Stick-slip dynamics in an interleaved system with self-amplified friction

技术摘要：具有自增益摩擦效应的交错系统中的粘滑动力学

问题陈述
虽然粘滑（stick-slip）动力学在简单的摩擦构型（两个在切向和法向载荷下的表面）中已有充分表征，但在涉及多个接触表面的复杂装配体中的行为仍难以表征。具体而言，目前缺乏系统性的理解，用以阐明在牵引力转化为法向压缩并导致摩擦放大的系统中，粘滑现象是如何表现的。此类系统（包括交错的书籍、纺织品和颗粒材料）表现出独特的机械响应，其中内部应力分布起着至关重要的作用。本研究旨在填补理解粘滑动力学与多接触装配体摩擦放大特性之间关系的空白。

研究方法
作者采用交错的 Post-it® 纸块作为模型系统来研究这些动力学过程。实验装置包含两个纸块，每个纸块包含 50 张纸（2M = 50），通过逐层交错的方式排列。这些纸块被安装在牵引机上，该机器能够以微米级的精度以恒定速度（$V \in \{0.5, 1, 5, 10\}$ mm/min）施加垂直分离力。

研究方法结合了以下手段：

1. 力测量： 使用力传感器（容量 1000 N）记录总牵引力（$F$）随分离距离（$d$）的变化。
2. 图像处理： 高分辨率摄像机捕捉分离过程中的交错区域。这使得追踪单个纸张的水平位移（$n$）以及分析时空图以区分“粘结”（stick）和“滑动”（slip）阶段成为可能。
3. 建模： 实验数据使用两个理论框架进行解释：
   • 一个用于摩擦放大的机械模型（基于文献 [43]），该模型描述了总牵引力如何随纠缠程度（$d$）和纸张数量的变化而变化。
   • 一个标准的弹簧-块模型（spring-block model），用于分析单个事件中的粘滑特征（振幅、持续时间、刚度）。

主要结果

1. 粘滑事件的演化： 随着纸块被拉开（$d$ 增加），系统表现出粘滑行为，其中峰值力（$F_{max}$）和事件振幅（$\Delta F$）均会下降。粘滑事件从分离初期的具有大且不对称的振幅，转变为分离后期较小且对称的振幅。
2. 力标度： 粘滑事件期间最大力（$F_{max}$）的演化与摩擦放大模型（公式 1）高度吻合，该模型基于牵引力向法向压缩的几何转换来预测力。拟合得到的静态摩擦系数（$\mu \approx 0.89$）与单张接触测试得出的数值一致。
3. 速度依赖性： 峰值力在很大程度上与拉伸速度无关。然而，在低速（$V \le 1$ mm/min）下，粘滑振幅（$\Delta F$）趋于稳定。在较高速度下，系统表现出更复杂的动力学特征，包括在力-位移曲线的“粘结”阶段出现双重机制，这可能是由于惯性作用引起的。
4. 有效刚度衰减： 装配体的有效刚度（$K$）随着分离距离的增加而单调下降（降幅约为 $\sim 4$ 倍）。这种软化现象无法仅通过装配体总长度的增加来解释。
5. 变形与纸张迁移： 图像显示，在“粘结”阶段，纸张向水平向内移动（压缩）；而在“滑动”阶段，纸张向外移动。至关重要的是，外层纸张的水平位移明显大于内层纸张。这表明存在空间异质性的机械响应：外层纸张承受的法向压缩较小，因此更具移动性，对全局刚度的贡献较小；而内层纸张在高度法向压缩下，表现得更像刚性弹簧。

刚度合成与建模
通过结合图像数据与摩擦放大模型，作者提出全局刚度是由“有效纸张数”（$M_{eff}$）决定的，这些纸张受到足够的压缩以抵抗水平运动并贡献纵向拉伸。对于法向压缩较低的纸张（外层），将其建模为对刚度贡献极小。通过这种方法，作者成功地将实验刚度数据合并到由 $K(d) = M_{eff}(d) K_{eff}$ 预测的主曲线中，其中 $M_{eff}$ 是根据法向力的空间分布推导出的。

意义与主张
本文声称首次对具有摩擦放大效应的多接触表面系统中的粘滑动力学进行了系统性研究。其主要贡献在于将观察到的粘滑振幅和全局刚度的下降，与装配体内不断演化的法向压缩联系起来。

作者总结道，其发现揭示了“内部应力分布与由摩擦力介导的机械响应之间存在非平凡的相互作用”。他们指出，这些见解对于理解颗粒材料、纺织品、纤维系统以及机械超材料的力学具有重要意义，因为这些领域同样存在类似的多接触装配体和摩擦放大现象。该工作提供了一个将微观接触特性（法向力分布）与复杂可变形装配体的宏观机械响应（刚度和粘滑动力学）联系起来的框架。