Probing dark-matter scenarios of Belle II excess in $B^+\to K^+M_X$ with $K^+\to \pi^+ M_X$ decays

技術要約：Belle IIの $B^+ \to K^+ M_X$ 過剰におけるダークマター・シナリオの探索：$K^+ \to \pi^+ M_X$ 崩壊を用いた検討

問題提起
Belle IIコラボレーションは、欠損エネルギーを伴う崩壊 $B^+ \to K^+ M_X$（ここで $M_X$ は不可視粒子を表す）において顕著な過剰を報告した。その測定された分岐比は $(2.3 \pm 0.7) \times 10^{-5}$ であり、標準模型（SM）による $B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$ の予測値の約5.4倍である。このアノマリーに対する一つの提案された説明は、媒介場 $R$ を介してトップクォークに優先的に結合する「トップ愛好型（top-philic）」シナリオによるダークマター（DM）フェルミオン（$\chi\bar{\chi}$）の生成である。これまでの解析では、$B \to K M_X$ データから媒介子のパラメータ（$M_R$、結合定数）を抽出することには成功したが、$B \to K M_X$ チャネル内でのDMフェルミオン質量 $m_\chi$ に対する感度は低いことが判明している。本論文では、関連するフレーバー変化中性流（FCNC）崩壊である $K^+ \to \pi^+ M_X$ が、補完的な制約、特に $m_\chi$ に対する高い感度を提供できるかどうかを調査する。

手法
著者らは、Belle IIの過剰を説明するために確立された2つの特定のトップ愛好型DMシナリオ内で、$K^+ \to \pi^+ M_X$ 崩壊を分析する。

1. Sシナリオ: スカラー媒介子 $R_s$ が、スカラー相互作用を含むラグランジアンを介してトップクォークおよびDMフェルミオンに結合する。
2. Vシナリオ: ベクトル媒介子 $R_v$ が、トップクォークおよびDMフェルミオンに、ベクトル/軸性ベクトル相互作用を介して結合する。

両方のシナリオにおいて、$K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ 遷移は、$B^+ \to K^+ \bar{\chi}\chi$ プロセスと同様に、トップ-$W$ ボソンループを経由して進行する。手法には以下が含まれる：

• パラメータ抽出: Belle IIの $B^+ \to K^+ M_X$ データのフィッティングから導出されたパラメータ（$M_R, m_\chi, g_{Rtt}, g_{R\chi\chi}$）を利用する。
• 理論計算: 両方のシナリオにおける $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ の微分崩壊率 $d\Gamma/dq^2$ を導出する。計算には、関連するCKM因子（$V_{td}V_{ts}^*$ 対 $V_{tb}V_{ts}^*$）およびクォーク質量、フォームファクター（$f_+^{K\to\pi}$ および $f_0^{K\to\pi}$）を組み込む。
• パラメータの関係性: $B$ 崩壊を支配するパラメータ（$g_{bsR}$）と $K$ 崩壊を支配するパラメータ（$g_{sdR}$）の間の関係を、CKM比とクォーク質量のスケーリングを通じて確立する。
• データとの比較: 理論的予測（SM + DM寄与）を、最近のNA62実験による $K^+ \to \pi^+ M_X$ の微分分布の測定値と比較する。

主な貢献および結果

• $m_\chi$ に対する感度: 本論文は、$B \to K M_X$ 崩壊が $m_\chi$ の正確な値に対して比較的鈍感である一方（Sシナリオでは広い範囲を許容し、Vシナリオでは中程度の範囲を許容）、$K^+ \to \pi^+ M_X$ 崩壊は軽いフェルミオン（$m_\chi < (M_K - M_\pi)/2$）に対して $m_\chi$ への強い運動学的感度を示すことを実証している。
• Sシナリオの知見:
  • DMの寄与は $m_\chi = 0$ のときに最大となる。
  • $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ の予測分岐比は $2.83 \times 10^{-11}$ であり、SM予測に対して約30〜40%の過剰が生じ、これは全 $q^2$ 範囲にわたって均一に分布する。
  • この滑らかな分布は、現在のNA62の測定結果と一致している。NA62は有意な偏差を示していないが、不確かさの範囲内でこのような過剰を許容している。
• Vシナリオの知見:
  • このシナリオは $m_\chi$ に対して顕著な依存性を示す。$m_\chi < 0.11$ GeV の領域は、NA62のデータによって事実上排除されている。
  • $m_\chi > 0.11 - 0.12$ GeV の場合、微分分布は高 $q^2$ 領域（$q^2 > 0.07$ GeV$^2$）において強い増強（ピーク）を示す。
  • 現在のNA62データはこの増強を決定的に確認するものではないが、著者らは、もし高統計データがこの領域でのピークを明らかにすれば、それは $m_\chi \approx 0.11 - 0.15$ GeV のVシナリオを強く支持することになると述べている。
• パラメータの制約: Belle IIから抽出されたパラメータを用いて、著者らはパラメータフリーの $K$ 崩壊セクターの予測を提供している。この解析は、媒介子質量とフェルミオン質量の具体的な制約を与えており、$K^+ \to \pi^+ M_X$ が、理論的および実験的な不確かさが軽減されれば、正確な $m_\chi$ の値を抽出するか、あるいはその下限を設定できることを示唆している。

意義および主張
本論文は、$K^+ \to \pi^+ M_X$ 崩壊が、Belle IIのアノマリーによって動機付けられたトップ愛好型ダークマター・シナリオに対する、極めて重要かつ独立したプローブとして機能すると主張している。その主要な意義は、$B$ 崩壊の解析において残存するDMフェルミオン質量 $m_\chi$ の縮退を打破できる能力にある。

著者らは、現在のNA62のデータはSMの予測と矛盾しないものの、過剰が生じる可能性はあると控えめに結論付けている。もし将来の高統計データが過剰を確認した場合：

1. 滑らかに分布する過剰が見られれば、非常に軽いDMフェルミオン（$m_\chi \approx 0$）を伴うSシナリオが支持される。
2. 高 $q^2$ でピークを持つ過剰が見られれば、特定のDMフェルミオン質量範囲（$m_\chi \approx 0.11 - 0.15$ GeV）を伴うVシナリオが支持される。

したがって、$K^+ \to \pi^+ M_X$ チャネルは、現段階では決定的な発見ツールではないが、もしBelle IIの過剰がダークマター由来であることが確認された場合、新しい物理の具体的な性質を識別するための不可欠な識別器として提示されている。