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A Neutrosophic Repetitive Dependent-State Sampling Plan for Truncated Cycle-Life Testing of Lithium-Ion Batteries

Cet article propose un plan d'échantillonnage hybride de type Neutrosophic Repetitive Dependent-State Sampling Plan (NH-RDSSP) pour les tests de cycle de vie tronqués des batteries lithium-ion, qui intègre le rééchantillonnage et la dépendance à l'historique du lot tout en modélisant l'incertitude lot à lot via des nombres neutrosophiques triangulaires, validé par des dérivations sous forme fermée et un étalonnage par rapport à des données réelles provenant de quatre sources indépendantes.

Auteurs originaux : Vaitheeswaran Gnanaraj, Balakrishnan Vellaikannan

Publié 2026-08-26

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Vaitheeswaran Gnanaraj, Balakrishnan Vellaikannan

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Les batteries ne sont pas comme les ampoules qui s'éteignent simplement à un moment précis. Elles ressemblent plutôt à des êtres vivants qui vieillissent lentement, perdant un peu de leur force à chaque cycle de charge et de décharge. Pour les batteries lithium-ion qui alimentent tout, des smartphones aux voitures électriques, les ingénieurs définissent la fin de la vie utile d'une batterie non pas comme un arrêt soudain, mais comme le moment où sa capacité descend en dessous d'un seuil spécifique, généralement quatre-vingts pour cent de sa puissance d'origine. Parce que tester chaque batterie jusqu'à ce qu'elle meure prendrait des années et détruendrait le produit, les fabricants s'appuient sur un raccourci : ils testent un petit échantillon de batteries pendant un nombre déterminé de cycles et décident si l'ensemble du lot est assez bon pour être expédié. Le problème est que les anciennes règles de prise de décision ont été conçues pour des pièces qui tombent en panne soudainement, et non pour des objets qui se dégradent progressivement. Elles peinent également à tenir compte du fait que les batteries provenant de différentes usines, ou même de différents lots d'une même usine, vieillissent à des rythmes différents.

Une équipe de chercheurs a développé une nouvelle façon d'effectuer ces contrôles de qualité qui respecte la nature lente et constante du vieillissement des batteries. Ils ont créé un plan de test hybride qui combine deux stratégies différentes : l'une qui permet de tester à nouveau un échantillon si les résultats sont incertains, et une autre qui examine l'historique des lots précédents pour aider à la décision actuelle. Crucialement, cette nouvelle méthode ne prétend pas connaître le taux de vieillissement exact de chaque batterie. Au lieu de cela, elle embrasse l'incertitude, utilisant une approche mathématique qui reconnaît ce qui est connu, ce qui est inconnu et ce qui est simplement possible. En appliant cette méthode à des données réelles de cycles de batteries, les chercheurs ont découvert que les modèles de vieillissement de ces batteries sont bien plus spécifiques à leur composition chimique et à leurs conditions de fonctionnement qu'on ne le pensait auparavant. Ils ont également découvert qu'un modèle mathématique populaire, souvent utilisé pour prédire la durée de vie des batteries, échouait en réalité à s'ajuster correctement aux données, ce qui les a conduits à recommander un modèle différent et plus fiable pour les tests futurs.

Les chercheurs ont commencé par repenser la définition même d'un « échec » dans un test de batterie. Dans le contrôle qualité traditionnel, un test s'arrête à un moment fixe, et toute batterie qui n'a pas échoué d'ici là est considérée comme étant en bon état. Mais pour une batterie, l'échec est un processus de déclin. L'équipe a défini la fin de vie comme le moment spécifique où la capacité d'une batterie descend en dessous de quatre-vingts pour cent. Ils ont ensuite construit un système de prise de décision qui agit comme un inspecteur méticuleux. Si un échantillon de batteries présente très peu de défaillances, le lot est accepté. S'il présente beaucoup de défaillances, il est rejeté. Mais si les résultats tombent dans une zone grise, le système ne se contente pas de deviner. Il peut soit prélever un nouvel échantillon du même lot pour obtenir une image plus claire, soit examiner les dossiers des derniers lots pour voir s'ils étaient systématiquement bons ou mauvais. Cette approche hybride, que les auteurs appellent un plan neutrosophique répétitif à état dépendant, permet une décision plus nuancée qui équilibre le risque de rejeter un bon lot contre le risque d'accepter un mauvais lot.

Pour faire fonctionner ce système, les chercheurs ont dû composer avec le fait qu'ils ne peuvent pas connaître à l'avance la vitesse de vieillissement exacte de chaque batterie. Différents lots vieillissent différemment en raison de minuscules variations de fabrication ou de différences dans leur utilisation. L'équipe a introduit une façon de représenter cette incertitude non pas comme un chiffre unique, mais comme une plage de possibilités comprenant une valeur la plus probable, une limite inférieure et une limite supérieure. Ils ont également assigné des degrés de vérité, d'incertitude et de fausseté à ces valeurs, permettant au système de calculer les risques en fonction du pire scénario à l'intérieur de cette plage. Cela garantit que les garanties de sécurité restent valables même si le taux de vieillissement réel d'une batterie s'avère être à l'extrémité extrême du spectre attendu.

L'équipe a ensuite mis ce nouveau plan à l'épreuve en utilisant des données réelles provenant de quatre sources différentes, incluant des archives de la NASA, du MICH et du Laboratoire national de Sandia. Au total, ils ont analysé les données de 115 cellules individuelles à travers huit groupes distincts, couvrant différentes compositions chimiques et températures de test. L'une de leurs découvertes les plus significatives est que l'on ne peut pas simplement mélanger des données de batteries testées à différentes températures et s'attendre à ce que cela fonctionne. Lorsqu'ils ont essayé d'appliquer un modèle entraîné sur des batteries testées à une température chaude à des batteries testées dans le froid, les prédictions ont échoué de manière catastrophique. Le processus de vieillissement est piloté par la température de manière déterministe, ce qui signifie qu'un modèle doit être calibré spécifiquement pour les conditions dans lesquelles la batterie va opérer.

Une autre découverte majeure concernait la forme mathématique de la courbe de vie de la batterie. Pendant des années, les chercheurs ont débattu pour savoir quelle formule mathématique décrit le mieux le vieillissement des batteries. L'équipe a testé plusieurs candidats, y compris un modèle complexe appelé distribution exponentielle inversée généralisée. Ils ont constaté que ce modèle produisait systématiquement des résultats instables et irréalistes, avec des paramètres qui explosaient vers des nombres impossibles. En revanche, un modèle plus simple et bien connu, la distribution de Weibull, s'est ajusté de manière fiable à tous les types chimiques et conditions testés. Cela suggère que le modèle de Weibull est l'outil correct pour prédire la durée de vie des batteries dans ces scénarios, tandis que l'alternative plus complexe devrait être écartée pour cette application spécifique.

Les chercheurs ont également mis au jour une faille cachée dans les données elles-mêmes. Dans plusieurs ensembles de données, ils ont trouvé une erreur récurrente où le système d'enregistrement enregistrait occasionnellement la même valeur de capacité deux fois ou enregistrait une valeur zéro, probablement en raison d'un bug dans la programmation de l'équipement de test. Cet artefact, qui apparaissait dans des cellules de différents fabricants et avec différentes chimies, aurait faussé les résultats s'il n'avait pas été corrigé. En identifiant et en corrigeant ces erreurs, l'équipe a pu affiner sa compréhension de la vitesse de vieillissement des différentes batteries. Ils ont découvert que la vitesse de vieillissement varie considérablement selon la chimie de la batterie ; par exemple, un certain type de chimie de batterie présentait un schéma de vieillissement beaucoup plus serré et prévisible qu'un autre, qui avait une plage de durées de vie possibles plus large.

En fin de compte, ce travail fournit un cadre plus robuste pour assurer la sécurité et la fiabilité des batteries qui alimentent notre monde moderne. En reconnaissant que l'incertitude est une partie réelle du processus de fabrication et en adaptant les règles de test aux conditions spécifiques de la batterie, le nouveau plan offre un moyen de prendre de meilleures décisions de qualité avec moins de tests. Les chercheurs soulignent que leurs conclusions ne sont pas seulement théoriques ; elles sont fondées sur le comportement réel de vraies batteries à travers une grande variété de conditions. L'étude conclut que pour obtenir des résultats précis, les fabricants doivent calibrer leurs plans de test pour des types chimiques et des températures de fonctionnement spécifiques, plutôt que d'essayer d'utiliser une règle universelle pour toutes les batteries. Cette approche garantit que les batteries expédiées aux consommateurs sont véritablement sûres et fiables, même alors que la technologie continue d'évoluer.

Résumé Technique : Un plan d'échantillonnage neutrosophique répétitif à états dépendants pour les essais de cycle de vie tronqués des batteries lithium-ion

1. Énoncé du problème

Les plans d'échantillonnage d'acceptation traditionnels pour les tests de durée de vie tronqués, tels que le plan d'échantillonnage d'acceptation répétitif (RASP) et le plan d'échantillonnage à états dépendants multiples (MDSSP), ont été développés pour des composants présentant des temps de défaillance nettement définis. Ces approches classiques sont mal adaptées aux batteries lithium-ion (Li-ion), qui se dégradent de manière continue plutôt que de tomber en panne instantanément. Dans les cellules Li-ion, la « fin de vie » est conventionnellement définie comme le point où la capacité tombe en dessous d'un seuil de rétention spécifique (par exemple, 80 % de la capacité nominale), un processus régi par des trajectoires de dégradation graduelles.

De plus, la littérature existante traite le RASP (mécanismes de rééchantillonnage) et le MDSSP (dépendance de l'historique du lot) comme des architectures distinctes. Par ailleurs, les plans classiques supposent souvent un paramètre de forme fixe et connu pour la distribution de la durée de vie, échouant ainsi à prendre en compte l'incertitude épistémique découlant de la variabilité d'un lot à l'autre et des différences de fabrication. Enfin, des études antérieures n'ont pas validé empiriquement si le regroupement de données provenant de différentes conditions de fonctionnement (par exemple, la température) ou de chimies est statistiquement fondé pour ces composants spécifiques.

2. Méthodologie

Le présent article propose un plan d'échantillonnage neutrosophique répétitif à états dépendants (NH-RDSSP) conçu spécifiquement pour les tests de cycle de vie tronqués des batteries Li-ion. La méthodologie intègre trois composantes fondamentales :

Redéfinition de la troncature : L'événement de défaillance est redéfini non pas comme une occurrence à un temps fixe, mais comme le franchissement d'un seuil d'état de santé (SOH) (par exemple, capacité $\leq 80 \%$ ).
Règle de décision hybride : Le NH-RDSSP combine le mécanisme de rééchantillonnage du RASP avec la dépendance de l'historique du lot du MDSSP en une seule règle de décision :
1. Un échantillon de $n$ cellules est testé jusqu'à un point de troncature $N_0$ (cycles).
2. Si le nombre de défaillances $d \leq c_1$ , le lot est accepté.
3. Si $d > c_2$ , le lot est rejeté.
4. Si $c_1 < d \leq c_2$ , la décision dépend de l'historique des $m$ lots précédents. Si tous les lots précédents ont été acceptés sans condition, le lot actuel est accepté ; sinon, un nouvel échantillon est prélevé (rééchantillonnage).
Modélisation de l'incertitude neutrosophique : Le paramètre de forme ( $\gamma$ $γ$ ) régissant la durée de vie est modélisé comme un nombre neutrosophique triangulaire à valeur unique $\tilde{\gamma} = \langle (\gamma_L, \gamma_M, \gamma_U); T_\gamma, I_\gamma, F_\gamma \rangle$ $\tilde{γ} = ⟨(γ_{L}, γ_{M}, γ_{U}); T_{γ}, I_{γ}, F_{γ} ⟩$ . Cette représentation capture explicitement :
- La Vérité ( $T_\gamma$ ) : La confiance dans l'estimation ponctuelle.
- L'Indétermination ( $I_\gamma$ ) : La variabilité non résolue d'un lot à l'autre.
- La Falsité ( $F_\gamma$ ) : Les preuves allant à l'encontre de l'estimation ponctuelle (par exemple, un mauvais ajustement du modèle).
- Les contraintes de risque (producteur et consommateur) sont appliquées à travers l'intervalle plausible complet du paramètre neutrosophique (formulation du pire cas) plutôt qu'à une simple estimation ponctuelle.
Distribution de base : Bien que le cadre soit générique, l'article évalue empiriquement les distributions exponentielle inversée généralisée (GIED), log-normale et Weibull. La distribution de Weibull est conservée comme modèle de base en raison des problèmes de stabilité numérique observés avec la GIED et de son ajustement empirique.

3. Principales contributions

L'article identifie et traite trois lacunes spécifiques dans la littérature :

Cadrage de la dégradation : Il déplace le paradigme de l'échantillonnage d'acceptation d'un événement binaire « défaillance à l'instant $t_0$ » vers une trajectoire de dégradation progressive se terminant par un seuil de SOH défini.
Architecture hybride : Il s'agit du premier plan (classique ou neutrosophique) qui imbrique le rééchantillonnage de type RASP et la dépendance de l'historique du lot de type MDSSP au sein d'une procédure opérationnelle unique, fournissant une fonction de caractéristique (OC) à forme fermée et un nombre moyen d'échantillons (ASN).
Étalonnage empirique sensible à l'incertitude : Il calibre le plan par rapport à des données de cyclage réelles provenant de quatre sources indépendantes (NASA, HNEI, MICH et Sandia National Laboratories), totalisant 115 cellules réparties en huit groupes physiquement distincts. Cela inclut un diagnostic rigoureux de l'échec du regroupement de données entre différentes températures ou chimies, ainsi que la correction des artefacts de journalisation périodique dans les données.

4. Résultats et conclusions empiriques

L'étude a utilisé des données du NASA Prognostics Center of Excellence, de HNEI, MICH et de Sandia National Laboratories (SNL). Les principales conclusions sont les suivantes :

Sélection de la distribution : À travers les huit groupes, la distribution de Weibull a été retenue comme le modèle le plus stable et le plus approprié. La distribution exponentielle inversée généralisée (GIED) a été catégoriquement exclue en raison de l'instabilité numérique (les estimations de forme divergent vers des valeurs implausibles allant de $10^2$ à $10^{34}$ ). Bien que la log-normale présente un ajustement compétitif dans certains cas (ex. HNEI), Weibull a été conservée pour la cohérence de l'architecture.
Conditions limites :
- Température : Une analyse de type « Leave-One-Group-Out » a révélé que le regroupement de données entre différentes températures (ex. 4 °C vs 24 °C) conduit à un échec prédictif catastrophique. Le plan est valide uniquement pour une température de référence unique et spécifiée.
- Protocole de formation : Des échements de généralisation similaires ont été observés lors du mélange de différents protocoles de formation (BLForm vs MCForm), même à température constante.
Artefacts de données : L'analyse a mis en évidence et corrigé un artefact de journalisation périodique (lignes doublées ou à capacité nulle) présent dans les jeux de données HNEI et SNL, qui aurait autrement biaisé les paramètres de forme ajustés.
Efficacité de la conception : Les tables de conception résultantes montrent des nombres moyens d'échantillons (ASN) allant d'environ 3 à 26 cycles. L'étude a constaté que pour les fenêtres de troncature courtes ( $a=0,5$ ), la contrainte de risque du producteur est satisfaite avec une quasi-certitude, faisant du risque du consommateur le facteur déterminant. Pour des fenêtres plus longues ( $a=1,0$ ), la contrainte de risque du producteur devient contraignante à mesure que le niveau de qualité approche de la spécification.
Cartographie neutrosophique : L'article fournit une recette reproductible pour mapper les diagnostics d'ajustement statistique (niveaux de confiance de Wald, demi-largeurs d'IC relatives et poids d'Akaike) vers le triplet neutrosophique $(T_\gamma, I_\gamma, F_\gamma)$ . Cette cartographie a été instanciée avec succès à travers cinq scénarios de calibration distincts.

5. Signification et revendications

L'article se positionne comme une contribution méthodologique et de phase de calibration. Sa principale importance réside dans :

Gestion explicite de l'incertitude : En utilisant des statistiques neutrosophiques, le plan prend explicitement en compte l'incertitude épistémique inhérente aux lots de fabrication de batteries, garantissant que les contraintes de risque tiennent sur toute la plage des paramètres de forme plausibles plutôt que sur une simple estimation ponctuelle.
Validation en conditions réelles : Contraなり à de nombreux articles théoriques de sampling reposant sur des données simulées, ce travail valide sa méthodologie contre 115 cellules réelles de quatre sources indépendantes, identifiant les conditions limites spécifiques (température et protocole) où le plan ne doit pas être appliqué sans recalibrage.
Recommandation pratique : Les auteurs concluent que les paramètres de forme doivent être calibrés par chimie et par condition de fonctionnement plutôt que regroupés. Ils affirment que Weibull est la distribution de base robuste pour ces tests, tandis que la GIED doit être évitée en raison de son instabilité numérique.

L'article reconnaît modestement certaines limites, notamment les petits échantillons de taille dans certains groupes de calibration (ex. NASA $n=4$ ) et la nécessité de travaux futurs sur les procédures d'inférence neutrosophique exactes et la réconciliation des fonctions OC/ASN hybrides spécifiques pour certaines chimies. Il ne prétend pas résoudre tous les problèmes de fiabilité des batteries, mais offre un cadre rigoureux et conscient de l'incertitude pour l'échantillonnage d'acceptation dans les tests de durée de vie tronqués.