Phase shifting digital holography with random phase steps: A novel robust algorithm
本文提出了一种用于相移数字全息术的新颖且鲁棒的算法，该算法通过使用随机相位阶跃，消除了对参考相位移先验知识或校准压电台架的需求，从而能够为生物学和计量学应用实现精确的目标相位恢复。
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光线携带了关于其所接触世界的两种信息：一是它的亮度，二是其波在到达时的精确时间。虽然照相机和我们的眼睛擅长记录亮度，但它们对这种被称为“相位”的时间信息是盲目的。这一缺失的信息对于观察透明物体（例如活细胞）至关重要，因为这些物体并不会阻挡光线，只是会稍微减慢光线的速度。如果不对这种延迟进行测量，细胞看起来就像一个幽灵般的、看不清的模糊影迹。为了揭示这些隐藏的细节，科学家们使用了一种称为数字全息术的技术。这种方法将从物体反射出的光与一束参考光混合，从而产生一种被称为全息图的复杂条纹图案。通过分析这些条纹如何移动，研究人员可以从数学上重建隐形的相位，并将透明物体转化为清晰的三维形状和厚度图谱。
挑战一直在于，为了准确读取这张图谱，参考光必须以非常精确且已知的步长进行移动。传统上，这需要昂贵且精密的机械设备来以微米级的精度移动反射镜。如果机器移动的量不对，或者步长不均匀，生成的图像就会变得扭曲或失效。这种对完美硬件的依赖限制了这些测量可以进行的地点和方式。位于乌尔姆大学的一个研究小组现在开发了一种新方法来解决这个问题，该方法不需要预先知道精确的步长。他们创建了一种鲁棒的算法，即使在参考光以完全随机、不可预测的方式移动时，也能恢复隐藏的相位信息。
在他们的工作中，研究人员证明了他们可以捕捉一系列全息图，其中参考光的移动是随机的，例如由建筑物的自然振动或一个简单的、未经校准的电机引起的。他们不再需要能够实现完美精度的机器，而是将这种随机性视为一种特性而非缺陷。该过程首先通过估算涉及光线的基本亮度水平开始。通过这些测量，团队计算出了相位的初步猜测。然而，这个初步猜测存在数学上的歧义：对于图像中的每一个点，都有两个可能的答案，一个是真实的，另一个是真相的镜像。为了解决这个问题，算法会将图像中的不同点与一个参考点进行比较，从而确定整个场景中哪种可能性是正确的。
一旦团队获得了一个可靠的初始相位图，他们就会进入第二阶段，即生成一组“合成”全息图。这些是基于他们目前对相位和光强度的最佳猜测而生成的计算机模拟图案。然后，他们将这些合成图案与他们在实验室中捕捉到的实际全息图进行对比。通过寻找与实验数据最匹配的合成图案，算法可以推导出参考光在每次捕捉之间究竟移动了多少，即便这种移动是随机的。凭借对这些随机位移的了解，系统进行最后的精细化处理，通过搜索广泛的可能性范围来锁定最准确的相位图版本。这种“暴力搜索”虽然计算量巨大，但避免了复杂的数学模型，因为后者在面对噪声或不规则数据时往往会失效。
研究人员在两种截然不同的环境下测试了这种方法，以证明其通用性。在第一个实验中，他们使用了一个没有显微镜的简单装置来对一个具有线性斜率的目标进行成像。尽管他们使用了一个未经校准的电机来产生随机位移，算法仍成功地高精度重建了该斜率。在第二个实验中，他们完全拆除了电机。他们构建了一个数字显微镜，并完全依靠实验室环境中的自然被动振动来产生必要的随机位移。他们对 MCF-7 乳腺癌细胞进行了成像，这些细胞是透明的，用标准光线很难观察。系统成功绘制了细胞的表面图谱，揭示了它们的高度和形状。通过消除显微镜透镜造成的背景畸变，他们能够计算出细胞的实际厚度，并以微米为单位进行测量。
结果表明，该方法既稳健又准确。在计算机模拟中，该算法仅使用五个全息帧就能产生清晰的相位图，并且随着帧数的增加，图像质量不断提升。在物理实验中，测量结果在多次运行中保持一致，表明该系统能够处理现实环境中的噪声和缺陷。团队发现，通过将搜索范围限制在 256 个可能的相位偏移水平内，他们可以在计算速度与结果精度之间取得平衡。这种方法意味着，无需昂贵且经过完美校准的运动台，即可实现对生物细胞和其他透明物体的无标记高质量成像。它为开发更简单、更便携的设备开辟了大门，使这些设备能够在从生物实验室到工业检测车间的各种环境中，测量光的隐形属性。
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