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A Neutrosophic Repetitive Dependent-State Sampling Plan for Truncated Cycle-Life Testing of Lithium-Ion Batteries

本文提出了一种用于锂离子电池截断循环寿命测试的混合中性直觉重复依赖状态采样计划（NH-RDSSP），该计划通过集成重采样和批次历史依赖性，并利用三角中性直觉数对批次间不确定性进行建模，并通过闭式推导以及针对来自四个独立来源的真实世界数据的校准进行了验证。

原作者： Vaitheeswaran Gnanaraj, Balakrishnan Vellaikannan

发布于 2026-08-26

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CC BY 4.0

原作者： Vaitheeswaran Gnanaraj, Balakrishnan Vellaikannan

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

电池不像灯泡那样会在特定时刻简单地烧毁。相反，它们更像是生物，会随着每一次充放电而缓慢老化，逐渐失去力量。对于为从智能手机到电动汽车的所有设备提供动力的锂离子电池，工程师们定义电池有用寿命结束的标准并非突然停止，而是其容量衰减至特定阈值（通常为原始功率的80%）的那一刻。由于测试每一块电池直到其报废需要耗费数年时间并会损毁产品，制造商们依赖于一种捷径：他们对一小部分电池样本进行固定次数的循环测试，并据此决定整批产品是否合格。问题在于，旧有的决策规则是为那些突然失效的部件设计的，而不是为这些逐渐退化的事物设计的。这些规则也难以解释来自不同工厂、甚至同一工厂不同批次的电池以不同速率老化的事实。

一个研究团队开发了一种新的质量检查方法，这种方法尊重电池老化的缓慢且稳定的本质。他们创建了一种混合测试计划，结合了两种不同的策略：一种允许在结果不明确时对样本进行重新测试；另一种则通过查看以往批次的记录来辅助当前的决策。至关重要的一点是，这种新方法并不假装知道每块电池的确切老化速率。相反，它拥抱了不确定性，使用一种数学方法来承认已知、未知以及仅仅是可能性的情况。通过将这种方法应用于真实世界的电池循环数据，研究人员发现，这些电池的老化模式比此前认为的更具化学成分和运行条件的特异性。他们还发现，一种常用于预测电池寿命的流行数学模型实际上无法正确拟合数据，这促使他们推荐了一个更可靠的模型用于未来的测试。

研究人员首先重新思考了电池测试中“失效”的定义。在传统的质量控制中，测试在固定时间停止，任何在此之前未失效的电池都被视为合格。但对于电池而言，失效是一个衰退的过程。团队将寿命终点定义为电池容量降至80%的具体时刻。随后，他们构建了一个像严谨检查员一样的决策系统。如果样本电池显示的失效极少，则接受该批次；如果显示失效很多，则拒绝该批次。但如果结果处于灰色地带，系统不会仅仅靠猜测。它可以从同一批次中抽取新鲜样本以获得更清晰的图景，或者可以查看最后几个批次的记录，看看它们是持续表现良好还是较差。这种被作者称为“中性直觉重复依赖状态计划”（neutrosophic repetitive dependent-state plan）的混合方法，实现了一种更细致的决策，平衡了拒绝合格批次与接受不良批次的风险。

为了使这一系统发挥作用，研究人员必须处理这样一个事实：他们无法提前预知每块电池的确切老化速度。由于制造上的微小差异或使用方式的不同，不同批次的电池老化程度各异。团队引入了一种表示不确定性的方式，即不将其视为单一数值，而是一个包含最可能值、下限和上限的可能范围。他们还为这些数值分配了真、不确定性和假（truth, uncertainty, and falsity）的程度，使系统能够基于该范围内的最坏情况计算风险。这确保了即使电池的实际老化速率处于预期光谱的极端端，安全保证依然成立。

随后，团队利用来自包括NASA、MICH和桑迪亚国家实验室在内的四个不同来源的真实数据对这一新计划进行了测试。他们总共分析了涵盖不同化学成分和测试温度的八个不同组别的115个独立电芯数据。他们最重要的发现之一是，你不能简单地混合在不同温度下测试的电池数据并期望其奏效。当他们尝试将针对温热环境下测试的电池训练出的模型应用于寒冷环境下测试的电池时，预测结果出现了灾难性的失败。老化过程是由温度以确定性的方式驱动的，这意味着模型必须针对其运行的具体条件进行校准。

另一个重大发现涉及电池寿命曲线的数学形状。多年来，研究人员一直在争论哪种数学公式能最好地描述电池老化。团队测试了几个候选模型，包括一个被称为“广义反指数分布”（Generalized Inverted Exponential Distribution）的复杂模型。他们发现，该模型始终产生不稳定且不切实际的结果，其参数会膨胀到不可能的数值。相比之下，一个简单且广为人知的“韦布尔分布”（Weibull distribution）模型在他们测试的所有不同化学类型和条件下都能可靠地拟合数据。这表明，韦布尔模型是预测此类场景下电池寿命的正确工具，而更复杂的替代方案在这一特定应用中应被弃用。

研究人员还揭示了数据本身的一个隐藏缺陷。在几个数据集中，他们发现了一个反复出现的错误：记录系统偶尔会记录两次相同的容量值或记录零值，这很可能是由于测试设备的编程故障导致的。这种现象出现在来自不同制造商和不同化学成分的电芯中，如果不进行修正，将会扭曲结果。通过识别并修复这些错误，团队得以精炼对不同电池老化速度的理解。他们发现，老化的速度取决于电池的化学成分；例如，一种电池化学成分表现出更紧凑、更可预测的老化模式，而另一种则具有更宽泛的可能寿命范围。

最终，这项工作为确保支撑现代世界的电池的安全性和可靠性提供了一个更稳健的框架。通过承认不确定性是制造过程中的真实组成部分，并根据电池的具体条件定制测试规则，新计划提供了一种以更少的测试做出更好质量决策的方法。研究人员强调，他们的发现并非仅仅是理论性的，而是植根于各种条件下真实电池的实际行为。研究结论指出，为了获得准确的结果，制造商必须针对特定的化学类型和运行温度来校准其测试计划，而不是试图使用一条通用的规则来适用于所有电池。这种方法确保了即便在技术不断演进的过程中，交付给消费者的电池依然真正安全可靠。

技术摘要：一种用于锂离子电池截断循环寿命测试的中性素重复依赖状态抽样计划

1. 问题陈述

传统的截断寿命测试验收抽样计划（如重复验收抽样计划 RASP 和多重依赖状态抽样计划 MDSSP）是为具有明确定义失效时间的组件而开发的。这些经典方法并不适用于锂离子（Li-ion）电池，因为锂离子电池是持续退化的，而非瞬时失效。在锂离子电池中，“寿命终点”通常被定义为容量降至特定保持阈值（例如额定容量的 80%）的点，这是一个受逐渐退化轨迹支配的过程。

此外，现有文献将 RASP（重采样机制）和 MDSSP（批次历史依赖性）视为独立的架构。同时，经典计划通常假设寿命分布具有固定的、已知的形状参数，未能考虑到由于批次间差异和制造差异引起的认识不确定性（epistemic uncertainty）。最后，以往的研究尚未通过实证验证在不同操作条件（如温度）或化学体系之间进行数据汇总在统计上是否合理。

2. 方法论

本文提出了一种专门针对锂离子电池截断循环寿命测试设计的中性素重复依赖状态抽样计划（NH-RDSSP）。该方法集成了三个核心组件：

重新定义截断： 失效事件被重新定义为不再是固定时间的发生，而是跨越健康状态（SOH）阈值（例如容量 $\leq 80\%$ ）的过程。
混合决策规则： NH-RDSSP 将 RASP 的重采样机制与 MDSSP 的批次历史依赖性结合在一个单一决策规则中：
1. 对 $n$ 个电池进行测试，直至截断点 $N_0$ （循环次数）。
2. 如果失效数 $d \leq c_1$ ，则接收该批次。
3. 如果 $d > c_2$ ，则拒绝该批次。
4. 如果 $c_1 < d \leq c_2$ ，则取决于前 $m$ 个批次的记录。如果所有前序批次均被无条件接收，则当前批次被接收；否则，进行重新抽样（resampling）。
中性素不确定性建模： 控制寿命的形状参数 ( $\gamma$ $γ$ ) 被建模为一个单值三角形中性素数 $\tilde{\gamma} = \langle (\gamma_L, \gamma_M, \gamma_U); T_\gamma, I_\gamma, F_\gamma \rangle$ $\tilde{γ} = ⟨(γ_{L}, γ_{M}, γ_{U}); T_{γ}, I_{γ}, F_{γ} ⟩$ 。这种表示法明确捕捉了：
- 真值 ( $T_\gamma$ )： 对点估计值的置信度。
- 不确定性 ( $I_\gamma$ )： 未解决的批次间差异。
- 伪值 ( $F_\gamma$ )： 反对点估计值的证据（例如模型失配）。
  风险约束（生产者风险和消费者风险）是在中性素参数的全范围可能区间（最坏情况公式）内强制执行的，而非仅针对单个点估计值。
基础分布： 虽然该框架具有通用性，但本文对广义反指数分布（GIED）、对数正态分布和 Weibull 分布进行了实证评估。由于观察到 GIED 存在数值稳定性问题（形状参数发散），Weibull 分布被保留作为基础模型。

3. 核心贡献

本文识别并解决了文献中的三个具体空白：

退化框架化： 它将验收抽样范式从二元的“在时间 $t_0$ 前失效”事件转向了定义明确的 SOH 阈值下的渐进退化轨迹。
混合架构： 这是第一个将 RASP 式重采样和 MDSSP 式批次历史依赖性嵌套在单一操作程序中的计划（无论是经典还是中性素计划），并提供了闭式形式的操作特性（OC）函数和平均样本数（ASN）。
实证、不确定性感知校准： 该计划针对来自四个独立来源（NASA、HNEI、MICH 和 Sandia 国家实验室）的真实循环数据进行了校准，共计 115 个电池，分为八个物理不同的组别。这包括对跨不同温度（如 4°C 与 24°C）或化学体系进行数据汇总在统计上是否合理的严谨诊断，以及对数据中周期性记录伪影的修正。

4. 结果与实证发现

研究利用了来自 NASA 预测中心、HNEI、MICH 和 Sandia 国家实验室（SNL）的数据。主要发现包括：

分布选择： 在所有八个组别中，Weibull 分布被保留为最稳定且最合适的模型。广义反指数分布（GIED）被果断排除，因为其存在数值不稳定性（形状估计值发散至 $10^2$ 到 $10^{34}$ 之间的不合理数值）。虽然对数正态分布在某些情况下（如 HNEI）表现出竞争力的拟合度，但为了架构的一致性，仍保留了 Weibull 分布。
边界条件：
- 温度： “留一组检验”（Leave-One-Group-Out）分析表明，跨不同温度（例如 4°C 与 24°C）汇总数据会导致灾难性的预测失败。该计划仅对单一指定的参考温度有效。
- 化成协议： 在固定温度下，即使是不同的化成协议（BLForm 与 MCForm）之间也观察到了类似的泛化失败。
数据伪影： 分析发现了并修正了 HNEI 和 SNL 数据集中存在的周期性记录伪影（成对的重复行/零容量行），否则这些伪影会使拟合的形状参数产生偏差。
设计效率： 生成的设计表显示，平均样本数（ASN）大约在 3 到 26 个循环之间。研究发现，对于较短的截断窗口（ $a=0.5$ ），生产者风险约束几乎可以确定地得到满足，这使得消费者风险成为主导因素。对于较长的窗口（ $a=1.0$ ），随着质量水平接近规格，生产者风险约束变得具有约束性。
中性素映射： 本文提供了一个可复现的方案，将统计拟合诊断（Wald 置信水平、相对置信区间半宽度和 Akaike 权重）映射到中性素三元组 $(T_\gamma, I_\gamma, F_\gamma)$ 。这一映射在五个不同的校准场景中均得到了成功实例化。

5. 意义与主张

本文定位为一项方法论和校准阶段的贡献。其主要意义在于：

显式处理不确定性： 通过使用中性素统计学，该计划明确考虑了锂离子电池制造批次中固有的认识不确定性，确保风险约束在整个可能的形状参数范围内均成立，而非仅仅针对点估计值。
真实世界验证： 不同于许多依赖模拟数据的理论性抽样论文，本研究通过来自四个独立来源的 115 个真实电池验证了其方法论，并识别了在不进行重新校准的情况下不得应用该计划的具体边界条件（温度和协议）。
实际建议： 作者得出结论，形状参数必须根据化学体系和操作条件分别进行校准，而不是进行汇总。他们断言 Weibull 是此类测试中最稳健的基础分布，而应避免使用 GIED，因为它存在数值不稳定性。

本文也谦虚地承认了局限性，包括某些校准组（如 NASA $n=4$ ）样本量较小，以及未来在正式中性素推理程序和针对特定化学体系的精确混合 OC/ASN 函数协调方面的工作需求。它并不声称解决了所有的电池可靠性问题，而是提供了一个严谨的、具备不确定性感知能力的验收抽样框架。