Quantum machine learning performance evaluation for air pollution assessment with benchmarking and comparative analysis using multi-metric scoring and quantum circuit expressibility

技术摘要：用于空气污染评估的量子机器学习性能评估

问题陈述
空气质量的恶化需要立即采取补救措施，这促使人们探索利用机器学习（ML）、深度学习（DL）和量子机器学习（QML）来预测空气质量指数（AQI）。尽管已有研究将量子启发式模型或混合量子-经典方法应用于空气污染数据，但仍缺乏一个统一的多指标框架，用以严格基准测试经典模型与量子模型之间的差异。具体而言，现有文献往往未能考虑到量子电路的结构复杂性（如表达能力和纠缠能力），以及这些特性与泛化差距和在含噪声中等规模量子（NISQ）约束下的优化病态（如贫瘠高原问题）之间的关系。本研究通过提出一种结合了量子特定结构惩罚项的比较评估方案，旨在解决这一差距，该方案涵盖了 ML、DL 和 QML 模型。

方法论
本研究使用了一个包含 257,834 条观测值的数据集（源自 2015 年至 2020 年，由印度中央污染控制委员会提供），其特征包括 13 个预测因子（包括 PM2.5、PM10、NOx、SO2、O3 和挥发性有机化合物），用于预测 AQI。数据预处理过程包括 z-score 标准化、通过孤立森林（Isolation Forest）进行异常值剔除、插值处理以及 Yeo-Johnson 变换以解决偏态问题。特征被降维至四个主成分（保留 96.5% 的方差）用于量子编码。

该评估框架被称为 MDQ-3L（机器学习、深度学习、量子 - 三层级），整合了三个不同层级的评估：

1. 第一层（预测准确度）： 聚合归一化的回归指标（MAE、MSE、RMSE、MAPE、RMSLE）以及决定系数（$R^2$）。
2. 第二层（泛化能力）： 测量训练集与测试集 RMSE 之间的差距（$\Delta_m$）。
3. 第三层（量子复杂度）： 应用针对 QML 模型的特定结构正则化项（$\mathcal{R}_m^{(Q)}$），对高表达能力（$E_m$）和高纠缠能力（$P_m$）进行惩罚，以应对 NISQ 的限制和贫瘠高原风险。

统一性能函数 ($J_m$) 将这些层级结合起来，并引入加权系数 ($\alpha, \beta, \gamma$)，优先考虑预测准确度（80%），同时纳入复杂度惩罚（20%）。扩展版本 MDQ-3L+$\mathcal{B}$ 包含一个基准项 ($\mathcal{B}_m^{(exp)}$)，用于惩罚电路的表达能力和纠缠能力偏离目标值的行为。

研究评估了：

• 17 种 ML 回归器： 包括 CatBoost、XGBoost、随机森林及各类线性模型。
• 9 种 DL 模型： 包括 MLP、CNN、LSTM、GRU、DBN 和 Transformer。
• 7 种 QML 电路： 在 4 个量子比特的无噪声后端上进行模拟，包括随机层回归器（RLR）、RYCZ、偏移纠缠线性回归器（SELR）、硬件高效拟设（HEA）、量子卷积神经网络（QCNN）、张量网络（TTN）和量子注意力机制（QAttn）。

关键结果

• 经典模型表现： 基于树的集成方法，特别是 CatBoost 和 Extra Trees，以及 深度置信网络（DBN） 脱颖而出，成为表现最优的模型。CatBoost 的 $R^2$ 为 0.68，RMSE 为 72.41；而 DBN 在所有模型中实现了最高的 $R^2$ (0.72) 和最低的 MSE (4807.5)。
• 量子模型表现： 所有 QML 电路的 $R^2$ 值均为负值（范围从 -1.2 到 -7.9），表明其表现差于常数均值基准线。尽管某些电路如 QAttn 和 RYCZ 显示出具有竞争力的原始误差指标（例如 QAttn 的 MSE $\approx$ 0.25），但其负的方差解释率和结构惩罚导致其综合得分显著高于经典模型。
• 结构惩罚： 具有高表达能力（QCNN, TTN，$E \approx 2.0$）和高纠缠能力（RLR, $P \approx 0.40$）的电路承受了实质性的惩罚。MDQ-3L 框架揭示，在当前约束下，原始电路容量并不等同于预测效用。
• 基准项的影响： 当电路的表达能力和纠缠能力与目标值对齐时，引入基准项 ($\mathcal{B}$) 使 QCNN 和 TTN 等架构的惩罚减少了约 30%，但它们的综合得分仍落后于经典模型 25-40%。
• 特征重要性： SHAP 分析证实 PM2.5 是 AQI 的主导驱动因素，其次是 PM10、CO 和 O3，模型高度依赖于颗粒物浓度。

意义与主张
本文声称提供了一种可解释的多指标工具，用于混合环境建模，推动了量子机器学习智能的基准测试。其主要贡献包括：

1. 统一基准测试： MDQ-3L 框架成功地将异构指标和量子结构属性聚合为一个单一的、可比较的分数，防止模型仅基于单一有利指标被选中，却在其他维度上失效。
2. 揭示 QML 局限性： 研究定量地证明了在 NISQ 约束下（4-6 个量子比特，浅层深度），当前的 QML 电路面临泛化差距和优化病态（贫瘠高原）问题，导致其性能较经典 ML/DL 基准线存在 25-40% 的差距。
3. 为未来架构提供指导： 通过惩罚高表达能力和高纠缠能力，该框架表明，低纠缠拟设（如 SELR 和 HEA）配合适度的表达能力，在未来的迭代中可能带来 10-15% 的潜在增益，因为它们能更好地符合 NISQ 的可训练性要求。
4. 方法论的严谨性： 本研究超越了对纠缠和表达能力的定性讨论，将其转化为定量的正则化坐标，提供了一个平衡统计准确度与硬件对齐复杂度的严谨模型选择标准。

作者总结道，虽然量子电路目前在该特定回归任务中尚未表现出优越性，但所提出的框架为评估未来的混合模型提供了必要的结构，确保在提升某一维度的同时，不会掩盖其他维度的病态问题。