Probing dark-matter scenarios of Belle II excess in $B^+\to K^+M_X$ with $K^+\to \pi^+ M_X$ decays

技术摘要：利用 $K^+ \to \pi^+ M_X$ 衰变探测 Belle II 过剩现象中的暗物质情景

问题陈述
Belle II 合作组报告了缺失能量衰变 $B^+ \to K^+ M_X$（其中 $M_X$ 表示不可见粒子）中存在显著的过剩现象，其测得的分支比为 $(2.3 \pm 0.7) \times 10^{-5}$，约为标准模型（SM）对 $B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$ 预测值的 5.4 倍。一种提出的解释是，通过偏好耦合到顶夸克的介质场 $R$（“亲顶夸克”情景）产生暗物质（DM）费米子（$\chi\bar{\chi}$）。虽然之前的分析成功地从 $B$ 衰变数据中提取了介质参数（$M_R$、耦合常数），但研究发现该方法对 $B \to K M_X$ 通道中暗物质费米子质量 $m_\chi$ 的敏感度较低。本文研究了相关的味改变中性流（FCNC）衰变 $K^+ \to \pi^+ M_X$ 是否能提供互补的约束，特别是能否提供对 $m_\chi$ 更高的敏感度。

方法论
作者在两种先前被确立为可解释 Belle II 过剩现象的亲顶夸克暗物质情景下，分析了 $K^+ \to \pi^+ M_X$ 衰变：

1. S-情景（S-Scenario）： 标量介质 $R_s$ 通过涉及标量相互作用的拉格朗日量与顶夸克和暗物质费米子耦合。
2. V-情景（V-Scenario）： 矢量介质 $R_v$ 通过涉及矢量/轴矢量相互作用的拉格朗日量与顶夸克和暗物质费米子耦合。

在这两种情景中，$K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ 跃迁都通过顶-W 玻色子回路进行，类似于 $B^+ \to K^+ \bar{\chi}\chi$ 过程。研究方法包括：

• 参数提取： 利用从 Belle II $B^+ \to K^+ M_X$ 数据拟合中提取的参数（$M_R$, $m_\chi$, 耦合常数 $g_{Rtt}$, $g_{R\chi\chi}$）。
• 理论计算： 推导两种情景下 $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ 的微分衰变率 $d\Gamma/dq^2$。计算过程纳入了相关的 CKM 因子（$V_{td}V_{ts}^*$ 对比 $V_{tb}V_{ts}^*$）、夸克质量以及型函数（$f_+^{K\to\pi}$ 和 $f_0^{K\to\pi}$）。
• 参数关系： 通过 CKM 比值和夸克质量标度，建立 $B$ 衰变控制参数（$g_{bsR}$）与 $K$ 衰变控制参数（$g_{sdR}$）之间的关系。
• 与数据对比： 将理论预测（SM + 暗物质贡献）与最近 NA62 关于 $K^+ \to \pi^+ M_X$ 微分分布的实验测量结果进行对比。

主要贡献与结果

• 对 $m_\chi$ 的敏感度： 本文证明，虽然 $B \to K M_X$ 衰变对 $m_\chi$ 的精确值相对不敏感（S-情景允许较宽的范围，V-情景允许中等范围），但 $K^+ \to \pi^+ M_X$ 衰变对轻费米子（$m_\chi < (M_K - M_\pi)/2$）表现出极强的运动学敏感度。
• S-情景发现：
  • 当 $m_\chi = 0$ 时，暗物质贡献达到最大。
  • 预测的 $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ 分支比为 $2.83 \times 10^{-11}$，导致相对于 SM 预测有 $\sim 30-40\%$ 的过剩，且在整个允许的 $q^2$ 范围内均匀分布。
  • 这种平滑的分布与目前的 NA62 测量结果一致，后者并未显示出显著偏离 SM 的现象，但在不确定度范围内允许存在此类过剩。
• V-情景发现：
  • 该情景表现出对 $m_\chi$ 的显著依赖性。区域 $m_\chi < 0.11$ GeV 被 NA62 数据有效排除。
  • 对于 $m_\chi > 0.11 - 0.12$ GeV，$d\Gamma/dq^2$ 分布在在高 $q^2$ 区域（$q^2 > 0.07$ GeV$^2$）显示出强烈的增强（峰值）。
  • 目前的 NA62 数据并未明确证实这种增强，但作者指出，如果更高统计量的数据揭示了该区域的峰值，这将有力支持 $m_\chi \approx 0.11 - 0.15$ GeV 的 V-情景。
• 参数约束： 利用从 Belle II 提取的参数，作者提供了 $K$-衰变领域的无参数预测。分析给出了对介质质量和费米子质量的具体约束，表明 $K^+ \to \pi^+ M_X$ 既可以提取 $m_\chi$ 的精确值，也可以设定其下限，前提是理论和实验不确定度得到降低。

意义与主张
本文声称，$K^+ \to \pi^+ M_X$ 衰变是受 Belle II 异常启发的亲顶夸克暗物质情景的重要独立探测手段。其主要意义在于，它能够打破在 $B$ 衰变分析中持续存在的暗物质费米子质量 $m_\chi$ 的简并性。

作者谦虚地总结道，虽然目前的 NA62 数据与 SM 预测相容，但存在观测到过剩的可能性。如果未来的高统计量数据确认了过剩：

1. 平滑分布的过剩将倾向于S-情景，即极轻的暗物质费米子（$m_\chi \approx 0$）。
2. 高 $q^2$ 处的峰值过剩将倾向于V-情景，具有特定的暗物质费米子质量范围（$m_\chi \approx 0.11 - 0.15$ GeV）。

因此，$K^+ \to \pi^+ M_X$ 通道被视为一个判别器，用于在 Belle II 异常被证实确实源于暗物质时，区分新物理的具体性质。