Explicitly correlated ground states with a feedback-free variational hybrid algorithm
本文提出并实验验证了一种无反馈的量子-经典混合算法，该算法利用量子处理器制备动量空间矩阵乘积态，并利用经典后处理对显式关联的 Jastrow 型关联子进行变分优化，从而在降低采样和门电路需求的同时，实现了对二维费米-哈伯德模型高精度基态能量估计。
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在电子的微观世界中，粒子并不总是表现为在真空空间中移动的独立个体。在某些材料中，它们会变得深度纠缠，其运动受到彼此靠近时产生的剧烈、即时斥力的支配。这种被称为“强关联”的现象，是理解某些材料如何导电、如何产生磁性，以及它们未来如何成为超导体的关键。为了预测这些行为，科学家必须解决一个巨大的数学难题：计算一个系统中每个电子都在不断对其他电子做出反应时的精确能量状态。几十年来，最强大的经典计算机在处理这一任务时一直步履维艰，当相互作用变得过于剧烈或系统规模变得过大时，往往会撞上难以逾越的障碍。这种困难源于一种根本性的不匹配：描述这些电子长程有序最有效的方式是基于它们的动量，而描述它们短程、剧烈斥力最有效的方式则是基于它们的物理位置。尝试在经典计算机上结合这两种描述，就像是在试图解决一个拼图，而拼图的碎片却是由两幅不同的图像切割而成。
新墨西哥大学的一个研究小组找到了一种利用量子计算机弥合这一鸿沟的方法，他们并非要求机器一次性解决整个拼图，而是利用它为经典计算机准备一个高质量的特定起点，由后者来完成后续工作。他们的研究方法聚焦于一个被称为费米-哈伯德模型（Fermi-Hubbard model）的理论模型，该模型描述了电子在网格点之间的跳跃。研究人员使用量子处理器生成了一个动量空间中的低纠缠态电子构型，这种构型对于经典计算机而言很难高效创建。随后，他们将此状态旋转到实空间，有效地转换了描述方式，以便处理短程斥力。至关重要的是，他们并没有采用一种让计算机与经典算法不断相互调整的往复循环模式。相反，量子处理器执行其任务一次，测量结果，然后将数据移交给经典计算机。随后，经典计算机利用这些数据来优化一个数学“关联子”（correlator）——这是一个用于微调电子斥力描述的工具——且整个过程完全是在量子实验结束后进行的。
该实验是在一台拥有32个量子比特、具体型号为Quantinuum公司的H2-2模型的量子计算机上进行的。团队准备了一个代表16个位点、电子半充满状态的态，并测量了系统的能量。在过滤掉违反已知粒子守恒规则的结果后，他们应用了一种校准技术来修正当前量子硬件固有的微小误差。结果显示，其得到的基态能量估计值与已知的精确值非常接近，相对误差仅为3.5%。实现这一水平的精度，所使用的量子测量次数和复杂的双比特门数量都显著低于其他依赖重复反馈循环或深层量子电路的主流方法。研究人员证明，通过将量子准备与经典优化分离，他们可以重复使用相同的量子数据，在无需再次运行量子计算机的情况下，测试多种不同的电子相互作用数学模型。
这项研究还探讨了该方法如何扩展到更大的系统。通过分析数据，作者发现，为了保持固定的精度水平，所需的测量次数虽然会随着网格尺寸的增加呈指数级增长，但其增长速率对于近期的量子设备而言是可控的。他们将自己的方法与其他混合算法进行了比较，例如量子选择构型相互作用法和量子克里洛夫（Krylov）方法。虽然这些方法可以提供严谨的数学保证，但在达到测试的小型系统相同的精度水平时，通常需要多得多的量子资源——要么是多出数百万倍的样本，要么是多出数千倍的复杂门。这种新方法将量子测量与经典优化解耦的能力提供了一种其他方法所缺乏的灵活性；研究人员可以在收集数据后，更换用于描述电子相互作用的数学模型，从而针对同一次量子实验测试不同的理论。
这项工作是一项原理性的证明，而非最终解决方案。研究人员承认，目前的演示局限于一个4乘4的小型网格，更大的系统将需要更先进的状态准备技术。然而，这种无反馈混合算法的成功表明了一条可行的路径。通过将量子处理器严格作为生成特定、难以创建状态的工具，并将繁重的优化工作交给经典计算机，该团队展示了材料科学领域的量子优势并不一定需要遥远未来的大规模纠错机。相反，通过精心设计尊重量子与经典硬件各自独特优势的算法，这种优势在今天即可实现，从而将基础的基底不匹配转化为一种互补的伙伴关系。
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