Metamaterials that learn to change shape

技術要約：形状変化を学習するメタマテリアル

問題提起
生物は、構成要素の局所的な修正を通じて、自身の形状変化応答を適応・進化させるという根本的な能力を備えている。合成メタマテリアルは、ミクロンからメートル規模に至る様々なスケールで高度な形状変形能力を実証してきたが、一般に「学習」する能力を欠いている。従来の形状記憶材料は、1つまたは2つの静的な形状を記憶するように訓練することはできるが、ほとんどのメタマテリアルは「一度設計したら終わり」であり、製作後に変化する条件に対して機械的応答を適応させたり、新しい挙動を学習したりする能力を持たない。本研究が取り組む中心的な課題は、機械的な入力に応じて、複雑な形状変化応答を学習、忘却、および再学習する能力を持つ、物理的学習（physical learning）が可能な合成材料の創出である。

手法
著者らは、$N$個のユニットが弾性骨格によって接続されたロボット・メタマテリアルを構築した。各ユニットには、トルクを発生させることができる電動ヒンジとマイクロコントローラが備わっている。システムは低摩擦のエアテーブル上で動作し、自由な移動を可能にしている。

• 制御メカニズム: 各ユニットの局所的な剛性は、局所的なフィードバックループを介して調整可能である。ユニット $i$ に加えられるトルク $\tau_i$ は、以下のように記述される：
  $$\tau_i = -(k^o_i + k_e)\delta\theta_i - (k^p_{i-1} + k^a_{i-1})\delta\theta_{i-1} - (k^p_i - k^a_i)\delta\theta_{i+1}$$
  ここで、$k^o_i$ はオンサイト剛性、$k^p_i$ は受動的（対称的）隣接剛性、$k^a_i$ は能動的（反対称的）隣接剛性、$k_e$ は固定された骨格剛性である。変数 $\delta\theta_i$ は角度変位を表す。

• 対照学習スキーム: システムは、対照学習に基づく教師あり物理学習プロトコルを採用している。学習の自由度は調整可能な剛性（$k^o, k^p, k^a$）であり、物理的な自由度は角度変位である。学習プロセスは、以下の2つの状態を含む：

  1. 自由状態 (Free State): 入力変形（$\delta\theta_I$）のみが課される。
  2. 固定状態 (Clamped State): 入力変形と目標出力変形（$\delta\theta_O$）の両方が課される。

  システムは、固定状態（C）と自由状態（F）において評価された関数 $\psi$ の勾配に基づいた局所的な学習規則を用いて、剛性パラメータを更新する：
  $$\frac{dk_i}{dt} = -\gamma \frac{\partial}{\partial k_i} (\psi^C - \psi^F)$$

  • 相反的な場合 ($k^a_i = 0$): $\psi$ は弾性エネルギーである。学習規則は、両状態における角度の二乗および交差項に基づき、$k^o$ と $k^p$ を更新する。
  • 非相反的な場合 ($k^a_i \neq 0$): 力がスカラーポテンシャルから導かれない経路依存的なシステムを扱うため、著者らは、経路方向因子 $\alpha_i$ で重み付けされた反対称項を含む、経路依存的な仕事関数 $\psi$ を定義した。これにより、力の伝達が対称ではない非相反的な応答の学習が可能となる。

• 多安定性: 多安定な構成を実現するために、ゲルスゴーリン円定理に基づく局所的な安定性制約が導入されている。これは、オンサイト剛性 $k^o_i$ を既定の値 $k^*$ へ向かわせる項を含むように学習規則を修正するものであり、これにより、平坦な状態がもはや安定平衡ではない不安定（双安定）な構成を学習することが可能になる。

主な結果

1. 逐次学習と忘却: $N=6$ のユニットを持つメタマテリアルは、特定の入力に対して直線状の鎖から「U」字型へと変形することを学習することに成功した。極めて重要な点として、このシステムは、再初期化することなく、この形状を「忘却」し、新しい形状（$N=11$ で「LEARN」という文字を形成）を逐次的に学習できることを示した。
2. スケーラビリティ: $N=10^3$ までの数値シミュレーションは、弾性減衰によりシステムサイズが大きくなると学習が困難になるものの、長距離相互作用や複数の出力を導入することでスケーラビリティを維持できることを示した。48ユニットのシステムを用いた実験的検証では、3つの入力を用いて猫の形への変形に成功した。
3. 非相反的学習: 著者らは、相反的なメタマテリアル（$k^a_i=0$）は、荷重方向の間の対称性を破る形状変化を学習できないことを示した。経路依存的な学習規則（$k^a_i \neq 0$）を通じて非相反的な相互作用を可能にすることで、メタマテリアルは非相反的な応答（例：ユニット2の正の曲率がユニット5の正の曲率を引き起こすが、ユニット5の正の曲率はユニット2の負の曲率を引き起こす）を学習することに成功した。
4. マルチターゲット学習: 非相反性は、互いに相反する複数の形状変化の同時学習を可能にする。相反的なシステムは一つのターゲットしか学習できなかったのに対し、非相反的なシステムは最大3つのターゲット（次近接相互作用があれば4つ）を学習することに成功し、単一の材料が異なる入力位置と角度に基づいて異なる文字（「LEREN」）を形成することを可能にした。
5. 多安定性とロボット機能: 負の剛性値を学習させることで、メタマテリアルは双安定な構成を学習した。この能力を利用して、以下の機能を実現した：
   • 反射グリッパー (Reflex Gripper): 接触時に物体を自動的に捕らえ、特定の入力によってそれを放す、あるいは蹴り飛ばすデバイス。これはユニットの双安定性を利用している。
   • 移動 (Locomotion): 4つの安定した形状を持つ「M」の字を生成するように訓練されたチェーン。単一のユニットに正弦波トルクを与えると、多安定性と非相反性の組み合わせにより、周期的な形状変化が誘発され、基板上での一方向への移動が実現された。

意義と主張
本論文は、メタマテリアルが物理的学習の実行可能なプラットフォームであることを確立している。著者らは、内部パラメータ（学習の自由度）を局所的な学習規則を用いて系統的に調整することにより、合成材料が生物の適応的な形状変化能力を模倣できると主張している。

本研究の意義は以下の点にある：

• 設計の限界の克服: 「一度設計したら終わり」の材料から、要求に応じて複雑な応答を学習、忘却、および再学習できるシステムへの移行。
• 物理的学習の一般化: 物理的学習スキームが、エネルギー非保存（非相反的）および非線形（多安定）なケースにも一般化できることを示し、これらが複雑なロボット機能に不可欠であることを実証した。
• 創発的ロボティクス: 学習された特性が、複雑な外部制御アルゴリズムに頼ることなく、材料固有の学習されたメカニズムを通じて、反射的な把握や移動といった自律的なロボット行動を可能にすることを示した。

著者らは、このアプローチが適応型材料や分散型ロボティクスの道を切り開くものであり、将来的には、自律的な生命体をさらに模倣するための、動的・確率的シナリオや教師なし学習への拡張が含まれると結論付けている。