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Bulldozing an immersed granular material in a confined channel

本文通过数值模拟与实验验证，提出并验证了一种降阶连续介质模型，该模型通过将系统视为粘塑性颗粒与流体的耦合薄膜，来描述受限通道内浸没颗粒堆的推土过程。

原作者： Liam C. Morrow, Oliver W. Paulin, Matthew G. Hennessy, Duncan R. Hewitt, Miles L. Morgan, Bjørnar Sandnes, Christopher W. MacMinn

发布于 2026-08-13

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CC BY 4.0

原作者： Liam C. Morrow, Oliver W. Paulin, Matthew G. Hennessy, Duncan R. Hewitt, Miles L. Morgan, Bjørnar Sandnes, Christopher W. MacMinn

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一个沙子不再只是静止不动，而是可以根据你挤压程度的不同，像液体一样流动、像固体一样堆积、甚至像气体一样运动的世界。这就是颗粒材料（granular materials）那奇妙而怪诞的领域——想想你厨房里的糖，或是海滩上的沙子。科学家们长期以来一直在研究这些材料是如何运动的，尤其是当它们处于“干燥”状态时，即颗粒之间像人群挤过门口一样相互摩擦滑动。但如果加入水会发生什么呢？当沙子被浸湿时，颗粒间的液体既像润滑剂，又会产生阻力，就像试图在泳池中奔跑一样。这种固体颗粒与流体的混合体在自然界中无处不在，从威胁海岸线的海底山体滑坡，到血液在人体微小血管中的流动。理解这种“湿沙”是如何运动的，对于预测自然灾害和设计更好的工业机械至关重要。

现在，请想象一台巨大的、隐形的推土机，正推行在一个充满这种湿沙的狭窄走廊里。随着推土机（或者用科学术语来说，是一个活塞）向前推进，沙子并不仅仅是滑开；它会堆积、被挤压，有时甚至会卡住，在地板和天花板之间形成一座桥梁。这就是来自牛津、布里斯托、剑桥和斯旺西的利亚姆·莫罗（Liam Morrow）及其团队试图解决的谜题。他们想知道：困在沙子中的水是如何改变堆积形状的，以及保持推进需要多少力量？

该团队建立了一个聪明的计算机模型来充当虚拟实验室。他们并没有仅仅靠猜测，而是将沙子和水视为两个独立但相互连接的薄膜层，就像一个三明治，底层是柔软潮湿的沙子，顶层是自由流动的液体。他们使用了一套被称为“流变学”（rheology，这只是描述材料如何流动的专业术词）的规则，来描述沙粒如何相互摩擦以及如何与壁面摩擦。他们测试了两种主要的情景：一种是沙子运动得非常快，以至于水几乎没有影响（“干燥”极限）；另一种是水变得粘稠且厚重，从而主导了运动（“湿润”极限）。

以下是他们的发现，这有点像一场关于沙堆的过山车之旅。

首先，在**“干燥”或快速运动的世界里，沙子的表现有点像一群固执的人群。当活塞推进时，沙子会堆积成楔形。如果沙子与壁面之间的摩擦力较小，整个堆积物会轻松滑动。但如果壁面很粗糙，沙子就会卡在中间，形成一个“塞子”（plug），这个塞子作为一个整体块移动，而靠近壁面的颗粒则会从其侧面滑过。这里最令人惊讶的是，推动活塞所需的力会随着堆积物长度的增加而呈指数级**增长。这就像是在推一辆除雪车：雪堆变得越长，移动它就不仅是变得稍微困难一点，而是会极其迅速地变得难得多。

接着，他们增加了水的量。在**“湿润”或缓慢运动的世界里，水成为了“老大”。起初，当水很薄或者活塞移动缓慢时，沙子的表现与干燥版本非常相似。但随着水变得越来越粘（或者活塞移动得更快），奇怪的事情发生了。沙堆并不仅仅是变短或变陡，它开始拉长**。被困在沙子上方的水就像一层沉重的毯子，阻碍着沙子向上堆积。这创造了一个长而平坦的过渡带，沙子在那里缓慢上升。

该团队发现了这个堆积物长度的“金发姑娘区”（意指适中区间）。随着他们增加水的粘性（用一个称为 $\theta$ 的数值表示），沙堆首先会略微变短，但随后突然开始变得越来越长。如果水太粘或者活塞速度太快，沙子就无法堆积得足够高以触及天花板。水层会一直留在上方，沙子永远无法“架起”那道间隙。这就像是在海啸中建造沙堡；无论你多么努力，海水总会把你的塔楼压平。

为了确保他们的计算机模型不只是在“假装演戏”，团队进入了实验室。他们制作了一个狭窄的透明管（宽 3 毫米，高 3 毫米），并使用活塞将湿润的玻璃珠推过其中。他们通过使用水和浓缩的甘油-水混合物来改变粘度。实验结果与他们的模拟完美契合。当他们使用稀薄的水时，沙子堆积成一个整齐的三角形楔形。当他们使用浓稠的甘油时，沙堆就像模型预测的那样拉长了。他们甚至发现，管壁的侧面起到了某种微妙的作用：在现实中，与侧壁的摩擦使得堆积物比仅考虑前后方向的简单计算机模型要短一些。

那么，核心结论是什么？论文指出，湿沙的行为不仅仅是沙子和水规则的简单混合。它是一场复杂的舞蹈，水既可以帮助沙子滑动，也可以阻碍它，从而创造出一个会根据你的推进速度和流体粘度而突然拉长或坍塌的堆积物。虽然该模型是一个能与现实实验相匹配的强大模拟，但作者也指出，在现实世界中，诸如沙子被挤压得更紧，或者水在其中做圆周运动等因素，可能会增加更多的复杂性。但就目前而言，我们对如何在这片湿润的沙质世界中进行“推土作业”而不被卡住，有了更清晰的认识。

技术摘要：受限通道内浸没颗粒材料的推土过程

问题陈述
本研究调查了在受限水平通道内，由活塞推动浸没颗粒材料的力学机制。该系统由一层最初静止在具有间隙高度 $b$ 的通道底板上的高密度流体饱和颗粒层组成。一个刚性活塞以恒定速度运动，同时置换颗粒和间隙流体。该问题的特征在于颗粒间摩擦、颗粒-流体阻力以及颗粒-壁面摩擦之间复杂的相互作用。研究重点在于形成一个“桥接”区域（即颗粒堆积以填满通道间隙的区域）、一个颗粒层高度从初始值增加到间隙高度的过渡区，以及不受干扰的远场。这项工作通过开发一个耦合流体-颗粒系统的连续介质模型，推广了以往关于干颗粒推土（忽略流体）的研究以及毛细驱动颗粒位移（通常依赖于基于规则的模拟）的研究。

方法论
作者开发了一个基于深度平均、两相、两层方法的降阶连续介质模型。该系统被视为一组耦合的薄膜：一层由不可压缩牛顿流体组成的上层，以及一层由流体饱和颗粒组成的下层。

控制方程： 在应用润滑近似（假设通道很薄且活塞运动缓慢，使得宏观惯性可以忽略）的前提下，应用质量守恒和动量守恒定律。颗粒相被建模为一种高密度的、多孔的、粘塑性材料。
流变学： 颗粒内部力学通过 $\mu(I)$ $μ (I)$ 型流变学进行描述。作者考虑了由斯托克斯数 ($St$) 区分的两种机制：
- 干极限 ( $St \gg 1$ )： 惯性效应占主导；颗粒粘度由惯性数 $I$ 描述。
- 湿极限 ( $St \ll 1$ )： 粘性效应占主导；颗粒粘度由粘性数 $I_v$ 描述。
边界条件： 模型结合了顶壁和底壁处的库伦类摩擦。只有当局部剪切应力超过由局部法向应力和壁面摩擦系数 ( $\mu_w$ ) 定义的阈值时，颗粒才会发生滑动。解决的一个关键挑战是处理未桥接状态（流体剪切主导）与桥接状态（壁面摩擦主导）之间的转换。
正则化： 为了处理屈服应力流体和壁面滑移（即滑动区与粘附区并存的区域）的非连续性质，作者引入了一种使用双曲正切函数的创新正则化方案。这使得能够获得单一且连续的数值解，而无需显式追踪屈服与未屈服区域之间的自由边界。
数值与实验验证： 模型在随活塞运动的参考系中求解。结果与在方形玻璃管中使用玻璃珠及间隙流体（水和甘油溶液）并在不同活塞速度下进行的系列实验室实验进行了对比。

主要贡献与结果

干机制 ( $St \gg 1$ )：
- 在桥接区域，颗粒速度剖面是非单调的，其特征是一个中央“塞流”区域（颗粒作为刚体运动），该区域被夹在靠近壁面的屈服区之间。
- 作用在活塞上的法向应力随桥接区域长度呈指数级增长，这与经典的詹森效应（Janssen effect）及之前的离散元法（DEM）模拟一致。
- 过渡区（上升颗粒的楔形区）的形状取决于弗劳德数 ($Fr $)。随着$ Fr$ 的增加，过渡区缩短，颗粒堆的斜率变陡，趋近于壁面摩擦角。
湿机制 ( $St \ll 1$ )：
- 存在流体会导致过渡区长度 ( $\lambda$ ) 随修正谢尔兹参数 ( $\theta$ )（衡量流体剪切相对于颗粒重量的比例）呈现非单调行为。
- 在低 $\theta$ 时，流体的影响微乎其微，系统表现得与干情况类似。
- 随着 $\theta$ 增加，来自上方流体层的粘性阻力使过渡区延长。
- 当 $\theta$ 超过临界值后，模型预测过渡区的稳态行波解将不再存在；过渡区持续增长，并且对于足够高的 $\theta$ ，颗粒无法完全完成桥接。
实验对比：
- 模型在颗粒堆形状以及过渡区长度随 $\theta$ 的非单调变化方面，与实验表现出广泛的定性一致性。
- 在过渡区长度方面观察到了定量差异。作者将此归因于基础模型中忽略了侧壁摩擦。当模型中包含侧壁摩擦时，与实验数据的吻合度显著提高。
- 通过粒子图像测速技术（PIV）测得的速度剖面大致符合模型关于在过渡区内速度随高度单调增加的预测，尽管模型预测了实验中未能完全捕捉到的凸向曲率 ( $\partial^2_z u_s < 0$ )。

意义与声明
本文声称提供了第一个基于基本力学的、用于研究受限几何结构内浸没颗粒材料推土过程的准一维/二维连续介质模型。它成功地弥合了干颗粒流理论与流体-颗粒相互作用问题之间的差距。

作者谦虚地指出，其模型捕捉了壁面摩擦、内部类粘性应力与流体流动之间相互作用的核心物理特性。他们强调，正则化技术使得高效模拟复杂的摩擦流模式成为可能，而无需进行自由边界追踪。虽然模型重现了关键的实验趋势，但作者也承认存在局限性，包括恒定固体体积分数假设（忽略了压密/膨胀）、忽略了宏观惯性以及对侧壁效应的简化处理。他们建议，未来的工作可以扩展该框架，以纳入非润湿流体，从而更好地模拟 Hele-Shaw 池和毛细管中的毛细驱动颗粒位移。

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