Stick-slip dynamics in an interleaved system with self-amplified friction

Technische Samenvatting: Stick-slip dynamiek in een geïnterleerd systeem met zelfversterkende wrijving

Probleemstelling
Hoewel stick-slip dynamiek goed gekarakteriseerd is in eenvoudige wrijvingsconfiguraties (twee oppervlakken onder tangentiële en normale belastingen), blijft het gedrag in complexe assemblages met meerdere contactoppervlakken uitdagend te karakteriseren. Specifiek is er een gebrek aan systematisch begrip over hoe stick-slip zich manifesteert in systemen waar tractiekrachten worden omgezet in normale compressie, wat leidt tot wrijvingsversterking. Dergelijke systemen, waaronder geïnterleerde boeken, textiel en granulaire materialen, vertonen een onderscheidende mechanische respons waarbij de interne stressverdeling een cruciale rol speelt. Dit werk adresseert het gat in het begrip van de relatie tussen stick-slip dynamiek en de wrijvingsversterkende eigenschappen van multicontact-assemblages.

Methodologie
De auteurs gebruikten geïnterleerde Post-it® blokken als een model systeem om deze dynamiek te onderzoeken. De experimentele opstelling bestond uit twee blokken, elk met 50 vellen (2M = 50), die blad voor blad door elkaar zijn gelegd. De blokken waren gemonteerd op een tractiemachine die in staat was om verticale loskoppeling te forceren bij constante snelheden ($V \in \{0,5, 1, 5, 10\}$ mm/min) met micrometrische precisie.

De methodologie combineerde:

1. Krachtmetingen: Een krachtsensor (1000 N capaciteit) registreerde de totale tractiekracht ($F$) als functie van de scheidingsafstand ($d$).
2. Beeldverwerking: Een camera met hoge resolutie legde de geïnterleerde zone vast tijdens de loskoppeling. Dit maakte het mogelijk om de horizontale verplaatsingen van individuele vellen ($n$) te volgen en de ruimte-tijd diagrammen te analyseren om onderscheid te maken tussen stick- en slipfasen.
3. Modellering: De experimentele gegevens werden geïnterpreteerd met behulp van twee theoretische kaders:
   • Een mechanisch model voor wrijvingsversterking (gebaseerd op Ref. [43]) dat de totale tractiekracht beschrijft als functie van de mate van verstrengeling ($d$) en het aantal vellen.
   • Een standaard spring-block model om de stick-slip kenmerken (amplitude, duur, stijfheid) binnen individuele gebeurtenissen te analyseren.

Belangrijkste Resultaten

1. Evolutie van Stick-Slip Gebeurtenissen: Terwijl de blokken uit elkaar worden getrokken (toenemende $d$), vertoont het systeem stick-slip gedrag waarbij de piekkracht ($F_{max}$) en de amplitude van de gebeurtenissen ($\Delta F$) afnemen. De stick-slip gebeurtenissen transformeren van grote, asymmetrische amplitudes aan het begin van de loskoppeling naar kleinere, symmetrische amplitudes bij grotere scheidingen.
2. Krachtschaling: De evolutie van de maximale kracht ($F_{max}$) tijdens stick-slip gebeurtenissen komt goed overeen met het wrijvingsversterkingsmodel (Vergelijking 1), dat de kracht voorspelt op basis van de geometrische conversie van tractie naar normale compressie. De aangepaste statische wrijvingscoëfficiënt ($\mu \approx 0,89$) is consistent met waarden afgeleid van contacttests met enkele vellen.
3. Snelheidsafhankelijkheid: De piekkracht is grotendeels onafhankelijk van de trekkrachtsnelheid. Echter, de stick-slip amplitude ($\Delta F$) stabiliseert bij lage snelheden ($V \le 1$ mm/min). Bij hogere snelheden vertoont het systeem complexere dynamiek, inclusief dubbele regimes in de kracht-afstandscurven tijdens de stick-fase, mogelijk door traagheid.
4. Effectieve Stijfheidsafname: De effectieve stijfheid ($K$) van de assemblage neemt monotoon af (met een factor $\sim 4$) naarmate de scheidingsafstand toeneemt. Deze verzwakking kan niet uitsluitend worden verklaard door de toename van de totale lengte van de assemblage.
5. Deformatie en Bladmobiliteit: Beeldvorming onthult dat tijdens de stick-fase de vellen horizontaal naar binnen bewegen (comprimeren), en tijdens de slip-fase naar buiten bewegen. Cruciaal is dat de buitenste vellen aanzienlijk grotere horizontale verplaatsingen vertonen dan de binnenste vellen. Dit suggereert een ruimtelijke heterogeniteit in de mechanische respons: de buitenste vellen, die een lagere normale compressie ervaren, zijn mobieler en dragen minder bij aan de globale stijfheid, terwijl de binnenste vellen, onder hoge normale compressie, zich meer gedragen als rigide veren.

Synthese en Modellering van Stijfheid
Door de beeldgegevens te combineren met het wrijvingsversterkingsmodel, stellen de auteurs voor dat de globale stijfheid wordt bepaald door een "effectief aantal vellen" ($M_{eff}$) die voldoende gecomprimeerd zijn om horizontale beweging te weerstaan en bij te dragen aan longitudinale rek. Vellen met een lage normale compressie (buitenste lagen) worden gemodelleerd als bijdragers met verwaarloosbare stijfheid. Met deze aanpak slaagden de auteurs erin de experimentele stijfheidsgegevens te laten samenvallen met een mastercurve voorspeld door $K(d) = M_{eff}(d) K_{eff}$, waarbij $M_{eff}$ wordt afgeleid van de ruimtelijke verdeling van de normale krachten.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt de eerste systematische studie te presenteren van stick-slip dynamiek in een systeem met meerdere contactoppervlakken dat onderhevig is aan wrijvingsversterking. De primaire bijdrage is het koppelen van de waargenomen afname in stick-slip amplitude en globale stijfheid aan de evoluerende normale compressie binnen de assemblage.

De auteurs concluderen dat hun bevindingen een "niet-triviale interactie tussen de interne stressverdeling en de mechanische respons, gemedieerd door wrijvingskrachten" onthullen. Zij stellen dat deze inzichten implicaties hebben voor het begrijpen van de mechanica van granulaire materialen, textiel, vezelige systemen en mechanische metamaterialen, waar soortgelijke multicontact-assemblages en wrijvingsversterkingsfenomenen voorkomen. Het werk biedt een kader voor het relateren van microscopische contacteigenschappen (normale krachtverdeling) aan macroscopische mechanische responsen (stijfheid en stick-slip dynamiek) in complexe, vervormbare assemblages.