Auxiliary-Enhanced Survey Calibration: A Novel Framework for Reject Inference under Sample Selection Bias

Resumen Técnico: Calibración de Encuestas Mejorada con Variables Auxiliares para la Inferencia de Rechazo

Planteamiento del Problema
Los modelos de calificación crediticia (credit scoring) se entrenan típicamente con solicitantes aceptados, lo que crea un sesgo de selección de muestra donde la distribución de entrenamiento $P(Y|X, Z=1)$ difiere de la distribución de la población objetivo $P(Y|X)$. Este fenómeno, conocido como el problema de la inferencia de rechazo (reject inference), surge porque los prestamistas rechazan sistemáticamente a los solicitantes que consideran de alto riesgo, lo que resulta en un conjunto de entrenamiento enriquecido con "buenos pagadores". En consecuencia, los modelos entrenados únicamente con datos de aceptados tienden a subestimar las tasas de incumplimiento en el conjunto completo de solicitantes. Los métodos de inferencia de rechazo existentes generalmente se dividen en dos categorías: aquellos que imputan resultados faltantes para los rechazados (por ejemplo, aumentación, reclasificación, modelos generativos) y aquellos que reponderan la muestra de aceptados (por ejemplo, ponderación por el inverso de la puntuación de propensión o IPS). Los autores argumentan que los métodos basados en imputación son fundamentalmente defectuosos porque fabrican etiquetas utilizando un modelo que ya está corrompido por el sesgo de selección, propagando y amplificando así la distorsión. Por el contrario, los métodos de reponderación estándar suelen sufrir de inestabilidad debido a pesos extremos cuando se viola el supuesto de positividad.

Metodología
El artículo propone un nuevo marco basado en la teoría de calibración de encuestas (Deville y Sarndal, 1993) que evita por completo la imputación de resultados. El mecanismo central consiste en calcular pesos a nivel de observación para los aceptados con el fin de forzar que la distribución de covariables de la muestra ponderada coincida con los totales poblacionales conocidos de las variables auxiliares.

1. Configuración del Marco:

   • Sea $U$ la población completa de solicitantes, $A$ el conjunto de aceptados y $R$ el conjunto de rechazados.
   • Las características se dividen en variables comunes $X^{(c)}$ (observadas para todos los solicitantes, utilizadas para la ponderación) y variables de suscripción o no comunes $X^{(u)}$ (observadas solo para los aceptados, utilizadas para el modelo de resultado final).
   • El objetivo es estimar el parámetro poblacional $\theta^*$ maximizando una log-verosimilitud ponderada sobre el conjunto de aceptados $A$.

2. Pesos de Calibración:

   • Los pesos $w_i$ se derivan resolviendo un problema de optimización restringida que minimiza una función de distancia $D(w_i, d_i)$ (donde $d_i$ es un peso de diseño, típicamente 1) sujeto a la restricción de que la suma ponderada de las variables comunes sea igual a los totales poblacionales conocidos: $\sum_{i \in A} w_i X^{(c)}_i = T^{(c)}$.
   • Los autores utilizan funciones de distancia acotadas (específicamente las distancias de logit acotado y lineal truncada) en lugar de funciones no acotadas (como el método de raking o exponencial). Esto asegura que los pesos permanezcan dentro de un intervalo definido por el usuario $[L, U]$, evitando que el tamaño de la muestra efectiva colapse y evitando la inestabilidad asociada con la ponderación IPS.

3. Estimación:

   • Los pesos se calculan utilizando un algoritmo de Newton-Raphson para resolver los multiplicadores de Lagrange.
   • El modelo de regresión logística final se ajusta maximizando la log-verosimilitud calibrada por pesos: $\tilde{\ell}(\theta; w) = \sum_{i \in A} w_i [Y_i(\beta_0 + \beta^\top X_i) - \log(1 + \exp(\beta_0 + \beta^\top X_i))]$.
   • Crucialmente, el paso de ponderación utiliza únicamente $X^{(c)}$, mientras que el modelo de resultado utiliza el vector de características completo $X = (X^{(c)}, X^{(u)})$. Esto permite al método aprovechar los datos de suscripción más ricos disponibles solo para los aceptados, una capacidad que los métodos de imputación carecen.

Contribuciones Clave

1. Marco Libre de Imputación: Los autores introducen un estimador de inferencia de rechazo que no fabrica etiquetas. Al confiar únicamente en la reponderación, evita heredar el sesgo del modelo inicial basado solo en aceptados, un defecto inherente a los métodos de aumentación y reclasificación.
2. Garantías Teóricas: El artículo demuestra que el estimador calibrado por pesos es consistente y posee normalidad asintótica $\sqrt{n}$ bajo el supuesto de Datos Faltantes al Azar (MAR). Deriva una varianza asintótica de forma cerrada y un estimador de varianza tipo sándwich para contabilizar la incertidumbre introducida por la estimación de los pesos.
3. Caracterización de la Proyección Poblacional: Los autores aclaran que, bajo una especificación errónea del modelo, el estimador basado solo en aceptados converge a la proyección de la verdad de la muestra seleccionada, mientras que el estimador de calibración apunta a la proyección de la población. Esta distinción es donde el método aporta valor sobre la línea base.
4. Estabilidad de los Pesos: Al emplear funciones de distancia acotadas, el método evita los pesos extremos y el colapso del tamaño de muestra efectiva que afectan a las técnicas de reponderación no acotadas como IPS y el raking.

Resultados Experimentales
El estudio evalúa el método frente a nueve estrategias (incluyendo aumentación difusa, reclasificación, IPS, Heckman de dos pasos y modelos generativos) a través de tres conjuntos de datos: el conjunto de datos de Lending Club, un benchmark semi-sintético de Crédito de Taiwán (con etiquetas de verdad de terreno para los rechazados) y simulaciones controladas.

• Discriminación (AUC): En el conjunto de datos de Lending Club, el método de calibración mantuvo la discriminación al nivel de la línea base (AUC $\approx$ 0.703 frente a 0.706 para la línea base usando todas las características). En contraste, los métodos de imputación degradaron el rendimiento, perdiendo hasta 11 puntos de AUC en el benchmark de Taiwán y 3.6 puntos en Lending Club. Los autores atribuyen las ligeras ganancias en los modelos de características completas a la capacidad de usar variables de suscripción ($X^{(u)}$), a las que los métodos de imputación no pueden acceder para los rechazados.
• Calibración (Estimación de Riesgo): La principal ganancia de la calibración es en la estimación del riesgo poblacional. En Lending Club, la calibración redujo el Error de Calibración Esperado (ECE) casi en tres veces (de 0.0112 a 0.0042) en comparación con la línea base. En el régimen de especificación errónea de Taiwán, la reducción fue de seis veces. Los métodos de imputación aumentaron significativamente el error de calibración (hasta 16 veces).
• Especificación Errónea: En los estudios de simulación donde el modelo estaba mal especificado (omitiendo un término de interacción), el estimador de calibración se mantuvo cerca del oráculo (verdad poblacional), mientras que la línea base de solo aceptados divergió significativamente a medida que aumentaba la fuerza de la selección.
• Limitación MNAR: Como era de esperar, el método falló en recuperar los parámetros poblacionales bajo una selección de Datos No Faltantes al Azar (MNAR) (donde el rechazo depende del resultado no observado), confirmando el límite teórico del enfoque.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que la calibración ofrece un valor por defecto seguro para la inferencia de rechazo. Debido a que establecer todos los pesos en uno recupera exactamente la línea base, el método no puede tener un desempeño peor que el modelo de solo aceptados. Su significancia radica en:

• Corrección del Riesgo Poblacional: Proporciona una forma estadísticamente válida de estimar las tasas de incumplimiento y las métricas de calibración a nivel de población, las cuales son críticas para la fijación de precios y la provisión de capital, sin el riesgo de propagación de sesgo inherente a la imputación.
• Robustez a la Especificación Errónea: Supera a la línea base cuando el modelo de trabajo está mal especificado, estimando efectivamente el parámetro poblacional en lugar del parámetro sesgado de la muestra seleccionada.
• Estabilidad Práctica: El uso de distancias acotadas resuelve la inestabilidad numérica común en otros enfoques de reponderación.

Los autores concluyen que, si bien el método no resuelve la selección MNAR ni elimina la necesidad de un soporte común entre aceptados y rechazados, representa una alternativa superior a las estrategias basadas en la imputación, particularmente para asegurar la fiabilidad de las estimaciones de riesgo a nivel poblacional en la calificación crediticia.