Probing dark-matter scenarios of Belle II excess in $B^+\to K^+M_X$ with $K^+\to \pi^+ M_X$ decays

Resumo Técnico: Sondando Cenários de Matéria Escura do Excesso da Belle II em Decaimentos $B^+ \to K^+ M_X$ com $K^+ \to \pi^+ M_X$

Enunciado do Problema
A colaboração Belle II relatou um excesso significativo no decaimento de energia faltante $B^+ \to K^+ M_X$ (onde $M_X$ denota partículas invisíveis), com uma razão de ramificação medida de $(2,3 \pm 0,7) \times 10^{-5}$, aproximadamente 5,4 vezes a previsão do Modelo Padrão (SM) para $B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$. Uma explicação proposta para esta anomalia é a produção de férmions de matéria escura (DM) ($\chi\bar{\chi}$) através de um campo mediador $R$ que se acopla preferencialmente ao quark top ("cenários top-fílicos"). Embora análises anteriores tenham extraído com sucesso os parâmetros do mediador ($M_R$, acoplamentos) a partir dos dados de decaimento $B$, a sensibilidade à massa do férmion de DM $m_\chi$ dentro do canal $B \to K M_X$ foi considerada baixa. Este artigo investiga se o decaimento relacionado de corrente neutra com mudança de sabor (FCNC) $K^+ \to \pi^+ M_X$ pode fornecer restrições complementares, oferecendo especificamente uma maior sensibilidade a $m_\chi$.

Metodologia
Os autores analisam o decaimento $K^+ \to \pi^+ M_X$ dentro de dois cenários específicos de DM top-fílico previamente estabelecidos para explicar o excesso da Belle II:

1. Cenário-S: Um mediador escalar $R_s$ acopla-se ao quark top e aos férmions de DM via um Lagrangiano envolvendo interações escalares.
2. Cenário-V: Um mediador vetorial $R_v$ acopla-se ao quark top e aos férmions de DM via um Lagrangiano de interações vetoriais/axiais-vetoriais.

Em ambos os cenários, a transição $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ procede via um loop de top-W, análogo ao processo $B^+ \to K^+ \bar{\chi}\chi$. A metodologia envolve:

• Extração de Parâmetros: Utilizando parâmetros ($M_R$, $m_\chi$, acoplamentos $g_{Rtt}$, $g_{R\chi\chi}$) derivados do ajuste aos dados de $B^+ \to K^+ M_X$ da Belle II.
• Cálculo Teórico: Derivando as taxas de decaimento diferencial $d\Gamma/dq^2$ para $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ em ambos os cenários. Os cálculos incorporam os fatores CKM relevantes ($V_{td}V_{ts}^*$ vs. $V_{tb}V_{ts}^*$), massas de quarks e fatores de forma ($f_+^{K\to\pi}$ e $f_0^{K\to\pi}$).
• Relação de Parâmetros: Estabelecendo a relação entre os parâmetros governantes do decaimento $B$ ($g_{bsR}$) e os parâmetros governantes do decaimento $K$ ($g_{sdR}$) via razões CKM e escala de massa de quarks.
• Comparação com Dados: Comparando as previsões teóricas (SM + contribuições de DM) contra as medições experimentais recentes de NA62 da distribuição diferencial $K^+ \to \pi^+ M_X$.

Principais Contribuições e Resultados

• Sensibilidade a $m_\chi$: O artigo demonstra que, enquanto os decaimentos $B \to K M_X$ são relativamente insensíveis ao valor preciso de $m_\chi$ (permitindo uma ampla gama para o cenário-S e uma gama moderada para o cenário-V), o decaimento $K^+ \to \pi^+ M_X$ exibe uma forte sensibilidade cinemática a $m_\chi$ para férmions leves ($m_\chi < (M_K - M_\pi)/2$).
• Resultados do Cenário-S:
  • A contribuição de DM é maximizada quando $m_\chi = 0$.
  • A razão de ramificação prevista para $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ é $2,83 \times 10^{-11}$, resultando em um excesso de $\sim 30-40\%$ sobre a previsão do SM, distribuído homogeneamente em toda a gama de $q^2$ permitida.
  • Esta distribuição suave é consistente com as medições atuais do NA62, que não mostram desvio significativo do SM, mas permitem tal excesso dentro das incertezas.
• Resultados do Cenário-V:
  • O cenário exibe uma dependência pronunciada de $m_\chi$. A região $m_\chi < 0,11$ GeV é efetivamente excluída pelos dados do NA62.
  • Para $m_\chi > 0,11 - 0,12$ GeV, a distribuição diferencial mostra um forte aumento (pico) na região de alto $q^2$ ($q^2 > 0,07$ GeV$^2$).
  • Os dados atuais do NA62 não confirmam definitivamente este aumento, mas os autores observam que, se dados de maior estatística revelarem um pico nesta região, isso apoiaria fortemente o cenário-V com $m_\chi \approx 0,11 - 0,15$ GeV.
• Restrições de Parâmetros: Usando os parâmetros extraídos da Belle II, os autores fornecem previsões livres de parâmetros para o setor de decaimento $K$. A análise produz restrições específicas sobre a massa do mediador e a massa do férmion, sugerindo que $K^+ \to \pi^+ M_X$ pode extrair um valor preciso para $m_\chi$ ou estabelecer um limite inferior para ele, desde que as incertezas teóricas e experimentais sejam reduzidas.

Significância e Alegações

O artigo afirma que o decaimento $K^+ \to \pi^+ M_X$ serve como uma sonda crítica e independente para cenários de matéria escura top-fílica motivados pela anomalia da Belle II. Sua principal significância reside na sua capacidade de quebrar a degenerescência na massa do férmion de DM $m_\chi$ que persiste nas análises de decaimento $B$.

Os autores concluem modestamente que, embora os dados atuais do NA62 sejam compatíveis com as previsões do SM, o potencial para um excesso observável existe. Se dados de alta estatística futuros confirmarem um excesso:

1. Um excesso distribuído suavemente favoreceria o cenário-S com um férmion de DM muito leve ($m_\chi \approx 0$).
2. Um excesso com pico em alto $q^2$ favoreceria o cenário-V com uma faixa específica de massa de férmion de DM ($m_\chi \approx 0,11 - 0,15$ GeV).

Assim, o canal $K^+ \to \pi^+ M_X$ é apresentado não como uma ferramenta de descoberta definitiva neste estágio, mas como um discriminador vital para a natureza específica da nova física, caso o excesso da Belle II seja confirmado como sendo de origem de matéria escura.