Branch-Level Energy Localization in Three-Phase Loads: Resolving Indeterminacy in Time-Domain

技术摘要：三相负载中的支路级能量定位

问题陈述
电力理论长期以来面临着操作性问题（哪些数值量对计量和控制有用）与物理问题（哪些量对应于实际的能量流、耗散或存储）之间的张力。虽然各种理论（IEEE Std. 1459、CPC、$p-q$ 瞬时功率、FBD）提供了操作性指标，但它们往往会导致关于能量在哪里耗散或存储的解释互不兼容，从而产生“悖论”。在三相系统中，这种困难因结构约束而进一步加剧：在三线连接中，中性点是不可达的，相电流是内部支路电流的线性组合，且多种可容许的集总拓扑可以重现完全相同的终端观测值。跨相聚合会进一步掩盖局部的能量交换，导致单相存储的变化在终端边界处消失，但在物理上依然存在。

方法论
本文提出了一种针对在准静态集总状态下运行的三相负载的支路级能量定位框架。该方法论依赖于以下支柱：

1. 能量平衡公理： 该框架将泰勒伦定理（Tellemgen's theorem）视为工作公理，将庞廷积分形式简化为电路级陈述。瞬时终端功率（$p_{term} = \mathbf{v}^\top \mathbf{i}$）被等同于支路贡献的代数和：焦耳耗散（$p_R$）以及磁能（$W'_L$）和电能（$W'_C$）存储量的变化率。
2. 可容许等效模型： 该框架要求识别一个确定的集总等效拓扑（例如 $\Delta$-并联或 $Y$-串联），其参数通过时域识别机制（引用自配套研究）确定。
3. 分解： 一旦确定了拓扑和参数，瞬时终端功率将被唯一地分解为支路级分量：
   $$p_{term} = \sum_{r \in R} R_r i_r^2 + \sum_{\ell \in L} L_\ell i_\ell i'_\ell + \sum_{c \in C} C_c v_c v'_c$$
   这种分解不同于定义新的功率分量；它是基于本构关系导出的标量函数的等式。

核心贡献
本文确立了三个形式化结果，并通过六个测试用例进行了验证：

1. 支路级定位定理（定理 1）： 对于一个固定的可容许拓扑及已识别的参数，将终端功率分解为焦耳耗散和存储能变化率的过程是唯一的。
2. 拓扑不确定性定理（定理 2）： 多个可容许的拓扑（例如 $\Delta$-并联等效模型与带有虚拟中性的 $Y$-串联等效模型）可以重现相同的终端数据（$v, i$），但会对其内部支路分配不同的能量定位。这证明了支路级定位是模型的属性，而非仅仅是数据的属性。
3. 广义能量对偶定理（定理 3）： 经典的电学对偶关系（诺顿-戴维南、串并联、$L \leftrightarrow C$）被证明是单一时域原理的限制形式。对于任何支路终端对，任何可容许的拓扑族都可以通过参数化（使用时变参数）来重现相同的支路能量分解。只有当参数在 LTI 正弦条件下退化为常数时，经典的对偶关系才会出现。

结果与测试用例
该框架在六个合成测试用例上进行了演练，展示了其解决经典悖论的能力：

• 平衡 RL 负载： 虽然聚合终端功率和总磁能保持不变，但该框架揭示了单相磁能存在振荡，且存储速率在各相之间循环交换。这暴露了聚合不变性如何掩盖内部的单相交换。
• 单支路电阻性负载（开相）： 在只有一个导电支路的负载中，经典理论（CPC、$p-q$）会在开相中产生“幽灵”电流或非零无功分量。该支路级框架正确地识别出开相中存储和耗散均为零，并将所有能量归于该活动的单一电阻。
• 开关电阻性非线性负载： 对于具有 TRIAC 开关作用的纯电阻负载，经典理论报告了显著的畸变、散射、空载和无功功率分量。该框架识别出这些是坐标域的人为产物，表明 $W'_L$ 和 $W'_C$ 恒等于零，所有能量均通过时变电导进行焦耳耗散。
• 三线拓扑不确定性： 一个数值实例证实，$\Delta$-并联模型与 $Y$-虚拟串联模型产生的终端功率相同，但内部耗散和存储剖面不同。两者都是可容许的，但选择取决于负载的物理本质。
• 波动相负载： 在基本无功坐标消失的平衡系统中，该框架检测到了在固定坐标投影中不可见的显性单相存储交换。
• 不平衡四线非线性负载： 框架成功地在单个部分内定位了迟滞电感中的迟滞损耗（通过有效时变电导）、线性 RLC 行为以及开关电阻行为，为结构异质支路提供了统一的分解。

意义与定位
本文将该框架定位为对现有标准和理论（IEEE Std. 1459、CPC、$p-q$、FBD）的补充，而非替代。

• 解决悖论： 本文认为，经典悖论并非物理学的失败，而是使用仅含终端坐标的描述系统所导致的症状。通过识别一个物理上可容许的集总等效模型，该框架返回了每一个存储和耗散贡献的位置、符号和时间剖面，使表观悖论消失。
• 操作性 vs. 物理性： 经典理论被认为是有效的，适用于操作任务（计量、补偿设计、变换器控制）。然而，它们回答的问题与支路级框架不同，后者专门询问：“在任何时刻，负载内部的哪里正在进行能量耗散或存储？”
• 建模决策： 本文强调，在没有测量中性点的三线系统中，拓扑的选择（$\Delta$ 还是 $Y$）是一个建模决策。该框架提供了量化这一决策后果的工具，确保所有的物理阐释都伴随着所使用的特定拓扑。

综上所述，本文提供了一种严谨的电路级方法，将瞬时终端功率映射到内部物理过程，明确了能量定位取决于所选的可容许拓扑，并且经典的非活性功率分量通常代表坐标人为产物，而非物理存储过程。