Calibrated uncertainty quantification for prosumer flexibility aggregation in ancillary service markets

技术摘要：用于产消者灵活性聚合的校准不确定性量化

问题陈述
独立需求响应聚合商在将分布式能源（DER）整合到辅助服务市场（如丹麦手动频率恢复备用容量市场 mFRR）中发挥着至关重要的作用。聚合商面临的一个核心挑战是在存在显著认识不确定性（epistemic uncertainty）的情况下，准确预测产消者（既是消费者又是生产者）的价格响应性。这种不确定性源于有限的历史行为数据、对外部预测（天气、负荷、价格）的依赖以及产消者行为的异质性。

在像丹麦 mFRR 这样的市场中，参与者面临严格的可靠性要求，特别是 P90 标准，该标准规定储备容量的可用性偏差概率不得超过 10%。确定性模型或校准不良的概率模型不适用于此类环境；它们往往会导致过度估计可用灵活性，从而导致违规、经济处罚或市场暂停。相反，过于保守的估计会降低市场竞争力和盈利能力。本文旨在解决需要一种数据驱动框架的问题，该框架既能捕捉认识不确定性，又能提供正式的有限样本覆盖保证，以满足监管约束并优化经济成果。

方法论
本研究提出了一种混合不确定性量化（UQ）框架，该框架集成了蒙特卡洛丢弃法（Monte Carlo Dropout, MCD）与符合性预测（Conformal Prediction, CP）。

1. 混合 MCD–CP 框架：

   • 蒙特卡洛丢弃法 (MCD)： 用于捕捉认识不确定性，通过在推理阶段保留丢弃层，近似深度高斯过程。它提供了预测分布，但往往会产生校准不良的区间。
   • 符合性预测 (CP)： 一种应用于 MCD 输出的无分布方法，用于构建在数据可交换性条件下具有有限样本覆盖保证的预测区间。
   • 集成： 该框架使用 MCD 生成随机样本，并使用 CP 将这些样本校准为有效的预测区域。研究评估了四种多元符合性得分，以定义预测区域 $\xi$：
     • MCP： 使用分位数带的多变量符合性预测。
     • MMCP： 使用跨输出的最大马哈拉诺比斯距离的最大-马哈拉诺比斯符合性预测。
     • PCP： 使用超球体并集的概率符合性预测。
     • CCP： 通过建模联合残差依赖关系的 Copula 符合性预测。

2. 聚合商竞标模型：

   • 该框架被嵌入到一个决策相关的机会约束优化问题中。
   • 聚合商通过确定竞标容量和针对产消者的激励价格（基于收入共享机制 $\beta$）来最大化利润。
   • P90 可靠性约束通过使用校准预测区间的下界（$l = \inf \xi$）作为优化中的确定性容量限制来强制执行，确保 $P[y \in \xi] \geq 1 - \alpha$。

3. 数据生成：

   • 使用修改后的工业级 Watts A/S 家用能源管理系统（HEMS）生成了一个大规模合成数据集（包含 100 个产消者的 22,000 个场景）。
   • 输入包括市场价格、激活信号、负荷曲线、太阳能发电量和设备规格。该模型预测聚合的上调灵活性。

主要贡献
本文声称相对于现有技术水平有三个主要贡献：

1. 可扩展的混合框架： 不同于以往依赖于受限于短期设置且计算昂贵的贝叶斯神经网络（BNN）的研究，本工作将 MCD–CP 混合方法应用于多时间步、多变量的聚合商竞标问题。研究证明，这种方法可以在保持经济可行性的同时满足 P90 合规性。
2. 系统的校准比较： 研究系统地部署并比较了独立 MCD 与混合 MCD–CP 方法。研究表明，独立 MCD 固有的校准不良问题（即系统性地高估灵活性）通过符合性校准得到了有效缓解，从而产生了适用于市场决策的区间。
3. 现实的合成数据集： 作者开发了一个综合的合成数据集，结合了修改后的工业级 HEMS 算法与公开数据，从而能够对真实市场条件下的预测可靠性和经济性能进行现实的评估。

结果

• 预测可靠性： 独立 MCD 和非符合性基准未能满足 P90 要求，表现出近乎为零的联合预测区间覆盖概率（PICP）和高频率的超额竞标（最高达 ~100% 的违规）。相比之下，基于 CP 的方法（MMCP、PCP、CCP）达到了 90% 的目标覆盖率。PCP 最为保守（0.14% 的误覆盖），而 MMCP 和 MCP 则在可靠性和区间宽度之间取得了平衡。
• 经济表现：
  • 未校准的方法（例如样本均值）最初看起来是有利可图的，但在应用 P90 处罚时由于频繁的超额竞标遭受了严重损失（高达 -97% 的完全信息利润）。
  • 混合 MCD–CP 框架显著降低了超额竞标风险。MCP 和 MMCP 方法实现了最高的调整后利润，保留了大约 68–71% 的完全信息（PI）利润，同时满足了监管约束。
  • PCP 和 CCP 虽然更为保守，但在惩罚机制下仍优于所有非 CP 基准方法。
• 激励敏感性： 对收入共享参数 $\beta$ 的分析显示，供应弹性较弱（3–5%）。即使在较低的激励水平下，产消者也会提供其大部分可用灵活性（在 97% 的场景中发现最优 $\beta$ 为 0.1），这表明增加激励对于聚合商而言边际收益递减。

意义与主张
本文断言，所提出的 MCD–CP 框架为聚合商灵活性预测提供了一种实用、计算高效且符合市场规范的解决方案。其意义在于弥合了统计严谨性（有限样本保证）与经济可行性之间的鸿沟。通过将校准不良的概率输出转化为校准后的预测区间，该框架使聚合商能够在激进竞标与监管合规之间进行权衡。

作者谦虚地总结道，虽然该框架实现了高达 70% 的完全信息利润，但目前的市场设计由于激励措施的边际收益较低，对产消者的参与构成了障碍。他们建议未来的工作应探索去中心化学习（如联邦学习）以及显式考虑市场价格不确定性的激励机制，而非声称已解决这些更广泛的政策问题。该研究并不声称解决了根本的数据稀缺问题，而是提供了一种管理现有数据受限环境下不确定性的稳健方法。