Probing dark-matter scenarios of Belle II excess in $B^+\to K^+M_X$ with $K^+\to \pi^+ M_X$ decays

Resumen Técnico: Sondeo de Escenarios de Materia Oscura de la Excesos de Belle II en Desintegraciones $B^+ \to K^+ M_X$ con $K^+ \to \pi^+ M_X$

Planteamiento del Problema
La colaboración Belle II reportó un exceso significativo en la desintegración de energía faltante $B^+ \to K^+ M_X$ (donde $M_X$ denota partículas invisibles), con una relación de ramificación medida de $(2.3 \pm 0.7) \times 10^{-5}$, aproximadamente 5.4 veces la predicción del Modelo Estándar (SM) para $B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$. Una explicación propuesta para esta anomalía es la producción de fermiones de materia oscura (DM) ($\chi\bar{\chi}$) a través de un campo mediador $R$ que se acopla preferencialmente al quark top ("escenarios top-fílicos"). Si bien análisis previos extrajeron con éxito los parámetros del mediador ($M_R$, acoplamientos) a partir de los datos de la desintegración $B \to K M_X$, se encontró que la sensibilidad al parámetro de la masa del fermión de DM $m_\chi$ dentro del canal $B \to K M_X$ es baja. Este artículo investiga si la desintegración relacionada de corriente neutra con cambio de sabor (FCNC) $K^+ \to \pi^+ M_X$ puede proporcionar restricciones complementarias, ofreciendo específicamente una mayor sensibilidad a $m_\chi$.

Metodología
Los autores analizan la desintegración $K^+ \to \pi^+ M_X$ dentro de dos escenarios específicos de DM top-fílico previamente establecidos para explicar el exceso de Belle II:

1. Escenario-S: Un mediador escalar $R_s$ se acopla al quark top y a los fermiones de DM mediante un Lagrangiano que involucra interacciones escalares.
2. Escenario-V: Un mediador vectorial $R_v$ se acopla al quark top y a los fermiones de DM mediante un Lagrangiano que involucra interacciones vectoriales/axiales-vectoriales.

En ambos escenarios, la transición $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ procede a través de un bucle de top-W, análogo al proceso $B^+ \to K^+ \bar{\chi}\chi$. La metodología implica:

• Extracción de Parámetros: Utilizando los parámetros ($M_R$, $m_\chi$, acoplamientos $g_{Rtt}$, $g_{R\chi\chi}$) derivados del ajuste de los datos de la desintegración $B^+ \to K^+ M_X$ de Belle II.
• Cálculo Teórico: Derivación de las tasas de desintegración diferencial $d\Gamma/dq^2$ para $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ en ambos escenarios. Los cálculos incorporan los factores CKM relevantes ($V_{td}V_{ts}^*$ vs. $V_{tb}V_{ts}^*$), masas de quarks y factores de forma ($f_+^{K\to\pi}$ y $f_0^{K\to\pi}$).
• Relación de Parámetros: Establecimiento de la relación entre los parámetros que gobiernan la desintegración $B$ ($g_{bsR}$) y los que gobiernan la desintegración $K$ ($g_{sdR}$) mediante razones CKM y escalamiento de masa de quarks.
• Comparación con Datos: Comparación de las predicciones teóricas (SM + contribuciones de DM) contra las mediciones experimentales recientes de NA62 de la distribución diferencial $K^+ \to \pi^+ M_X$.

Contribuciones Clave y Resultados

• Sensibilidad a $m_\chi$: El artículo demuestra que, mientras que las desintegraciones $B \to K M_X$ son relativamente insensibles al valor preciso de $m_\chi$ (permitiendo un rango amplio para el escenario S y un rango moderado para el escenario V), la desintegración $K^+ \to \pi^+ M_X$ exhibe una fuerte sensibilidad cinemática a $m_\chi$ para fermiones ligeros ($m_\chi < (M_K - M_\pi)/2$).
• Hallazgos del Escenario-S:
  • La contribución de DM se maximiza cuando $m_\chi = 0$.
  • La relación de ramificación predicha para $K^+ \to \pi^+ \bar{\chi}\chi$ es $2.83 \times 10^{-11}$, lo que resulta en un exceso de $\sim 30-40\%$ sobre la predicción del SM, distribuido homogéneamente a través del rango $q^2$ permitido.
  • Esta distribución suave es consistente con las mediciones actuales de NA62, que no muestran desviaciones significativas del SM pero permiten tal exceso dentro de las incertidumbres.
• Hallazgos del Escenario-V:
  • El escenario exhibe una pronunciada dependencia de $m_\chi$. La región $m_\chi < 0.11$ GeV queda efectivamente excluida por los datos de NA62.
  • Para $m_\chi > 0.11 - 0.12$ GeV, la distribución diferencial muestra un fuerte aumento (pico) en la región de alto $q^2$ ($q^2 > 0.07$ GeV$^2$).
  • Los datos actuales de NA62 no confirman definitivamente este aumento, pero los autores señalan que si los datos de mayor estadística revelan un pico en esta región, esto apoyaría fuertemente el escenario V con $m_\chi \approx 0.11 - 0.15$ GeV.
• Restricciones de Parámetros: Utilizando los parámetros extraídos de Belle II, los autores proporcionan predicciones libres de parámetros para el sector de la desintegración $K$. El análisis arroja restricciones específicas sobre la masa del mediador y la masa del fermión, sugiriendo que $K^+ \to \pi^+ M_X$ puede extraer un valor preciso para $m_\chi$ o establecer un límite inferior para este, siempre que se reduzcan las incertidumbres teóricas y experimentales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que la desintegración $K^+ \to \pi^+ M_X$ sirve como una sonda crítica e independiente para los escenarios de materia oscura top-fílica motivados por la anomalía de Belle II. Su principal significancia radica en su capacidad para romper la degeneración en la masa del fermión de DM $m_\chi$ que persiste en los análisis de desintegración $B$.

Los autores concluyen modestamente que, si bien los datos actuales de NA62 son compatibles con las predicciones del SM, existe la posibilidad de un exceso observable. Si los datos futuros de alta estadística confirman un exceso:

1. Un exceso distribuido suavemente favorecería el Escenario-S con un fermión de DM muy ligero ($m_\chi \approx 0$).
2. Un exceso con pico en alto $q^2$ favorecería el Escenario-V con un rango específico de masa del fermión de DM ($m_\chi \approx 0.11 - 0.15$ GeV).

Por lo tanto, el canal $K^+ \to \pi^+ M_X$ se presenta no como una herramienta de descubrimiento definitiva en esta etapa, sino como un discriminador vital para la naturaleza específica de la nueva física, si se confirma que el exceso de Belle II es de origen de materia oscura.