Quantum machine learning performance evaluation for air pollution assessment with benchmarking and comparative analysis using multi-metric scoring and quantum circuit expressibility

Resumo Técnico: Avaliação de Desempenho de Aprendizado de Máquina Quântico para Avaliação da Poluição do Ar

Definição do Problema
A degradação da qualidade do ar exige ações corretivas imediatas, impulsionando a exploração de Aprendizado de Máquina (ML), Aprendizado Profundo (DL) e Aprendizado de Máquina Quântico (QML) para prever o Índice de Qualidade do Ar (AQI). Embora vários estudos tenham aplicado modelos de inspiração quântica ou abordagens híbridas quântico-clássicas a dados de poluição do ar, há uma carência de um framework unificado e multimétrica que compare rigorosamente modelos clássicos e quânticos entre si. Especificamente, a literatura existente frequentemente falha em considerar as complexidades estruturais dos circuitos quânticos — como expressividade e poder de emaranhamento — e sua relação com lacunas de generalização e patologias de otimização, como os platôs estéreis (barren plateaus), sob as restrições de dispositivos de Escala Intermediária com Ruído Quântico (NISQ). Este estudo aborda essa lacuna propondo uma avaliação comparativa de modelos de ML, DL e QML utilizando uma hierarquia multimétrica que incorpora penalidades estruturais específicas de sistemas quânticos.

Metodologia
O estudo utiliza um conjunto de dados de 257.834 observações de 2015 a 2020, extraído do Central Pollution Control Board (Índia), apresentando 13 preditores (incluindo PM2.5, PM10, NOx, SO2, O3 e compostos orgânicos voláteis) para prever o AQI. Os dados passaram por pré-processamento envolvendo normalização z-score, remoção de outliers via Isolation Forest, imputação e transformação Yeo-Johnson para tratar a assimetria. As características foram reduzidas a quatro componentes principais (retendo 96,5% da variância) para codificação quântica.

O framework de avaliação, denominado MDQ-3L (Machine Learning, Deep Learning, Quantum - 3-Level), integra três níveis distintos de avaliação:

1. Nível 1 (Precisão Preditiva): Agrega métricas de regressão normalizadas (MAE, MSE, RMSE, MAPE, RMSLE) e o coeficiente de determinação ($R^2$).
2. Nível 2 (Generalização): Mede a lacuna entre o erro quadrático médio de treinamento e teste ($\Delta_m$).
3. Nível 3 (Complexidade Quântica): Aplica um regularizador estrutural ($\mathcal{R}_m^{(Q)}$) específico para modelos QML, penalizando alta expressividade ($E_m$) e poder de emaranhamento ($P_m$) para considerar as limitações NISQ e os riscos de platôs estéreis.

O funcional de desempenho unificado ($J_m$) combina esses níveis com coeficientes ponderados ($\alpha, \beta, \gamma$), priorizando a precisão preditiva (80%) enquanto incorpora penalidades de complexidade (20%). Uma versão estendida, MDQ-3L+$\mathcal{B}$, inclui um termo de benchmarking ($\mathcal{B}_m^{(exp)}$) que penaliza desvios da expressividade e do poder de emaranhamento de um circuito em relação aos valores alvo.

O estudo avaliou:

• 17 Regressores de ML: Incluindo CatBoost, XGBoost, Random Forest e vários modelos lineares.
• 9 Modelos de DL: Incluindo MLP, CNN, LSTM, GRU, DBN e Transformers.
• 7 Circuitos QML: Simulados em backends sem ruído com 4 qubits, incluindo o Regressor de Camadas Aleatórias (RLR), RYCZ, Regressor Linear Emaranhado Deslocado (SELR), Ansatz Eficiente de Hardware (HEA), Rede Neural Convolucional Quântica (QCNN), Rede de Tensores de Árvore (TTN) e Atenção Quântica (QAttn).

Principais Resultados

• Desempenho Clássico: Métodos de conjunto baseados em árvores, especificamente CatBoost e Extra Trees, e a Rede de Crença Profunda (DBN) emergiram como os melhores desempenhos. O CatBoost alcançou um $R^2$ de 0,68 com um RMSE de 72,41, enquanto a DBN alcançou o maior $R^2$ (0,72) e o menor MSE (4807,5) entre todos os modelos.
• Desempenho Quântico: Todos os circuitos QML exibiram valores de $R^2$ negativos (variando de -1,2 a -7,9), indicando um desempenho inferior a uma linha de base de média constante. Embora alguns circuitos como QAttn e RYCZ tenham mostrado métricas de erro bruto competitivas (ex: MSE do QAttn $\approx$ 0,25), sua variância explicada negativa e penalidades estruturais resultaram em pontuações compostas significativamente mais altas em comparação aos modelos clássicos.
• Penalidades Estruturais: Circuitos com alta expressividade (QCNN, TTN com $E \approx 2,0$) e alto poder de emaranhamento (RLR com $P \approx 0,40$) incorreram em penalidades substanciais. O framework MDQ-3L revelou que a capacidade bruta do circuito não se traduz em utilidade preditiva sob as atuais restrições.
• Impacto do Benchmarking: A inclusão do termo de benchmarking ($\mathcal{B}$) reduziu as penalidades para arquiteturas como QCNN e TTN em aproximadamente 30% quando alinhadas com a expressividade/emaranhamento alvo, mas elas ainda ficaram atrás dos modelos clássicos em 25-40% nas pontuações compostas.
• Importância das Características: A análise SHAP confirmou que o PM2.5 é o principal impulsionador do AQI, seguido por PM10, CO e O3, com os modelos dependendo fortemente das concentrações de material particulado.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer uma ferramenta interpretável e multimétrica para modelagem ambiental híbrida que avança os benchmarks de Inteligência de Máquina Quântica. Suas principais contribuições incluem:

1. Benchmarking Unificado: O framework MDQ-3L agrupa com sucesso métricas heterogêneas e propriedades estruturais quânticas em uma pontuação única e comparável, evitando que modelos sejam selecionados com base em uma única métrica favorável enquanto falham em outras.
2. Exposição das Limitações de QML: O estudo demonstra quantitativamente que, sob as restrições NISQ (4-6 qubits, profundidade rasa), os atuais circuitos QML sofrem com lacunas de generalização e patologias de otimização (platôs estéreis), resultando em déficits de desempenho de 25-40% em relação às linhas de base de ML/DL clássicas.
3. Orientação para Arquiteturas Futuras: Ao penalizar a alta expressividade e o emaranhamento, o framework sugere que ansätze de baixo emaranhamento (como SELR e HEA) com expressividade moderada podem oferecer um ganho potencial de 10-15% em iterações futuras, ao se alinharem melhor com os requisitos de treinabilidade NISQ.
4. Rigor Metodológico: O trabalho vai além das discussões qualitativas sobre emaranhamento e expressividade ao incorporá-los como coordenadas de regularização quantitativa, oferecendo um critério rigoroso para a seleção de modelos que equilibra precisão estatística com complexidade alinhada ao hardware.

Os autores concluem que, embora os circuitos quânticos ainda não sejam superiores para esta tarefa específica de regressão, o framework proposto fornece uma estrutura necessária para avaliar futuros modelos híbridos, garantindo que melhorias em uma dimensão não obscureçam patologias em outra.