Bose-Einstein condensation and collective Bogoliubov excitations of microwave photons in superconducting quantum electrodynamics circuits

想象一个这样的世界：微小的光粒子——被称为光子——通常表现得像音乐会上混乱的人群：互相碰撞、向四面八方散射，并且拒绝步调一致地移动。在大多数情况下，光是极致的个人主义者。但在量子物理那奇特且超冷的领域中，事情变得诡异起来。科学家们早已知晓，如果你让某些粒子在足够冷、足够平静的状态下，它们可以全部“齐步走”，合并成一个单一的、巨大的量子波。这种现象被称为玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation, BEC）。你可以把它想象成一群鱼突然决定停止各自游动，而是变成了一个巨大的、闪烁着的“超级鱼”，作为一个整体进行移动。虽然这在原子甚至某些被困在玻璃中的光中已被观察到，但一个重大问题仍然存在：我们能否在微小的电子电路中，让微波光子——即驱动我们的 Wi-Fi 和手机的那些看不见的波——也发生这种现象？如果我们能做到，它将为一种新型超灵敏技术开启大门，并为构建量子计算机提供一片试验场。

本文报告了正朝着这个方向迈出的突破。研究人员利用超导电路（一种电阻为零的导电电路）构建了一个超低温电子游乐场，并在其中填充了一个由十个被称为通量量子比特（flux qubits）的小型量子比特组成的网络。他们用强烈的微波信号对该系统进行“泵浦”，就像一个泵一样，迫使大量的微波光子进入单一模式。他们发现，这些光子不仅仅是堆积在一起；它们开始表现得像一个玻色-爱因斯坦凝聚体，即一种光子与量子比特共同起舞、融合成单一混合单元的集体状态。

最令人兴奋的发现是，当他们用第二个较弱的信号去“戳”这个“超级鱼”时会发生什么。系统并没有仅仅将其弹开，而是产生了一种特定的涟漪，称为“博戈留波夫激发”（Bogoliubov excitation）。你可以把它想象成向平静的池塘里扔进一颗小石子；通常，你会得到一个简单的水花。但在这里，池塘非常特殊，水花会创造出一种复杂的、同步的波纹模式，从而揭示出水本身的隐藏结构。团队清晰地观察到了这些涟漪，以及一种被称为“双稳态”（bistability）的现象，即系统的行为就像一个开关，根据你如何转动旋钮，它会卡在两个不同的位置。研究人员通过高精度测量了这种行为，这提供了第一个实验证据，证明微波光子可以在超导芯片上形成凝聚态并支持这些集体激发。

为了理解其工作原理，请将该装置想象成一件高科技乐器。它由两个主要部分组成：“T-谐振器”和“R-谐振器”，它们就像是用超导金属制成的两个音叉。在它们之间坐落着这场表演的主角：一个由十个超导通量量子比特组成的网络。这些量子比特是带有约瑟夫森结（允许量子隧穿效应的障碍）的微型导线环，就像吉他的琴弦。研究人员将“R-谐振器”连接到微波发生器以输入能量，并将“T-谐应该器”连接到探测器以监听输出。

当他们用频率约为 7.7 GHz 的强微波โท恩（tone）对系统进行泵浦时，戏剧性的事情发生了。随着他们增加泵浦功率，谐振器的频率不仅发生了微小的偏移，而是突然跳变到了一个较低的频率。这种“红移”现象在功率超过特定阈值后突然发生。更令人着迷的是，系统表现出了“滞后现象”（hysteresis）。如果他们缓慢调高功率，系统会在某一点跳变到新状态；但如果他们调低功率，系统直到达到一个更低的水平才会跳回。这就像一扇门，需要用力推才能打开，但滑动时却很容易关上；门的运行状态取决于你推的方向。

团队还注意到一个“幽灵”信号。当他们仔细观察传输数据时，看到了信号中的二次凹陷，即一个在不同频率下的微弱回声。这就是他们所说的“闲频模式”（idler mode），是一个伴随主信号出现的伴随波，就像你看镜子时出现的镜像一样。闲频模式的存在是博戈留波夫激发的关键指纹，证实了光子是以相互作用的方式进行集体量子力学行为，而非仅仅作为独立的粒子在行动。

为了解释这些奇特的行为，研究人员开发了一个基于格罗斯-皮塔耶夫斯基方程（Gross-Pitaevskii equation）的数学模型，这是一个通常用于描述超流体和原子凝聚体的著名公式。然而，他们必须对该公式进行显著调整。在他们的系统中，光子之间的“相互作用”并非直接的；相反，光子通过量子比特进行交流。随着光子数量的增加，它们会改变量子比特的能量水平（这种效应被称为交流斯塔克效应/AC Stark effect），进而改变光子的行为。这产生了一个反馈循环，导致了集体行为。他们的模型包含了诸如 $2\pi \times 25$ MHz 的耦合强度和 $2\pi \times 3.4$ MHz 的频率偏移等参数，与实验数据几乎完美契合。

研究人员还测试了施加磁场会发生什么。当他们施加 0.489 高斯的静态磁场时，触发跳变的阈值功率发生了变化。这证实了对磁场敏感的量子比特确实是这场舞蹈的关键参与者。磁场改变了量子比特的频率，从而改变了产生集体状态所需的能量。

总之，本文证明了通过将超导量子比特网络嵌入微波谐振器中，科学家可以创造出一种微波光子表现得像玻色-爱因斯坦凝聚体的状态。这不仅仅是一个理论上的奇趣现象；它是一种真实的、可测量的物质形态，其中光与物质融合为一个集体整体。对博戈留波夫激发和滞后切换行为的观察表明，这些系统可以用作超灵敏探测器，或作为量子信息处理的构建模块。研究人员提出，该平台提供了一种工程化构建多体光子系统的新方法，可能导致能够探测量子世界最微弱耳语，或以我们刚刚开始想象的方式处理信息的设备。虽然论文侧重于凝聚体本身的物理特性，但它为未来利用这些集体量子态进行现实应用的技术奠定了基础。