QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

بُني عالم الفيزياء على مجموعة من القواعد الرياضية التي تصف كيفية تحرك كل شيء وتغيره، بدءاً من تدفق الهواء فوق جناح طائرة وصولاً إلى انتشار الحرارة عبر قضيب معدني. ويطلق العلماء على هذه القواعد اسم المعادلات التفاضلية الجزئية. ولعقود من الزمن، تطلب حل هذه المعادلات قدرة حوسبية هائلة وطرقاً عددية معقدة، وغالباً ما كانت هذه الطرق تنهار عندما تصبح المشكلات شديدة التعقيد أو تصبح البيانات شحيحة. وفي السنوات الأخيرة، ظهر نهج جديد يسمى الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء. وهي برامج حاسوبية مصممة ليس فقط للتعلم من البيانات، بل لتعلم قوانين الفيزياء نفسها، وذلك عبر دمج قواعد الطبيعة مباشرة في بنيتها. ورغم كونها واعدة، إلا أن هذه البرامج غالباً ما تحتاج إلى أن تكون ضخمة، بمليارات الإعدادات القابلة للضبط، لتحقيق نتائج دقيقة. وهذا يخلق عنق زجاجة: فكلما زاد تعقيد المشكلة الفيزيائية، وجب أن يصبح النموذج الحاسوبي أكبر وأكثر تكلفة.

استكشف باحثون من جامعة إسطنبول التقنية ومجلس العلوم والتكنولوجيا والمرافق في المملكة المتحدة طريقة لتقليص حجم هذه النماذج دون فقدان دقتها. فقد طوروا نظاماً هجيناً يمزج بين المعالجة الحاسوبية القياسية ومبادئ الحوسبة الكمومية. وفي هذا الإعداد الجديد، المعروف باسم "الشبكة العصبية المستنيرة بالفيزياء الكلاسيكية-الكمومية"، يتم تقاسم العبء الثقيل لتعلم الأنماط المعقدة بين حاسوب كلاسيكي ودائرة كمومية. اختبر الفريق هذه الفكرة من خلال مطالبة النظام بحل خمسة أنواع مختلفة من المعادلات الفيزيائية الصعبة. ووجدوا أنه باستخدام نوع محدد من الدوائر الكمومية، استطاعوا تحقيق نتائج لا تقل جودة عن النماذج الكلاسيكية الضخمة، ولكن بجزء بسيط من الإعدادات المطلوبة. وفي بعض الحالات، استخدم النظام الجديد ما يتراوح بين عشرة إلى ثلاثين بالمائة فقط من المعلمات (parameters) التي يتطلبها النهج التقليدي.

يكمن جوهر هذا العمل في كيفية دمج الباحثين بين نوعين مختلفين تماماً من الحوسبة. جزء من النظام هو شبكة عصبية قياسية، تعمل كمعالج قبلي ومعالج بعدي، حيث تتعامل مع البيانات الخام والمخرجات النهائية. وبين هذه الطبقات الكلاسيكية، توجد طبقة كمومية. هذه الطبقة الكمومية لا تعمل على حاسوب كمومي حقيقي، والذي سيكون حالياً صاخباً وغير مستقر جداً لهذا النوع من العمل. بدلاً من ذلك، تعمل على "محاكي"، وهو برنامج يحاكي كيفية سلوك الحاسوب الكمومي. وقد اختبر الباحثون نمطين رئيسيين لهذه الطبقات الكمومية؛ يستخدم النمط الأول متغيرات مستمرة، والتي تتعامل مع كميات سلسة ومتدفقة مثل الموضع والزخم للموجات الضوئية. أما النمط الثاني فيستخدم متغيرات منفصلة، والتي تعتمد على وحدات متميزة تسمى "الكيوبتات" (qubits)، وهي تشبه "البتات" في الحاسوب العادي ولكن مع القدرة الإضافية على الوجود في حالات متعددة في آن واحد.

عندما أجرى الفريق تجاربه، كانت النتائج المتعلقة بنمط المتغيرات المستمرة مخيبة للآمال. فمهما حاولوا ضبط الإعدادات، عانت هذه النماذج من أجل الاستقرار؛ حيث فشلت عملية التدريب في إيجاد حل ثابت. ويشتبه الباحثون في أن السبب يعود إلى أن الرياضيات المتضمنة في هذه الأنظمة المستمرة حساسة للغاية؛ إذ يمكن للتغيرات الطفيفة في الأرقام أن تسبب تقلبات ضخمة وغير متوقعة في النتائج، مما يجعل من المستحيل تقريباً على الحاسوب تعلم المسار الصحيح. وبناءً على ذلك، ركز الفريق نجاحه على نماذج المتغيرات المنفصلة. حيث اختبروا عدة طرق مختلفة لربط الكيوبتات، وجربوا أنماطاً تبدو كالحلقات، والطبقات، والشبكات المعقدة.

وتبين أن التصميمات الأكثر نجاحاً هي تلك التي ربطت الكيوبتات بطرق هيكلية محددة. استخدم أحد أفضل النماجات اتصالاً يشبه الحلقة حيث يتواصل كل كيوبت مع جيرانه، بينما استخدم نموذج آخر شبكة تسمح لكل كيوبت بالتفاعل مع كل الكيوبتات الأخرى. سمحت هذه التكوينات للنظام بالتقاط العلاقات المعقدة داخل المعادلات الفيزيائية بكفاءة. وعندما قارن الباحثون هذه النماذج المعززة كمومياً بالنماذج التقليدية الأفضل، كان الفرق في الكفاءة صارخاً. ففي مشكلة تتعلق باهتزاز وتر، استخدم النموذج الكمومي حوالي 796 إعداداً قابلاً للضبط، بينما احتاج النموذج التقليدي إلى 2,751. وفي مشكلة تتعلق بتدفق سائل في صندوق، استخدم النموذج الكمومي 923 إعداداً مقارنة بأكثر من 8,000 للنموذج التقليدي. وفي كلتا الحالتين، حققت النماذج الكمومية نفس مستوى الدقة، مما يثبت أن نظاماً أصغر بكثير يمكنه القيام بنفس المهمة.

ولم تكن الفوائد مقتصرة على الحجم فحسب؛ ففي عدة اختبارات، ارتكبت النماذج الكمومية أخطاءً أقل بالفعل من النماذج التقليدية. ففي مشكلة تتعلق بانتشار مادة عبر سائل، تجاوز معدل الخطأ في النموذج التقليدي اثني عشر بالمائة، بينما خفض النموذج الكمومي ذلك إلى أقل من خمسة بالمائة. وهذا يشير إلى أن الطبقة الكمومية بارعة بشكل خاص في رصد التغيرات المفاجئة والحادة في البيانات، والتي غالباً ما تكون الأجزاء الأصعب في حل المشكلات الفيزيائية. ومع ذلك، فإن هذه الكفاءة تأتي مع مقايضة في السرعة؛ فبسبب تشغيل الباحثين لهذه الدوائر الكمومية على محاكٍ بدلاً من أجهزة حقيقية، كانت العملية أبطأ. فقد استغرق تدريب النماذج الكمومية وقتاً أطول بكثير، حيث تطلبت أحياناً أربعين ضعف وقت الحوسبة لكل خطوة مقارنة بالنماذج الكلاسيكية. وهذا أمر متوقع، لأن محاكاة السلوك الكمومي على حاسوب قياسي هي عملية مكلفة حوسبياً.

كما كشفت الدراسة أن الطريقة التي تُغذى بها البيانات إلى النظام الكمومي تفرق بعمق. جرب الباحثون طريقتين: إحداهما تقوم برسم البيانات على زوايا دوران الكيوبتات، والأخرى ترسم البيانات على احتمالية وجود الكيوبت في حالة معينة. وقد عملت الطريقة القائمة على الزوايا بشكل أفضل بكثير؛ إذ سمحت للنظام بالتعلم بسلاسة واستمرار أكبر، بينما واجهت الطريقة القائمة على الاحتمالات صعوبة في إيجاد مسار واضح. وتساعد هذه النتيجة في تفسير سبب عمل بعض مناهج التعلم الآلي الكمومي بشكل أفضل من غيرها، مما يشير إلى خيارات تصميم محددة تجعل التدريب أكثر استقراراً.

ورغم أن النتائج واعدة، إلا أن الباحثين يحرصون على الإشارة إلى أن هذه لا تزال مرحلة مبكرة. فقد تم اختبار النماذج على محاكٍ، وليس على حاسوب كمومي حقيقي. فالأجهزة الكمومية الحقيقية حالياً صاخبة جداً وعرضة للأخطاء، مما قد يعطل عملية التعلم الدقيقة. ويقر الفريق بأن الانتقال من المحاكاة المثالية إلى جهاز حقيقي سيجلب تحديات جديدة، مثل التعامل مع الضوضاء التي تحدث طبيعياً في الأجهزة الكمومية. ومع ذلك، فإن هذا العمل يوفر خارطة طريق واضحة للمستقبل؛ فهو يوضح أنه من الممكن بناء أنظمة هجينة أكثر كفاءة بكثير من نظيراتها الكلاسيكية البحتة. ومن خلال استخدام دائرة كمومية صغيرة للتعامل مع الأجزاء الأكثر تعقيداً من المشكلة، يمكن للعلماء نظرياً حل معادلات فيزيائية صعبة بقدر أقل بكثير من القدرة الحوسبية. وهذا يفتح الباب لمعالجة المشكلات التي تعد حالياً مكلفة للغاية أو بطيئة الحل، مما يقدم مساراً جديداً للاكتشاف العلمي الذي يمزج بين أفضل ما في العالمين الكلاسيكي والكمومي.