Quantum machine learning performance evaluation for air pollution assessment with benchmarking and comparative analysis using multi-metric scoring and quantum circuit expressibility

Resumen Técnico: Evaluación del Rendimiento de Aprendizaje Automático Cuántico para la Evaluación de la Contaminación del Aire

Planteamiento del Problema
La degradación de la calidad del aire exige acciones correctivas inmediatas, lo que impulsa la exploración del Aprendizaje Automático (ML), el Aprendizaje Profundo (DL) y el Aprendizaje Automático Cuántico (QML) para predecir el Índice de Calidad del Aire (AQI). Aunque diversos estudios han aplicado modelos de inspiración cuántica o enfoques híbridos cuántico-clásicos a los datos de contaminación del aire, existe una falta de un marco unificado y multimétrico que evalúe rigurosamente los modelos clásicos y cuánticos entre sí. Específicamente, la literatura existente a menudo no tiene en cuenta las complejidades estructurales de los circuitos cuánticos —como la expresividad y el poder de entrelazamiento— y su relación con las brechas de generalización y las patologías de optimización como los llanos áridos (barren plateaus) bajo las restricciones de la tecnología cuántica de escala intermedia con ruido (NISQ). Este estudio aborda esta brecha proponiendo una evaluación comparativa de modelos de ML, DL y QML utilizando una jerarquía multimétrica que incorpora penalizaciones estructurales específicas de la computación cuántica.

Metodología
El estudio utiliza un conjunto de datos de 257,834 observaciones de 2015 a 2020, provenientes de la Central Pollution Control Board (India), que presenta 13 predictores (incluyendo PM2.5, PM10, NOx, SO2, O3 y compuestos orgánicos volátiles) para predecir el AQI. Los datos se sometieron a un preprocesamiento que incluyó normalización z-score, eliminación de valores atípicos mediante Isolation Forest, imputación y transformación Yeo-Johnson para abordar la asimetría. Las características se redujeron a cuatro componentes principales (reteniendo el 96.5% de la varianza) para la codificación cuántica.

El marco de evaluación, denominado MDQ-3L (Machine Learning, Deep Learning, Quantum - 3-Level), integra tres niveles distintos de evaluación:

1. Nivel 1 (Precisión Predictiva): Agrega métricas de regresión normalizadas (MAE, MSE, RMSE, MAPE, RMSLE) y el coeficiente de determinación ($R^2$).
2. Nivel 2 (Generalización): Mide la brecha entre el RMSE de entrenamiento y el de prueba ($\Delta_m$).
3. Nivel 3 (Complejidad Cuántica): Aplica un regularizador estructural ($\mathcal{R}_m^{(Q)}$) específico para modelos QML, penalizando la alta expresividad ($E_m$) y el poder de entrelazamiento ($P_m$) para dar cuenta de las limitaciones de NISQ y los riesgos de llanos áridos.

El funcional de rendimiento unificado ($J_m$) combina estos niveles con coeficientes ponderados ($\alpha, \beta, \gamma$), priorizando la precisión predictiva (80%) mientras incorpora penalizaciones por complejidad (20%). Una versión extendida, MDQ-3L+$\mathcal{B}$, incluye un término de benchmarking ($\mathcal{B}_m^{(exp)}$) que penaliza las desviaciones de la expresividad y el poder de entrelazamiento de un circuito respecto a los valores objetivo.

El estudio evaluó:

• 17 Regresores de ML: Incluyendo CatBoost, XGBoost, Random Forest y varios modelos lineales.
• 9 Modelos de DL: Incluyendo MLP, CNN, LSTM, GRU, DBN y Transformers.
• 7 Circuitos QML: Simulados en backends sin ruido con 4 qubits, incluyendo Random Layers Regressor (RLR), RYCZ, Shifted Entangled Linear Regressor (SELR), Hardware Efficient Ansatz (HEA), Quantum Convolutional Neural Network (QCNN), Tree Tensor Network (TTN) y Quantum Attention (QAttn).

Resultos Clave

• Rendimiento Clásico: Los métodos de ensamble basados en árboles, específicamente CatBoost y Extra Trees, y la Red de Creencia Profunda (DBN) emergieron como los mejores desempeños. CatBoost logró un $R^2$ de 0.68 con un RMSE de 72.41, mientras que la DBN alcanzó el $R^2$ más alto (0.72) y el MSE más bajo (4807.5) entre todos los modelos.
• Rendimiento Cuántico: Todos los circuitos QML exhibieron valores de $R^2$ negativos (que oscilan entre -1.2 y -7.9), lo que indica un desempeño peor que una línea base de media constante. Aunque algunos circuitos como QAttn y RYCZ mostraron métricas de error bruto competitivas (por ejemplo, MSE de QAttn $\approx$ 0.25), su varianza explicada negativa y sus penalizaciones estructurales resultaron en puntuaciones compuestas significativamente más altas en comparación con los modelos clásicos.
• Penalizaciones Estructurales: Los circuitos con alta expresividad (QCNN, TTN con $E \approx 2.0$) y alto poder de entrelazamiento (RLR con $P \approx 0.40$) incurrieron en penalizaciones sustanciales. El marco MDQ-3L reveló que la capacidad bruta del circuito no se traduce en utilidad predictiva bajo las restricciones actuales.
• Impacto del Benchmarking: La inclusión del término de benchmarking ($\mathcal{B}$) redujo las penalizaciones para arquitecturas como QCNN y TTN en aproximadamente un 30% cuando se alinean con la expresividad y el entrelazamiento objetivo, aunque aun así quedaron rezagadas frente a los modelos clásicos por un 25-40% en las puntuaciones compuestas.
• Importancia de las Características: El análisis SHAP confirmó que el PM2.5 es el motor dominante del AQI, seguido por PM10, CO y O3, con los modelos dependiendo fuertemente de las concentraciones de material particulado.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una herramienta interpretable y multimétrica para el modelado ambiental híbrido que avanza en los estándares de la Inteligencia Máquina Cuántica. Sus contribuciones primarias incluyen:

1. Benchmarking Unificado: El marco MDQ-3L logra agregar métricas heterogéneas y propiedades estructurales cuánticas en una única puntuación comparable, evitando que los modelos sean seleccionados basándose en una sola métrica favorable mientras fallan en otras.
2. Exposición de las Limitaciones de QML: El estudio demuestra cuantitativamente que, bajo las restricciones de NISQ (4-6 qubits, profundidad superficial), los circuitos QML actuales sufren brechas de generalización y patologías de optimización (llanos áridos), resultando en déficits de rendimiento del 25-40% en comparación con las líneas base de ML/DL clásicos.
3. Guía para Futuras Arquitecturas: Al penalizar la alta expresividad y el entrelazamiento, el marco sugiere que los ansätze de bajo entrelazamiento (como SELR y HEA) con expresividad moderada podrían ofrecer una ganancia potencial del 10-15% en iteraciones futuras al alinearse mejor con los requisitos de entrenabilidad de NISQ.
4. Rigor Metodológico: El trabajo va más allá de las discusiones cualitativas sobre entrelazamiento y expresividad al integrarlos como coordenadas de regularización cuantitativa, ofreciendo un criterio riguroso para la selección de modelos que equilibra la precisión estadística con la complejidad alineada al hardware.

Los autores concluyen que, si bien los circuitos cuánticos aún no son superiores para esta tarea de regresión específica, el marco propuesto proporciona una estructura necesaria para evaluar futuros modelos híbridos, asegurando que las mejoras en una dimensión no oculten patologías en otra.