Stick-slip dynamics in an interleaved system with self-amplified friction

Resumen Técnico: Dinámica de stick-slip en un sistema entrelazado con fricción autoamplificada

Planteamiento del Problema
Aunque la dinámica de stick-slip (adherencia-deslizamiento) está bien caracterizada en configuraciones de fricción simples (dos superficies bajo cargas tangenciales y normales), su comportamiento en ensamblajes complejos que involucran múltiples superficies de contacto sigue siendo un desafío para su caracterización. Específicamente, existe una falta de comprensión sistemática sobre cómo se manifiesta el stick-slip en sistemas donde las fuerzas de tracción se convierten en compresión normal, lo que conduce a la amplificación de la fricción. Tales sistemas, que incluyen libros entrelazados, textiles y materiales granulares, exhiben respuestas mecánicas distintas donde la distribución del esfuerzo interno juega un papel crucial. Este trabajo aborda la brecha en la comprensión de la relación entre la dinámica de stick-slip y las propiedades de amplificación de la fricción en ensamblajes de multicontacto.

Metodología
Los autores emplearon bloques de Post-it® entrelazados como un sistema modelo para investigar estas dinámicas. El montaje experimental consistió en dos bloques, cada uno con 50 hojas (2M = 50), entrelazadas hoja por hoja. Los bloques fueron montados en una máquina de tracción capaz de imponer un desprendimiento vertical a velocidades constantes ($V \in \{0.5, 1, 5, 10\}$ mm/min) con precisión micrométrica.

La metodología combinó:

1. Mediciones de Fuerza: Un sensor de fuerza (capacidad de 1000 N) registró la fuerza de tracción total ($F$) como función de la distancia de separación ($d$).
2. Procesamiento de Imágenes: Una cámara de alta resolución capturó la zona entrelazada durante el desprendimiento. Esto permitió el seguimiento de los desplazamientos horizontales de las hojas individuales ($n$) y el análisis de diagramas de espacio-tiempo para distinguir entre las fases de stick (adherencia) y slip (deslizamiento).
3. Modelado: Los datos experimentales fueron interpretados utilizando dos marcos teóricos:
   • Un modelo mecánico para la amplificación de la fricción (basado en la Ref. [43]) que describe la fuerza de tracción total como una función del grado de entrelazamiento ($d$) y del número de hojas.
   • Un modelo estándar de bloque-resorte para analizar las características de stick-slip (amplitud, duración, rigidez) dentro de eventos individuales.

Resultados Clave

1. Evolución de los Eventos de Stick-Slip: A medida que los bloques se separan (aumento de $d$), el sistema exhibe un comportamiento de stick-slip donde la fuerza máxima ($F_{max}$) y la amplitud de los eventos ($\Delta F$) disminuyen. Los eventos de stick-slip transitan de amplitudes grandes y asimétricas al inicio del desprendimiento hacia amplitudes más pequeñas y simétricas a mayores separaciones.
2. Escalamiento de la Fuerza: La evolución de la fuerza máxima ($F_{max}$) durante los eventos de stick-slip se alinea bien con el modelo de amplificación de fricción (Eq. 1), el cual predice la fuerza basada en la conversión geométrica de tracción a compresión normal. El coeficiente de fricción estática ajustado ($\mu \approx 0.89$) es consistente con los valores derivados de pruebas de contacto de una sola hoja.
3. Dependencia de la Velocidad: La fuerza máxima es mayormente independiente de la velocidad de tracción. Sin embargo, la amplitud del stick-slip ($\Delta F$) se estabiliza a bajas velocidades ($V \le 1$ mm/min). A velocidades más altas, el sistema exhibe dinámicas más complejas, incluyendo regímenes dobles en las curvas de fuerza-desplazamiento durante la fase de stick, potencialmente debido a la inercia.
4. Decaimiento de la Rigidez Efectiva: La rigidez efectiva ($K$) del ensamblaje disminuye de forma monótona (por un factor de $\sim 4$) a medida que aumenta la distancia de separación. Este ablandamiento no puede explicarse únicamente por el aumento en la longitud total del ensamblaje.
5. Deformación y Movilidad de las Hojas: Las imágenes revelan que, durante la fase de stick, las hojas se mueven horizontalmente hacia adentro (comprimiéndose), y durante la fase de slip, se mueven hacia afuera. Crucialmente, las hojas exteriores exhiben desplazamientos horizontales significativamente mayores que las hojas interiores. Esto sugiere una heterogeneidad espacial en la respuesta mecánica: las hojas exteriores, al experimentar una menor compresión normal, son más móviles y contribuyen menos a la rigidez global, mientras que las hojas interiores, bajo alta compresión normal, se comportan más como resortes rígidos.

Síntesis y Modelado de la Rigidez
Combinando los datos de imagen con el modelo de amplificación de fricción, los autores proponen que la rigidez global está determinada por un "número efectivo de hojas" ($M_{eff}$) que están suficientemente comprimidas para resistir el movimiento horizontal y contribuir al estiramiento longitudinal. Las hojas con baja compresión normal (capas exteriores) se modelan como de contribución de rigidez insignificante. Utilizando este enfoque, los autores lograron colapsar exitosamente los datos de rigidez experimental en una curva maestra predicha por $K(d) = M_{eff}(d) K_{eff}$, donde $M_{eff}$ se deriva de la distribución espacial de las fuerzas normales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma presentar la primera investigación sistemática de la dinámica de stick-slip en un sistema con múltiples superficies de contacto sometidas a amplificación de fricción. La contribución principal es vincular la disminución observada en la amplitud del stick-slip y la rigidez global con la evolución de la compresión normal dentro del ensamblaje.

Los autores concluyen que sus hallazgos revelan una "interacción no trivial entre la distribución del esfuerzo interno y la respuesta mecánica mediada por fuerzas de fricción". Afirman que estos conocimientos tienen implicaciones para la comprensión de la mecánica de materiales granulares, textiles, sistemas fibrosos y metamateriales mecánicos, donde ocurren ensamblajes de multicontacto y fenómenos de amplificación de fricción similares. El trabajo proporciona un marco para relacionar las propiedades de contacto microscópicas (distribución de la fuerza normal) con las respuestas mecánicas macroscópicas (rigidez y dinámica de stick-slip) en ensamblajes deformables complejos.