Feasibility and Singularity in High-Order Safety-Critical Control for Quadrotor UAVs

想象一群体积如餐盘大小、甚至更小的飞行机器人组成的集群，它们正肩负着在拥挤空间中共同导航的任务。这些被称为四旋翼无人机的机器是现代航空机器人领域的得力助手，被广泛应用于从检查桥梁到运送医疗物资等各种领域。然而，它们存在一个基本的物理局限：它们只能通过倾斜机身并旋转螺旋桨来产生相对于自身坐标系的单向推力，从而实现自身的向前或向后移动。这使得它们在需要横向移动或在不倾斜的情况下突然停止时，本质上难以控制。当一组机器人近距离飞行时，碰撞的风险始终存在。为了确保安全，工程师们使用数学安全过滤器作为一种看不见的护栏，它会不断检查机器人的路径，并仅在碰撞迫在眉睫时才进行干预。其目标是让机器人尽可能贴近其预定航线，仅在绝对必要且能防止灾难发生时才介入。

当这些机器人必须在严格的物理限制下工作（例如电机能产生的最大力量限制）时，挑战会进一步加剧。在复杂的场景中，情况的几何结构可能会与安全系统作对。如果两个机器人以特定的角度相互靠近，它们为了避免碰撞而需要推力的方向可能与其电机实际能够推力的方向垂直。在这些时刻，安全系统失去了产生必要力量的能力，这种现象被称为“奇异性”（singularity）。此外，即使安全系统对每一对机器人单独而言都能完美运行，但同时避开多个邻近机器人的综合需求可能会超过整个团队所能产生的总力量。这会导致一种情况，即安全规则在数学上无法同时得到满足，从而导致系统维持所有人安全的能力崩溃。

在最近的一项研究中，研究人员 Omayra Yago Nieto 和 Leonardo Colombo 调查了这些在四旋翼无人机团队中发生的特定失效模式。他们试图准确理解这些安全过滤器何时以及为何失效，并设计一种能够克服这些局限性的新控制方法。他们的工作聚焦于两个不同的问题：一是当机器人的可用推力方向与所需方向不一致时导致的有效性丧失；二是由于共享功率限制，整个群体可能无法同时满足所有安全约束。通过分析物理情景，他们发现标准的安全性检查（即观察机器人之间的距离）经常失效，因为这些检查没有考虑到机器人通过旋转机身来改变推力方向的能力。

为了解决这个问题，研究人员开发了一种更先进的方法，该方法会向未来更远的时间维度进行观察。与其仅仅检查机器人之间的当前距离，他们的新方法考虑了机器人的速度、加速度和旋转力在未来几刻钟内将如何演变。他们引入了一种技术，明确地将“扭矩”（用于旋转无人机的扭转力）纳入安全计算中。通过这样做，他们创建了一个能够理解以下逻辑的安全过滤器：即使一个机器人现在无法直接向远离碰撞的方向推力，它也可以通过旋转机身，在零点几秒后将推力指向正确的方向。这种“扭转感知”（torque-aware）的扩展确保了只要无人机仍在产生推力，安全系统总能找到生成纠正力的方法。

研究人员还解决了集体可行性问题。他们创建了一个数学度量标准，用以判断整个团队是否能同时满足所有的安全约束。他们的分析表明，即使每对机器人之间都未处于奇异且难以处理的状态，整个群体仍可能处于一种没有任何单一指令集能让所有人保持安全的境地。为了解决这个问题，他们制定了一种新的控制算法，该算法会不断检查这种群体层面的可行性。如果系统检测到团队正接近一个安全变得不可能实现的临界点，算法就会调整机器人的行为，使其保持在安全运行区域内，从而确保始终存在一个有效的解。

为了应对现实世界中的不可预测性，例如阵风或机器人重量的轻微变化，该团队引入了一个学习组件。他们使用了一种称为高斯过程（Gaussian processes）的统计方法，直接从数据中学习系统模型中未知的误差。系统并不是试图计算每一种可能的干扰，而是学习这些误差的模式，并在其周围建立一个安全裕度。这使得控制器即使在环境表现出原模型未曾预测的行为时，也能保持稳健。其结果是一个既精确又具有适应性的安全过滤器，即使面对不确定性也能保持安全的距离。

该团队在涉及三架四旋翼无人机执行复杂交叉动作的计算机模拟中测试了他们的新控制器。在这种场景下，机器人必须以紧凑的编队相互穿过，这是一个旨在触发研究人员试图预防的那些失效模式的设计场景。当他们使用标准的旧型安全控制器进行模拟时，系统失败了。机器人靠得非常近，它们之间的距离仅为 0.300 米，远低于 0.8 米的安全限值。旧控制器陷入了数学上的僵局，无法找到能让机器人保持距离的解，导致模拟被迫停止。

相比之下，当研究人员应用他们的新型扭转感知控制器时，机器人完美地完成了动作。在整个飞行过程中，任意两架无人机之间的最小距离为 0.822 米，安全高于要求的阈值。新系统成功引导机器人通过了最紧凑的交叉部分，从未失去控制或违反安全约束。模拟还显示，旧控制器之所以失败，是因为它无法考虑到机器人旋转的能力，而新控制器则利用了这种旋转能力来产生必要的避障力。即使研究人员引入了随机干扰以模拟风力和机械缺陷，新系统仍保持了 0.895 米的安全距离，证明了其韧性。

研究结论指出，通过深入研究无人机的物理特性（特别是包含其旋转动力学并从数据中学习），工程师可以创造出更加可靠的安全系统。研究人员证明，通过一种尊重机器完整能力的控制策略，可以减轻对安全过滤器因几何奇异性或集体功率限制而失效的担忧。他们的工作为在安全至上的拥挤现实环境中部署无人机团队提供了一条具体的路径，确保这些空中机器人即使在看似不可能的情况下也能协同工作而不发生碰撞。