QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

물리학의 세계는 공기의 흐름이 날개 위를 지나가는 방식부터 금속 막대를 통해 열이 퍼지는 방식에 이르기까지, 모든 것이 어떻게 움직이고 변화하는지를 설명하는 일련의 수학적 규칙 위에 세워져 있습니다. 과학자들은 이 규칙들을 편미분 방정식이라고 부릅니다. 수십 년 동안 이를 해결하는 데는 엄청난 컴퓨팅 능력과 복잡한 수치적 방법이 필요했으며, 문제는 너무 복잡해지거나 데이터가 희소해질 때 종종 한계에 부딪혔습니다. 최근 몇 년 사이, 물리 정보 신경망(physics-informed neural networks)이라 불리는 새로운 접근 방식이 등장했습니다. 이것은 단순히 데이터로부터 학습하는 것뿐만 아니라, 자연의 법칙 자체를 학습하도록 설계된 컴퓨터 프로그램으로, 물리 법칙을 그 구조 안에 직접 내재화합니다. 유망한 기술이기는 하지만, 이 프로그램들은 정확한 결과를 얻기 위해 수백만 개의 조정 가능한 설정값을 가진 거대한 규모가 되어야 하는 경우가 많습니다. 이는 병목 현상을 초래합니다. 즉, 물리적 문제가 더 복잡해질수록 컴퓨터 모델은 더 커지고 비용이 많이 들어야 한다는 것입니다.

이스탄불 기술 대학교와 영국의 과학기술시설위원회(STFC) 연구진은 정확도를 잃지 않으면서도 이러한 모델의 크기를 줄이는 방법을 탐구했습니다. 그들은 표준 컴퓨터 프로세싱과 양자 컴퓨팅 원리를 혼합한 하이브리드 시스템을 개발했습니다. 퀀텀-클래시컬 물리 정보 신경망(Quantum-Classical Physics-Informed Neural Network)으로 알려진 이 새로운 설정에서, 복잡한 패턴을 학습하는 힘든 작업은 고전 컴퓨터와 양자 회로 간에 분담됩니다. 연구팀은 이 아이디어를 테스트하기 위해 다섯 가지 다른 유형의 까다로운 물리 방정식을 해결하도록 시스템에 요청했습니다. 그들은 특정 유형의 양자 회로를 사용함으로써, 기존의 거대한 고전 모델만큼 좋은 결과를 얻으면서도 필요한 설정값은 훨씬 적게 사용할 수 있다는 것을 발견했습니다. 어떤 경우에는 새로운 시스템이 전통적인 방식에 필요한 파라미터의 10~30%만을 사용했습니다.

이 연구의 핵심은 연구진이 두 가지 매우 다른 유형의 컴퓨팅을 어떻게 결합했느냐에 있습니다. 시스템의 한 부분은 표준 신경망으로, 전처리기 및 후처리기로서 작동하며 원시 데이터와 최종 출력을 처리합니다. 이 고전적인 층들 사이에 양자 층이 샌드위치처럼 끼어 있습니다. 이 양자 층은 현재로서는 너무 노이즈가 심하고 불안정하여 이런 종류의 작업에 적합하지 않은 실제 양자 컴퓨터에서 실행되는 것이 아닙니다. 대신, 양자 컴퓨터가 어떻게 작동할지를 모사하는 프로그램인 시뮬레이터에서 실행됩니다. 연구진은 두 가지 주요 양자 층 스타일을 테스트했습니다. 첫 번째 스타일은 빛의 파동의 위치와 운동량처럼 매끄럽고 흐르는 양량을 다루는 연속 변수를 사용합니다. 두 번째 스타일은 일반 컴퓨터의 비트와 유사하지만 동시에 여러 상태로 존재할 수 있는 능력이 추가된 큐비트라는 별개의 단위를 사용하는 이산 변수를 사용합니다.

연구진이 실험을 수행했을 때, 연속 변수 스타일의 결과는 실망스러웠습니다. 설정을 아무리 조정해도 이 모델들은 안정되지 못했습니다. 이들은 불안정해졌으며, 학습 과정이 안정적인 해답을 찾는 데 실패했습니다. 연구진은 이것이 연속 시스템에 포함된 수학이 매우 민감하기 때문이라고 추측합니다. 즉, 숫자의 작은 변화가 결과에서 거대하고 예측 불가능한 변동을 일으켜 컴퓨터가 올바른 경로를 학습하는 것을 거의 불가능하게 만듭니다. 결과적으로, 팀은 성공의 초점을 이산 변수 모델에 맞추었습니다. 그들은 큐비트를 연결하는 몇 가지 다른 방식들을 테스트하며, 고리 형태, 층 형태, 그리고 복잡한 메쉬(mesh) 형태의 패턴을 시도했습니다.

가장 성공적인 설계는 큐비트가 특정 구조를 갖추어 연결된 것들이었습니다. 한 가지 우수한 성능의 모델은 각 큐비트가 이웃과 소통하는 고리형 연결을 사용했고, 다른 하나는 모든 큐비트가 서로 상호작용할 수 있는 메쉬를 사용했습니다. 이러한 구성은 시스템이 물리 방정식 내부의 복잡한 관계를 효율적으로 포착할 수 있게 해주었습니다. 연구진이 이 양자 강화 모델을 최고의 전통적인 모델들과 비교했을 때, 효율성의 차이는 극명했습니다. 줄의 진동과 관련된 문제의 경우, 양자 모델은 약 796개의 조정 가능한 설정을 사용한 반면, 전통적인 모델은 2,751개가 필요했습니다. 상자 안의 유체 흐림과 관련된 문제에서는 양자 모델이 923개의 설정을 사용한 것에 비해 전통적인 모델은 8,000개가 넘는 설정을 사용했습니다. 두 경우 모두 양자 모델은 동일한 수준의 정확도에 도달했으며, 이는 훨씬 작은 시스템이 동일한 작업을 수행할 수 있음을 입증했습니다.

이점은 크기에만 국한되지 않았습니다. 여러 테스트에서 양자 모델은 실제로 전통적인 모델보다 오류를 적게 범했습니다. 유체 속에서 물질이 퍼지는 문제를 다룰 때, 전통적인 모델은 12% 이상의 오차율을 보였으나, 양자 모델은 이를 5% 미만으로 낮췄습니다. 이는 양자 층이 데이터의 급격하고 갑작스러운 변화를 포착하는 데 특히 뛰어나다는 것을 시사하며, 이러한 변화는 물리 문제에서 제대로 맞추기 가장 어려운 부분입니다. 그러나 이러한 효율성에는 속도의 절충(trade-off)이 따릅니다. 연구진이 실제 하드웨어가 아닌 시뮬레이터에서 양자 회로를 실행했기 때문에 과정이 더 느렸습니다. 양자 모델은 훈련하는 데 훨씬 더 오랜 시간이 걸렸으며, 때로는 고전 모델보다 단계당 40배 더 많은 컴퓨팅 시간을 요구했습니다. 이는 양자 행동을 표준 컴퓨터에서 시뮬레이션하는 것이 계산 비용이 많이 들기 때문에 예상된 결과입니다.

이 연구는 데이터가 양자 시스템에 입력되는 방식 또한 매우 중요하다는 것을 밝혔습니다. 연구진은 두 가지 방법을 시도했는데, 하나는 데이터를 큐비트의 회전 각도로 매핑하는 것이었고, 다른 하나는 데이터를 큐비트가 특정 상태에 있을 확률로 매핑하는 것이었습니다. 각도 기반 방식이 훨씬 더 잘 작동했습니다. 이 방식은 시스템이 더 매끄럽고 일관되게 학습할 수 있도록 한 반면, 확률 기반 방식은 명확한 경로를 찾는 데 어려움을 겪었습니다. 이 발견은 왜 어떤 양자 머신러닝 접근 방식이 다른 방식보다 더 잘 작동하는지에 대한 설명을 제공하며, 훈련을 더 안정적으로 만드는 구체적인 설계 선택지를 제시합니다.

결과가 유망하기는 하지만, 연구진은 이것이 아직 초기 단계임을 주의 깊게 언급하고 있습니다. 모델들은 실제 양자 컴퓨터가 아닌 시뮬레이터에서 테스트되었습니다. 실제 양자 기기들은 현재 매우 노이즈가 많고 오류가 발생하기 쉬우며, 이는 섬세한 학습 과정을 방해할 수 있습니다. 연구팀은 완벽한 시뮬레이션에서 실제 장치로 넘어가는 과정이 양자 하드웨어에서 자연스럽게 발생하는 노이즈를 다루는 것과 같은 새로운 과제들을 가져올 것임을 인정합니다. 그럼에도 불구하고, 이 연구는 미래를 위한 명확한 로드맵을 제공합니다. 이는 하이브리드 시스템이 순수 고전 방식보다 훨씬 더 효율적일 수 있음을 보여줍니다. 가장 복잡한 부분을 처리하기 위해 작은 양자 회로를 사용함으로써, 과학자들은 현재로서는 너무 비용이 많이 들거나 시간이 오래 걸려 풀 수 없는 어려운 물리 방정식들을 해결할 수 있는 잠재력을 갖게 됩니다. 이는 고전 세계와 양자 세계의 장점을 결합한 새로운 과학적 발견의 경로를 열어줍니다.