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Ground state preparation of random all-to-all Hamiltonians using ADAPT-VQE

本文表明，TETRIS-ADAPT-VQE 算法能够针对如 SK 和 SYK 模型等随机全连接哈密顿量实现高保真度的基态制备，尽管它仅对 SK 模型保持高效，而在处理稠密或中度稀疏的 SYK 模型时无法实现高效扩展。

原作者： Sabhyata Gupta, Bharath Sambasivam, Sophia E. Economou, Edwin Barnes, Alexander F. Kemper, Raghav G. Jha

发布于 2026-06-18

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原作者： Sabhyata Gupta, Bharath Sambasivam, Sophia E. Economou, Edwin Barnes, Alexander F. Kemper, Raghav G. Jha

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图为一个庞大且混乱的人群寻找一个最稳定、最放松的位置。在量子物理的世界里，这个“人群”就是一群粒子，而它们的“放松位置”被称为基态。寻找这个状态对于理解物质如何运作、黑洞如何工作，甚至理解引力如何与量子力学连接至关重要。

然而，有些人群极其难以组织。它们是“随机”且“全连接”的，这意味着每一个粒子都在不断地与其它每一个粒子发生相互作用，而不仅仅是与其邻居互动。这创造了一种复杂程度，就像是在解开一个每一根绳索都与其它所有绳索缠绕在一起的结。

本论文研究了我们是否可以使用一种新型的量子计算机算法，称为 TETRIS-ADGT-VQE，来高效地组织这些混乱的人群。你可以将这种算法想象成一个智能的、具有适应性的建筑师，它通过构建一个特定的“电路”（一套指令）来引导粒子进入它们最平静的状态。研究人员在三种不同类型的混乱人群上测试了它：

量子 SK 模型： 一个每个人都以随机方式相互作用的人群。
稠密型 SYK 模型： 一个每个人都相互作用的人群，但规则略有不同（涉及被称为马约拉纳费米子的特定类型粒子）。
稀疏型 SYK 模型： 稠密型 SYK 模型的一个“稀释”版本，其中许多相互作用被移除了，以观察这是否会让问题变得更容易处理。

结果：两个人群的故事

研究人员发现，组织这些人群的难度完全取决于你面对的是哪种人群。

1. SK 模型：易于管理的群众
对于量子 SK 模型，该算法表现得非常出色。这就像是用一套标准的砖块盖房子。随着人群规模的扩大（达到 18 人），组织他们所需的指令数量以一种可预测、可控的方式增长（多项式增长）。该算法成功地找到了近乎完美的静止位置（准确度超过 99.99%）。

结论： 对于这种特定类型的随机相互作用，量子计算机在高效解决该问题方面看起来非常有前景。

2. SYK 模型：无法解开的死结
对于“稠密型”和“稀疏型”两种 SYK 模型，情况则完全不同。尽管“稀疏型”模型减少了相互作用（就像移除了一些缠绕的绳索），但算法仍然面临着巨大的挑战。

问题所在： 随着人群规模的扩大（达到 20 个粒子），组织他们所需的指令数量呈指数级爆炸式增长。这就像是房间里每多增加一个人，就需要让整个施工队伍和建筑材料翻倍一样。
令人惊讶之处： 研究人员原本预期，将模型变得“稀疏”（移除相互作用）会使其变得更容易。然而，他们发现，由于纠缠（粒子之间无形的、复杂的连接）依然像稠密版本一样混乱且具有“体积感”，所以问题依然存在。粒子之间的联系依然如此深厚，以至于仅仅移除一些规则并不能简化整体的谜题。
结论： 即便使用强大的量子算法，目前要准备好这些特定 SYK 模型的基态仍然过于困难。随着系统规模的增大，其复杂度增长得太快，计算机无法处理。

为什么这很重要？

论文得出结论：虽然量子计算机可能擅长解决“SK”类型的随机问题，但在面对“SYK”类型的问题时却碰壁了。原本被寄予厚望、认为会更容易的“稀疏型”SYK 模型，结果证明依然同样困难，因为粒子连接的本质属性（其纠缠性）并不会因为规则的减少而改变。

简而言之：研究人员建造了一个非常聪明的“组织者”（算法）。它对于一种类型的混乱房间运作完美，但对于另外两种类型却无法扩展规模，这证明了某些量子问题本身就比其他问题难得多，无论你尝试移除多少连接。

技术摘要：使用 ADAPT-VQE 制备随机全连接哈密顿量的基态

问题陈述
本文研究了制备具有全连接相互作用的随机哈密顿量（特别是量子 Sherrington-Kirkpatrick (SK) 模型和 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型，包括稠密和稀疏变体）基态所面临的挑战。这些系统的基态具有体积律（volume-law）纠缠，使得使用经典张量网络方法进行模拟变得十分困难。虽然神经量子态（NQS）改进了经典的近似方法，但在重现所有体积律态的正确行为方面仍存在困难，尤其是对于 SYK 模型。因此，作者研究了变分量子算法是否能为模拟这些特定的无序系统提供量子优势，尽管理论认为足够稀疏的随机哈密顿量可能易于制备，但这一问题目前仍是一个悬而未决的问题。

方法论
作者采用了 TETRIS-ADAPT-VQE（自适应导数组装问题定制化变分量子特征值求解器）算法。该方法通过基于梯度信息从预定义的算符池中迭代选择算符，构建紧凑且符合硬件特性的量子电路，从而避免了与固定拟设（ansatz）相关的优化问题。

关键方法组成部分包括：

算符池： 为了尊重哈密顿量的对称性并确保高效收敛，作者构建了基于对称性信息的 Pauli 算符池。
- 对于 SK 模型，算符池包括由时间反演和宇称对称性导出的 $Z_i Y_j$ 和 $Y_i Z_j$ ( $i < j$ )。
- 对于 SYK 模型（稠密和稀疏），算符池包括 $Z_i$ 、 $X_i Y_j$ 、 $Y_i X_j$ 和 $Z_i Z_j$ ( $i < j$ )，这些算符尊重 $Z_2$ 宇称对称性。
参考态： 模拟利用了 Néel 态的等叠加态（针对 SK 模型）或处于正确 $Z_2$ 宇称扇区的特定 Néel 态（针对 SYK 模型）作为初始参考态。
模拟范围： 研究进行了无噪声的经典模拟以评估缩放特性。
- SK 模型： 最多达到 $L = 18$ 个位点（量子比特）。
- SYK 模型： 最多达到 $N = 20$ 个 Majorana 费米子（对应于 $n = 10$ 个量子比特）。稀疏 SYK 模型使用了稀疏化参数 $k_s = 9$ 。

关键结果
算法的表现随 SK 模型和 SYK 模型的变化而显著不同：

量子 SK 模型：
- 算法成功为高达 $L=18$ 个量子比特的系统构建了精确的基态。
- 保真度： 在所有测试实例中实现了 $\geq 99.9998\%$ 的保真度。
- 缩放： 制备过程是高效的，其双比特门深度（CNOT 计数）和变分参数数量随系统规模呈多项式级缩放。
- 相位依赖性： 与 $\Gamma = 1$ （接近 $\Gamma = 1.5$ 处的自旋玻璃相变点）相比，算法在 $\Gamma = 3$ （顺磁相）时需要更少的迭代次数和参数，这反映了基态复杂度的变化。
稠密和稀疏 SYK 模型：
- 算法对于高达 $N=20$ 个 Majorana 费米子的系统实现了高保真度（ $\geq 99.3\%$ ）。
- 缩放： 与 SK 模型不同，对于稠密和稀疏变体，双比特门深度和参数数量随系统规模呈指数级（或高阶多项式级）缩放。
- 稀疏性的影响： 虽然稀疏化（将哈密顿量项从 $O(N^4)$ 减少到 $O(N)$ ）显著降低了经典后处理的测量成本，但它并未降低制备基态所需的变分复杂度。
- 纠缠分析： 稠密和稀疏（ $k_s=9$ ）的 SYK 基态均表现出体积律纠缠熵（ $S_{EE} \propto N$ ），且系数几乎相同。这表明制备的难度是由态的纠缠结构而非哈密顿量项的数量驱动的。

意义与主张
本文声称，虽然 TETRIS-ADAPT-VQE 是制备量子 SK 模型基态的一种高效方法（表明它是适合近期的量子计算任务），但对于所研究的稠密或中度稀疏的 SYK 模型而言，它并不是高效的。

内在难度： 作者得出结论，对于 SYK 模型观察到的指数级缩放很可能是问题本身的内在特性（由于体积律纠缠），而非超参数选择造成的伪影，这一点已通过改变参考态和算符池得到了验证。
稀疏化的局限性： 本研究证明，对于 $k_s = 9$ 的情况，稀疏化并未使基态制备问题在量子意义上变得“容易”，这区别于理论文献中讨论的那些“足够稀疏”的哈密顿量（ $d=O(1)$ ），在这些模型中制备被认为是容易的。
开放性问题： 作者指出，对于这些模型，在较不稀疏的机制下（ $k_s \gg 1$ ），基态制备是否能在量子计算机上实现高效，或者其他算法（例如 AVQITE）是否会产生不同的结果，目前仍是一个开放性问题。他们还发现，对于这些系统，跨不同无序实例的拟设迁移性在实践中并不奏效。

综上所述，这项工作提供了一个严谨的数值基准，表明虽然变分量子算法可以高效处理某些全连接自旋模型，但对于像 SYK 模型这样具有体积律纠缠的费米子模型，即使在哈密顿量被稀疏化的情况下，目前仍面临显著的缩放障碍。

结果：两个人群的故事

为什么这很重要？

技术摘要：使用 ADAPT-VQE 制备随机全连接哈密顿量的基态

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