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Metamaterials that learn to change shape

该论文介绍了一类新型超材料，其利用对比学习方案来动态更新局部刚度，使其能够学习、遗忘并顺序掌握复杂的、非互易且多稳态的形状改变行为，以用于抓取和运动等自适应物理任务。

原作者： Yao Du, Ryan van Mastrigt, Jonas Veenstra, Corentin Coulais

发布于 2026-09-11

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原作者： Yao Du, Ryan van Mastrigt, Jonas Veenstra, Corentin Coulais

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

生命体是适应能力的专家。细胞通过改变形态来进行分裂；组织通过重塑自身来进行愈合；动物通过改变姿态来适应新的地形。这种学习并根据环境改变形状的能力是生命的一种基本策略。几十年来，科学家们一直试图制造出能够模仿这种生物灵活性的合成材料。他们创造了“超材料”（metamaterials）——旨在以特定方式弯曲、扭转和变形的工程化结构。这些材料在从医学到建筑学的广泛领域中都展现出了潜力。然而，一个关键的拼图碎片一直缺失。虽然这些人造结构可以被编程以呈现某种形状，但它们无法学习。一旦建成，其行为就是固定的。它们无法观察到新的挑战，调整自身的内部属性，并找到一种新的运动方式。它们缺乏在制造完成后进行适应的能力。

阿姆斯特丹大学及其合作伙伴的研究人员现在通过创造能够学习的超材料填补了这一空白。这些新材料并非被硬编码为单一功能，而是可以通过展示期望的运动示例，进而调整自身的内部刚度来实现该目标。团队构建了一个由通过弹性骨架连接的小单元组成的机器人链。每个单元包含一个电机和一个微型计算机，可以测量自身的弯曲程度并与邻居进行通信。通过应用特定的学习规则，材料可以被展示一个目标形状（例如曲线或字母），然后逐渐微调其关节的刚度，直到它在受到触发时能自发形成该形状。这个过程允许材料忘记旧形状并学习新形状，甚至可以学习执行标准材料无法完成的复杂、不可逆的运动。

这项发现的核心在于一种被称为“对比学习”（contrastive learning）的方法。想象一下你手里拿着一条柔韧的链条。要教它一个形状，你首先让它自由悬挂，同时将其中一端推到一个特定的角度；这就是“自由态”。然后，你同时固定住被推动的那一端和期望的最终形状；这就是“夹持态”。材料的内部计算机会比较链条在第一步中的自然弯曲方式与在第二步中被强行弯曲的方式之间的差异。基于这种差异，材料会自动调整其关节的刚度。它会在恰当的位置让关节变得更硬或更软，使得下次受到推动时，它会自然地稳定在理想的形状上。这个过程不需要一个中央大脑来指挥每一个部分，每个单元只需要了解自身的运动情况及其直接相邻单元的运动情况即可。

在实验中，研究人员通过一个由六个单元组成的链条展示了这一点。他们通过施加特定的推力，向材料展示如何形成字母“U”。在经过仅仅十轮这种比较与调整的过程后，材料完美地学会了该形状。当再次推动输入端时，链条在没有任何外部帮助的情况下便蜷缩成了“U”形。随后，团队测试了这种学习能力的极限。他们使用了一个更长的、由十一个单元组成的链条，并逐个字母教它拼写出单词“LEARN”。值得注意的是，材料可以在无需从头开始重置或重新编程的情况下，忘记之前的字母并学习下一个字母。它只是更新了其关于刚度的内部记忆，以适应新的形状。

研究人员还探索了这种学习是否能处理更复杂的任务，例如同时学习多个形状，或执行打破常规对称性的运动。在物理世界中，力通常是双向作用的：如果你推动点A使点B移动，推动点B通常也会以一种可预测的、镜像的方式使点A移动。团队发现，通过引入一种特殊的“主动”刚度，使其能够根据推动的方向做出不同的反应，他们的材料可以打破这种对称性。他们训练了一个链条，使其在从左侧推动时向一侧弯曲，而在从右侧推动时向相反方向弯曲。这种非对称行为允许材料同时学习多个冲突的形状。例如，同一条链条可以被训练成：当特定的单元被推动时形成字母“L”，而当另一个单元被推动时形成字母“E”，两者可以同时实现。

或许最令人惊讶的发现是，这些材料可以学习拥有不止一种稳定形状。通常情况下，如果你弯曲一个弹簧并松手，它会弹回原始的平坦位置。然而，通过调整学习规则以允许某些关节具有“负刚度”，团队创造了一种可以稳定在两种不同形状上的材料。一旦受到推动，它会跳到一个新的构型并保持在那里，即使在推动力移除后也是如此。这种双稳态赋予了材料机器人般的特性。他们制造了一个小型抓取器，它可以自动捕捉移动物体并将其握住，然后通过一次“踢击”将其释放。他们还创造了一个可以行走的链条。通过训练链条拥有四个稳定形状，并对单个关节施加简单的节奏性推动，整个链条开始在桌面上爬行。这种非对称性质在材料的运动中创造了一个循环，使得材料仅靠一个电机就能进行连续的循环式前进。

这些发现表明，超材料可以作为物理学习的强大平台，超越静态设计，转向适应性系统。研究人员展示了这种学习即使使用简单的规则也能奏效，且不需要高精度的传感器或复杂的处理器。虽然目前的实验是在二维平面链条上进行的，但其原理足够通用，可以扩展到三维结构。这种能够忘记、重学并执行复杂非对称运动的能力，为新一代适应性材料和软体机器人打开了大门，使它们能够像启发它们的生命有机体一样，实时演化其行为。

技术摘要：能够学习改变形状的超材料

问题陈述
生物体拥有一种基本能力，即通过其组件的局部修改来适应并进化其形状改变响应。虽然合成超材料已成功展示了跨越多种尺度（从微米到米）的高级形状变形能力，但它们通常缺乏学习能力。传统的形状记忆材料只能被训练以记忆一两个静态形状，且大多数超材料是“一次性设计”的，不具备在制造后根据变化条件调整其机械响应或学习新行为的能力。本研究解决的核心挑战是创造能够进行物理学习的合成材料——具体而言，即能够针对机械输入学习、遗忘并重新学习复杂形状改变响应的能力。

方法论
作者构建了一个由 $N$ 个单元通过弹性骨架连接的机器人超材料。每个单元配备了一个能够施加转矩的电动铰链和一个微控制器。该系统在一个低摩擦气垫桌上运行，允许自由运动。

控制机制： 每个单元的局部刚度可以通过局部反馈回路进行调节。施加于单元 $i$ 的转矩 $\tau_i$ 由下式决定：
$\tau_i = -(k^o_i + k_e)\delta\theta_i - (k^p_{i-1} + k^a_{i-1})\delta\theta_{i-1} - (k^p_i - k^a_i)\delta\theta_{i+1}$
其中 $k^o_i$ 是原位刚度， $k^p_i$ 是被动（对称）相邻刚度， $k^a_i$ 是主动（非对称）相邻刚度， $k_e$ 是固定骨架刚度。变量 $\delta\theta_i$ 代表角位移。
对比学习方案： 系统采用基于对比学习的有监督物理学习协议。学习自由度是可调刚度（ $k^o, k^p, k^a$ ），而物理自由度是角位移。学习过程涉及两种状态：
1. 自由态（Free State）： 仅施加输入变形（ $\delta\theta_I$ ）。
2. 夹紧态（Clamped State）： 同时施加输入变形和期望输出变形（ $\delta\theta_O$ ）。
系统使用基于对比学习的局部学习规则来更新刚度参数，该规则源自夹紧（C）态与自由（F）态之间函数 $\psi$ 之差的梯度：
$\frac{dk_i}{dt} = -\gamma \frac{\partial}{\partial k_i} (\psi^C - \psi^F)$
- 互易情况（ $k^a_i = 0$ ）： $\psi$ 为弹性势能。学习规则根据两种状态之间平方角及其交叉项的差异来更新 $k^o$ 和 $k^p$ 。
- 非互易情况（ $k^a_i \neq 0$ ）： 为了处理力不源于标量势能的路径依赖系统，作者定义了一个包含权重因子 $\alpha_i$ 的路径依赖功函数 $\psi$ 。这使得系统能够学习非互易响应，即力传递是不对称的。
多稳态： 为了实现多稳态构型，引入了基于 Gershgorin 圆定理的局部稳定性约束。这修改了学习规则，加入了一个驱动原位刚度 $k^o_i$ 向预定值 $k^*$ 趋近的项，从而允许系统学习不稳定（双稳态）构型，即平坦态不再是稳定的平衡态。

关键结果

序列学习与遗忘： 一个具有 $N=6$ 个单元的超材料成功学习了如何响应特定输入从直线链变为“U”形。至关重要的是，该系统展示了“遗忘”此形状并顺序学习新形状（对于 $N=11$ 形成单词“LEARN”）的能力，且无需重新初始化。
可扩展性： 高达 $N=10^3$ 的数值模拟表明，虽然由于弹性衰减，学习难度会随系统尺寸增加，但通过引入长程相互作用或多个输出，可以维持可扩展性。通过一个 48 单元系统的实验验证成功实现了通过三个输入变形为猫的形状。
非互易学习： 作者证明了互易超材料（ $k^a_i=0$ ）无法学习打破加载方向对称性的形状改变。通过利用路径依赖学习规则启用非互易相互作用（ $k^a_i \neq 0$ ），该超材料成功学习了非互易响应（例如：单元 2 的正曲率导致单元 5 的正曲率，但单元 5 的正曲率会导致单元 2 的负曲率）。
多目标学习： 非互易性使得同时学习多个不兼容的形状改变成为可能。虽然互易系统无法学习超过一个目标，但非互易系统成功学习了多达三个目标（通过引入次近邻相互作用可达四个），使得单一材料能根据不同的输入位置和角度形成不同的字母（如“LEREN”）。
多稳态与机器人功能： 通过针对负刚度值进行训练，超材料学习了双稳态构型。这种能力被用于创建：
- 反射抓取器（Reflex Gripper）： 一种在接触时自动捕捉移动物体并在特定输入下释放/踢开物体的装置，利用了单元的双稳态特性。
- 运动（Locomotion）： 一条经过训练可生成具有四个稳定形状的字母“M”的链条。当由单个单元驱动正弦转矩时，多稳态与非互易性的结合诱发了循环形状偏移，从而在基底上实现了定向运动。

意义与主张
本文确立了超材料作为物理学习平台的可行性。作者声称，通过系统地调整内部参数（学习自由度）并利用局部学习规则，合成材料可以模拟生物体的适应性形状改变能力。

这项工作的意义在于：

克服设计局限： 超越“设计即完成”的材料，转向能够按需学习、遗忘和重新学习复杂响应的系统。
物理学习的泛化： 证明了物理学习方案可以推广到能量不守恒（非互易）和非线性（多稳态）情况，这些情况对于复杂的机器人功能至关重要。
涌现机器人学： 展示了这些学习到的特性如何实现自主机器人行为，如反射抓取和运动，而无需复杂的外部控制算法，而是依赖于材料内在的学习力学。

作者总结道，这种方法为自适应材料和分布式机器人铺平了道路，未来的研究方向包括将其扩展到动力学/随机场景以及无监督学习，以进一步模拟自主生命物质。

技术摘要：能够学习改变形状的超材料

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