Stick-slip dynamics in an interleaved system with self-amplified friction

Résumé technique : Dynamique de stick-slip dans un système entrelacé à friction auto-amplifiée

Énoncé du problème
Bien que la dynamique de stick-slip (adhérence-glissement) soit bien caractérisée dans les configurations frictionnelles simples (deux surfaces soumises à des charges tangentielles et normales), son comportement dans les assemblages complexes impliquant de multiples surfaces de contact reste difficile à caractériser. Plus précisément, il existe une compréhension systématique lacunaire de la manière dont le phénomène de stick-slip se manifeste dans les systèmes où les forces de traction sont converties en compression normale, entraînant une amplification de la friction. De tels systèmes, incluant les livres entrelacés, les textiles et les matériaux granulaires, présentent des réponses mécaniques distinctes où la distribution des contraintes internes joue un rôle crucial. Ce travail aborde la lacune de compréhension concernant la relation entre la dynamique de stick-slip et les propriétés d'amplification de la friction des assemblages à contacts multiples.

Méthodologie
Les auteurs ont utilisé des blocs de Post-it® entrelacés comme système modèle pour étudier ces dynamiques. Le dispositif expérimental comprenait deux blocs, chacun contenant 50 feuilles (2M = 50), entrelacées feuille par feuille. Les blocs ont été montés sur une machine de traction capable d'imposer un détachement vertical à des vitesses constantes ($V \in \{0,5, 1, 5, 10\}$ mm/min) avec une précision micrométrique.

La méthodologie combinait :

1. Mesures de force : Un capteur de force (capacité de 1000 N) a enregistré la force de traction totale ($F$) en fonction de la distance de séparation ($d$).
2. Traitement d'images : Une caméra haute résolution a capturé la zone entrelacée pendant le détachement. Cela a permis de suivre les déplacements horizontaux des feuilles individuelles ($n$) et l'analyse de diagrammes espace-temps pour distinguer les phases d'adhérence (stick) et de glissement (slip).
3. Modélisation : Les données expérimentales ont été interprétées à l'aide de deux cadres théoriques :
   • Un modèle mécanique pour l'amplification de la friction (basé sur la Réf. [43]) qui décrit la force de traction totale en fonction du degré d'enchevêtrement ($d$) et du nombre de feuilles.
   • Un modèle standard bloc-ressort pour analyser les caractéristiques de stick-slip (amplitude, durée, rigidité) au sein d'événements individuels.

Résultats clés

1. Évolution des événements de stick-slip : À mesure que les blocs sont écartés (augmentation de $d$), le système présente un comportement de stick-slip où la force de pic ($F_{max}$) et l'amplitude des événements ($\Delta F$) diminuent. Les événements de stick-slip passent d'amplitudes asymétriques importantes au début du détachement à des amplitudes symétriques plus faibles à des séparations plus grandes.
2. Mise à l'échelle de la force : L'évolution de la force maximale ($F_{max}$) lors des événements de stick-slip s'aligne bien avec le modèle d'amplification de la friction (Éq. 1), qui prédit la force basée sur la conversion géométrique de la traction en compression normale. Le coefficient de friction statique ajusté ($\mu \approx 0,89$) est cohérent avec les valeurs dérivées des tests de contact sur une seule feuille.
3. Dépendance à la vitesse : La force de pic est largement indépendante de la vitesse de traction. Cependant, l'amplitude du stick-slip ($\Delta F$) se stabilise à de faibles vitesses ($V \le 1$ mm/min). À des vitesses plus élevées, le système présente des dynamiques plus complexes, incluant des doubles régimes dans les courbes force-déplacement pendant la phase d'adhérence, potentiellement dus à l'inertie.
4. Décroissance de la rigidité effective : La rigidité effective ($K$) de l'assemblage diminue de manière monotone (par un facteur d'environ 4) à mesure que la distance de séparation augmente. Cet adoucissement ne peut être expliqué uniquement par l'augmentation de la longueur totale de l'assemblage.
5. Déformation et mobilité des feuilles : L'imagerie révèle que durant la phase d'adhérence, les feuilles se déplacent horizontalement vers l'intérieur (compression), et durant la phase de glissement, elles se déplacent vers l'extérieur. Crucialement, les feuilles externes présentent des déplacements horizontaux nettement plus importants que les feuilles internes. Cela suggère une hétérogénéité spatiale dans la réponse mécanique : les feuilles externes, subissant une compression normale plus faible, sont plus mobiles et contribuent moins à la rigidité globale, tandis que les feuilles internes, sous une compression normale élevée, se comportent davantage comme des ressorts rigides.

Synthèse et modélisation de la rigidité
En combinant les données d'imagerie avec le modèle d'amplification de la friction, les auteurs proposent que la rigidité globale est déterminée par un « nombre effectif de feuilles » ($M_{eff}$) qui sont suffisamment compressées pour résister au mouvement horizontal et contribuer à l'étirement longitudinal. Les feuilles ayant une faible compression normale (couches externes) sont modélisées comme contribuant de manière négligeable à la rigidité. En utilisant cette approche, les auteurs ont réussi à faire converger les données de rigidité expérimentale vers une courbe maîtresse prédite par $K(d) = M_{eff}(d) K_{eff}$, où $M_{eff}$ est dérivée de la distribution spatiale des forces normales.

Signification et revendications
L'article prétend présenter la première investigation systématique de la dynamique de stick-slip dans un système à multiples surfaces de contact subissant une amplification de la friction. La contribution primaire est de lier la diminution observée de l'amplitude du stick-slip et de la rigidité globale à l'évolution de la compression normale au sein de l'assemblage.

Les auteurs concluent que leurs découvertes révèlent un « interplay non trivial entre la distribution des contraintes internes et la réponse mécanique médiée par les forces de friction ». Ils affirment que ces perspectives ont des implications pour la compréhension de la mécanique des matériaux granulaires, des textiles, des systèmes fibreux et des métamatériaux mécaniques, où de tels assemblages à contacts multiples et phénomènes d'amplification de la friction se produisent. Ce travail fournit un cadre pour relier les propriétés de contact microscopiques (distribution de la force normale) aux réponses mécaniques macroscopiques (rigidité et dynamique de stick-slip) dans des assemblages déformables complexes.