QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

O mundo da física é construído sobre um conjunto de regras matemáticas que descrevem como tudo se move e muda, desde o fluxo de ar sobre uma asa até a propagação de calor através de uma barra de metal. Os cientistas chamam essas regras de equações diferenciais parciais. Durante décadas, resolvê-las exigiu um poder computacional imenso e métodos numéricos complexos, muitas vezes falhando quando os problemas se tornavam demasiado intrincados ou os dados demasiado escassos. Nos últimos anos, surgiu uma nova abordagem chamada redes neurais informadas pela física. Estas são programas de computador concebidos não apenas para aprender com dados, mas para aprender as próprias leis da física, incorporando as regras da natureza diretamente na sua estrutura. Embora promissoras, estes programas precisam frequentemente de ser enormes, com milhões de configurações ajustáveis, para alcançar resultados precisos. Isto cria um gargalo: quanto mais complexo for o problema físico, maior e mais caro deverá ser o modelo computacional.

Investigadores da Universidade Técnica de Istambul e do Conselho de Ciência e Tecnologia de Instalações do Reino Unido exploraram uma forma de encolher estes modelos sem perder a sua precisão. Desenvolveram um sistema híbrido que mistura o processamento computacional padrão com princípios de computação quântica. Neste novo cenário, conhecido como Rede Neural Informada pela Física Quântico-Clássica, o trabalho pesado de aprender padrões complexos é partilhado entre um computador clássico e um circuito quântico. A equipa testou esta ideia ao pedir ao sistema que resolvesse cinco tipos diferentes de equações físicas difíceis. Descobriram que, ao utilizar um tipo específico de circuito quântico, conseguiam obter resultados tão bons como os dos modelos clássicos massivos, mas com uma fração das configurações necessárias. Em alguns casos, o novo sistema utilizou apenas dez a trinta por cento dos parâmetros necessários pela abordagem tradicional.

O cerne deste trabalho reside em como os investigadores combinaram dois tipos de computação muito diferentes. Uma parte do sistema é uma rede neural padrão, que atua como um pré-processador e pós-processador, lidando com os dados brutos e o resultado final. Entre estas camadas clássicas, encontra-se uma camada quântica. Esta camada quântica não corre num computador quântico físico, que seria demasiado ruidoso e instável para este tipo de trabalho atualmente. Em vez disso, corre num simulador, um programa que mimetiza o comportamento de um computador quântico. Os investigadores testaram dois estilos principais destas camadas quânticas. O primeiro estilo utiliza variáveis contínuas, que lidam com quantidades suaves e fluidas, como a posição e o momento de ondas de luz. O segundo estilo utiliza variáveis discretas, que dependem de unidades distintas chamadas qubits, semelhantes aos bits de um computador regular, mas com a capacidade adicional de existir em múltiplos estados ao mesmo tempo.

Quando a equipa realizou os seus experimentos, os resultados para o estilo de variável contínua foram dececionantes. Não importava como ajustavam as configurações, estes modelos tinham dificuldade em estabilizar. Tornavam-se instáveis, com o processo de treino a falhar em encontrar uma solução estável. Os investigadores suspeitam que isto se deve ao facto de a matemática envolvida nestes sistemas contínuos ser incrivelmente sensível; pequenas alterações nos números podem causar oscilações enormes e imprevisíveis nos resultados, tornando quase impossível para o computador aprender o caminho correto. Consequentemente, a equipa focou o seu sucesso nos modelos de variáveis discretas. Testaram várias formas diferentes de conectar os qubits, experimentando padrões que pareciam anéis, camadas e malhas complexas.

Os designs mais bem-sucedidos revelaram-se aqueles que conectavam os qubits de formas específicas e estruturadas. Um dos melhores desempenhos utilizou uma ligação em forma de anel, onde cada qubit comunicava com os seus vizinhos, enquanto outro utilizou uma malha que permitia que cada qubit interagisse com todos os outros. Estas configurações permitiram ao sistema capturar as relações complexas dentro das equações físicas de forma eficiente. Quando os investigadores compararam estes modelos potenciados por quântica com os melhores modelos tradicionais, a diferença de eficiência foi gritante. Para um problema envolvendo a vibração de uma corda, o modelo quântico utilizou cerca de 796 configurações ajustáveis, enquanto o modelo tradicional necessitou de 2.751. Para um problema envolvendo o fluxo de um fluido numa caixa, o modelo quântico utilizou 923 configurações em comparação com mais de 8.000 para o modelo tradicional. Em ambos os casos, os modelos quânticos atingiram o mesmo nível de precisão, provando que um sistema muito menor podia realizar o mesmo trabalho.

Os benefícios não se limitaram ao tamanho. Em vários testes, os modelos quânticos apresentaram, de facto, menos erros do que os tradicionais. Para um problema envolvendo a propagação de uma substância através de um fluido, o modelo tradicional teve uma taxa de erro superior a doze por cento, enquanto o modelo quântico reduziu essa taxa para menos de cinco por cento. Isto sugere que a camada quântica é particularmente boa a detetar mudanças bruscas e repentinas nos dados, que são frequentemente as partes mais difíceis de acertar num problema de física. No entanto, esta eficiência vem com um compromisso na velocidade. Como os investigadores estavam a executar estes circuitos quânticos num simulador e não em hardware real, o processo foi mais lento. Os modelos quânticos demoraram significativamente mais tempo a treinar, exigindo por vezes quarenta vezes mais tempo de computação por passo do que os modelos clássicos. Isto é esperado, uma vez que simular o comportamento quântico num computador padrão é computacionalmente dispendioso.

O estudo também revelou que a forma como os dados são introduzidos no sistema quântico é fundamental. Os investigadores testaram dois métodos: um que mapeava os dados para os ângulos de rotação dos qubits e outro que mapeava os dados para a probabilidade de os qubits estarem num determinado estado. O método baseado em ângulos funcionou muito melhor. Permitiu que o sistema aprendesse de forma mais suave e consistente, enquanto o método baseado em probabilidade teve dificuldades em encontrar um caminho claro. Esta descoberta ajuda a explicar por que razão algumas abordagens de aprendizagem automática quântica funcionam melhor do que outras, apontando para escolhas de design específicas que tornam o treino mais estável.

Embora os resultados sejam promissores, os investigadores advertem que este ainda é um estágio inicial. Os modelos foram testados num simulador, não num computador quântico real. As máquinas quânticas reais são atualmente muito ruidosas e propensas a erros, o que poderia interromper o delicado processo de aprendizagem. A equipa reconhece que a transição de uma simulação perfeita para um dispositivo real trará novos desafios, como lidar com o ruído que ocorre naturalmente no hardware quântico. No entanto, o trabalho fornece um roteiro claro para o futuro. Demonstra que é possível construir sistemas híbridos que são muito mais eficientes do que os seus homólogos puramente clássicos. Ao utilizar um pequeno circuito quântico para lidar com as partes mais complexas de um problema, os cientistas podem potencialmente resolver equações físicas difíceis com muito menos poder computacional. Isto abre as portas para enfrentar problemas que são atualmente demasiado caros ou lentos para resolver, oferecendo um novo caminho para a descoberta científica que funde o melhor dos mundos clássico e quântico.