes de inferência de rejeição geralmente se dividem em duas categorias: aqueles que imputam resultados ausentes para candidatos rejeitados (ex: aumento, reclassificação, modelos generativos) e aqueles que reponderam a amostra de aceitos (ex: ponderação pelo Score de Propensão Inversa - IPS). Os autores argumentam que os métodos baseados em imputação são fundamentalmente falhos porque fabricam rótulos usando um modelo já corrompido pelo viés de seleção, propagando e amplificando a distorção. Por outro lado, os métodos de reponderação padrão frequentemente sofrem de instabilidade devido a pesos extremos quando a suposição de positividade é violada.

Metodologia
O artigo propõe um novo framework baseado na teoria de calibração de pesquisa (Deville e Sarndal, 1993) que evita totalmente a imputação de resultados. O mecanismo central envolve o cálculo de pesos ao nível de observação para candidatos aceitos para forçar a distribuição de covariáveis da amostra ponderada a coincidir com os totais populacionais conhecidos das variáveis auxiliares.

1. Configuração do Framework:

   • Seja $U$ a população total de candidatos, $A$ o conjunto de aceitos e $R$ o conjunto de rejeitados.
   • As características são particionadas em variáveis comuns $X^{(c)}$ (observadas para todos os candidatos, usadas para ponderação) e variáveis de subscrição/não comuns $X^{(u)}$ (observadas apenas para candidatos aceitos, usadas para o modelo de resultado final).
   • O objetivo é estimar o parâmetro populacional $\theta^*$ maximizando uma log-verossimilhança ponderada no conjunto de aceitos $A$.

2. Pesos de Calibração:

   • Os pesos $w_i$ são derivados da resolução de um problema de otimização restrita que minimiza uma função de distância $D(w_i, d_i)$ (onde $d_i$ é um peso de desenho, tipicamente 1) sujeito à restrição de que a soma ponderada das variáveis comuns seja igual aos totais populacionais conhecidos: $\sum_{i \in A} w_i X^{(c)}_i = T^{(c)}$.
   • Os autores utilizam funções de distância limitadas (especificamente as distâncias logit limitada e linear truncada) em vez de funções ilimitadas (como raking/exponencial). Isso garante que os pesos permaneçam dentro de um intervalo especificado pelo usuário $[L, U]$, evitando que o tamanho efetivo da amostra colapse e evitando a instabilidade associada à ponderação por Score de Propensão Inversa (IPS).

3. Estimação:

   • Os pesos são calculados usando um algoritmo Newton-Raphson para resolver os multiplicadores de Lagrange.
   • O modelo de regressão logística final é ajustado maximizando a log-verossimilhança calibrada por pesos: $\tilde{\ell}(\theta; w) = \sum_{i \in A} w_i [Y_i(\beta_0 + \beta^\top X_i) - \log(1 + \exp(\beta_0 + \beta^\top X_i))]$.
   • Crucialmente, a etapa de ponderação utiliza apenas $X^{(c)}$, enquanto o modelo de resultado utiliza o vetor completo de características $X = (X^{(c)}, X^{(u)})$. Isso permite que o método aproveite dados de subscrição mais ricos disponíveis apenas para aceitos, uma capacidade que os métodos de imputação não possuem.

Principais Contribuições

1. Framework Livre de Imputação: Os autores introduzem um estimador de inferência de rejeição que não fabrica rótulos. Ao confiar exclusivamente na reponderação, evita-se herdar o viés do modelo inicial baseado apenas em aceitos, uma falha inerente aos métodos de aumento e reclassificação.
2. Garantias Teóricas: O artigo prova que o estimador calibrado por pesos é consistente e assintoticamente normal $\sqrt{n}$ sob a suposição de Dados Ausentes ao Acaso (MAR - Missing At Random). Ele deriva uma variância assintótica de forma fechada e um estimador de variância sandwich para contabilizar a incerteza introduzida pela estimação dos pesos.
3. Caracterização da Projeção Populacional: Os autores esclarecem que, sob erro de especificação do modelo, o estimador baseado apenas em aceitos converge para a projeção da verdade da amostra selecionada, enquanto o estimador de calibração visa a projeção da população. É nesta distinção que o método provê valor sobre o baseline.
4. Estabilidade de Peso: Ao empregar funções de distância limitadas, o método evita os pesos extremos e o colapso do tamanho efetivo da amostra que assolam técnicas de reponderação ilimitadas como IPS e raking.

Resultados Experimentais
O estudo avalia o método contra nove estratégias (incluindo aumento difuso, reclassificação, IPS, Heckman de dois estágios e modelos generativos) através de três conjuntos de dados: o dataset Lending Club, um benchmark semi-sintético Taiwan Credit (com rótulos de verdade fundamental para rejeitados) e simulações controladas.

• Discriminação (AUC): No dataset Lending Club, o método de calibração manteve a discriminação no nível do baseline (AUC $\approx$ 0,703 vs. 0,706 para o baseline usando características completas). Em contraste, os métodos baseados em imputação degradaram o desempenho, perdendo até 11 pontos de AUC no benchmark Taiwan e 3,6 pontos no Lending Club. Os autores atribuem os ganhos marginais nos modelos de características completas à capacidade de usar variáveis de subscrição ($X^{(u)}$), que os métodos de imputação não conseguem acessar para rejeitados.
• Calibração (Estimativa de Risco): O principal ganho da calibração é na estimativa de risco populacional. No Lending Club, a calibração reduziu o Erro de Calibração Esperado (ECE) em quase três vezes (de 0,0112 para 0,0042) em comparação ao baseline. No regime de erro de especificação do Taiwan, a redução foi de seis vezes. Métos de imputação aumentaram significativamente o erro de calibração (até 16 vezes).
• Erro de Especificação: Em estudos de simulação onde o modelo foi mal especificado (omissão de um termo de interação), o estimador de calibração permaneceu próximo ao oráculo (verdade populacional), enquanto o baseline de apenas aceitos divergiu significativamente conforme a força da seleção aumentava.
• Limitação MNAR: Como esperado, o método falhou em recuperar parâmetros populacionais sob seleção Não Aleatória (MNAR - Missing Not At Random) (onde a rejeição depende do resultado não observado), confirmando o limite teórico da abordagem.

Significância e Alegações
O artigo afirma que a calibração oferece um padrão seguro (safe default) para a inferência de rejeição. Como definir todos os pesos como um recupera exatamente o baseline, o método não pode performar pior que o modelo de apenas aceitos. Sua significância reside em:

• Correção do Risco Populacional: Fornece uma maneira estatisticamente válida de estimar taxas de inadimplência e métricas de calibração ao nível da população, que são críticas para precificação e provisionamento de capital, sem o risco de propagação de viés inerente à imputação.
• Robustez à Erro de Especificação: Supera o baseline quando o modelo de trabalho está mal especificado, estimando efetivamente o parâmetro populacional em vez do parâmetro enviesado da amostra selecionada.
• Estabilidade Prática: O uso de distâncias limitadas resolve a instabilidade numérica comum em outras abordagens de reponderação.

Os autores concluem que, embora o método não resolva a seleção MNAR nem elimine a necessidade de suporte comum entre aceitos e rejeitados, ele representa uma alternativa superior às estratégias baseadas em imputação, particularmente para garantir a confiabilidade das estimativas de risco ao nível populacional na pontuação de crédito.