Explicitly correlated ground states with a feedback-free variational hybrid algorithm
本論文は、量子プロセッサを用いて運動量空間の行列積状態を準備し、古典的な後処理によって明示的に相関したJastrow型の相関因子を変分的に最適化する、フィードバックフリーのハイブリッド量子・古典アルゴリズムを提案し、実験的に実証するものであり、他のハイブリッド手法と比較してサンプリングおよびゲートの要求量を抑えつつ、2次元フェルミ・ハバード模型に対して高精度な基底状態エネルギーの推定を実現する。
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電子の微視的な世界において、粒子は必ずしも空虚な空間を移動する独立した個体として振る舞うわけではありません。特定の材料では、彼らは深くもつれ合い、互いに近づきすぎた際の激しく即時的な反発によってその動きが規定されます。この「強相関」として知られる現象は、一部の材料がいかにして電気を導くか、いかにして磁性を帯びるか、あるいはいつの日か超電導体となり得るかを理解するための鍵となります。これらの挙動を予測するために、科学者たちは巨大な数学的パズルを解かなければなりません。それは、すべての電子が他のすべての電子に対して絶えず反応しているシステムの正確なエネルギー状態を計算するという課題です。数十年にわたり、最も強力な古典的コンピュータはこの課題に苦戦してきました。相互作用が激しすぎる場合や、システムが大きくなりすぎる場合に、しばしば壁に突き当たります。その困難さは、根本的な不一致にあります。これらの電子の長距離秩序を記述する最も効率的な方法は「運動量」によるものですが、それらの短距離での激しい反発を記述する最も効率的な方法は「物理的な位置」によるものです。古典的コンピュータ上でこれら二つの記述を組み合わせようとすることは、二つの異なる絵から切り出されたピースでジグソーパズルを解こうとするようなものでした。
ニューメキシコ大学の研究チームは、量子コンピュータを用いることで、この隔たりを埋める方法を見出しました。それは、マシンにパズル全体を一気に解かせるのではなく、古典的コンピュータが仕上げを行うための、特定の高品質な出発点を準備させるという手法です。最近の研究で詳述された彼らのアプローチは、電子が格子上のサイト間をホッピングする様子を描写する「フェルミ・ハバード・モデル」と呼ばれる理論モデルに焦点を当てています。研究者たちは量子プロセッサを使用して、運動量空間における電子の低もつれ状態（生成が古典的コンピュータには非効率な構成）を生成しました。その後、この状態を実空間へと回転させ、短距離の反発を扱えるように記述を実質的に翻訳しました。決定的なのは、コンピュータと古典的アルゴリズムが絶えず互いに調整し合うような、往復のループを行わなかったことです。代わりに、量子プロセッサは一度だけそのタスクを実行して結果を測定し、データを古典的コンピュータに引き渡しました。そして古典的コンピュータは、量子実験が完全に終了した後に、電子の反発の記述を微調整するためのツールである数学的な「相関子（correlator）」を最適化するために、そのデータを使用しました。
実験は、Quantinuum社のH2-2モデルである32量子ビットの量子コンピュータを用いて行われました。チームは、16サイトの格子を表現し、半分が電子で満たされた状態を準備し、システムのエネルギーを測定しました。粒子保存の既知の規則に違反する結果を除去するためにデータをフィルタリングした後、現在の量子ハードウェアに固有の小さな誤差を補正するためのキャリブレーション技術を適用しました。その結果、得られた基底状態エネルギーの推定値は、既知の正確な値に対して極めて近く、相対誤差はわずか3.5パーセントでした。このレベルの精度は、繰り返しのフィードバックループや深い量子回路に依存する他の主要な手法よりも、大幅に少ない量子測定回数と、より少ない複雑な2量子ビットゲート数によって達成されました。研究者たちは、量子的な準備と古典的な最適化を分離することで、量子実験を二度と実行することなく、同じ量子データを使用して電子相互作用の多くの異なる数学的モデルをテストできることを実証しました。
この研究では、この手法をより大きなシステムへとどのようにスケールアップできるかについても探求されました。データを分析することで、著者らは、一定の精度を維持するために必要な測定回数は格子のサイズとともに指数関数的に増加するものの、その増加率は近未来の量子デバイスにとって管理可能な範囲内であることを明らかにしました。彼らは、量子選択的構成間相互作用法や量子クリロフ法といった他のハイブリッドアルゴリズムと比較を行いました。これらの手法は厳密な数学的保証を提供できますが、テストされた小さなシステムにおいて同等の精度に達するためには、はるかに膨大な量子リソース（数百万倍のサンプル数、あるいは数千倍の複雑なゲート数）を必要とすることが多いのです。量子的な測定を古典的な最適化から切り離すという新手法の能力は、他の手法にはない柔軟性をもたらします。つまり、研究者はデータ収集後に電子相互作用の数学的モデルを入れ替えて、同じ量子実験に対して異なる理論をテストすることができるのです。
本研究は、最終的な解決策というよりは、原理証明（プルーフ・オブ・プリンシプル）です。研究者たちは、現在のデモンストレーションが小さな4×4の格子に限定されていることを認めており、より大きなシステムにはより高度な状態準備技術が必要であるとしています。しかし、フィードバックフリーのハイブリッドアルゴリズムの成功は、実行可能な道筋を示唆しています。量子プロセッサを、特定の（作成が困難な）状態を生成するための純粋なツールとして使い、古典的コンピュータに重労働（最適化）をさせることで、強相関電子における量子優位性は、遠い未来の巨大な誤り訂正マシンを必要とせずとも達成可能であることを、彼らは示しました。むしろ、量子と古典の両方のハードウェアの独自の強みを尊重するようにアルゴリズムを注意深く設計することで、基礎となる基底の不一致を補完的なパートナーシップへと変えることで、今日においても達成できる可能性があるのです。
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