QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

De wereld van de natuurkunde is gebouwd op een reeks wiskundige regels die beschrijven hoe alles beweegt en verandert, van de luchtstroom over een vleugel tot de verspreiding van warmte door een metalen staaf. Wetenschappers noemen deze regels partiële differentiaalvergelijkingen. Decennialang heeft het oplossen ervan enorme rekenkracht en complexe numerieke methoden vereist, wat vaak vastliep wanneer de problemen te ingewikkeld werden of de data te schaars was. In de afgelopen jaren is er een nieuwe benadering opgekomen die physics-informed neural networks wordt genoemd. Dit zijn computerprogramma's die niet alleen ontworpen zijn om van data te leren, maar om de wetten van de natuurkunde zelf te leren, waarbij de regels van de natuur direct in hun structuur worden ingebed. Hoewel veelbelovend, hebben deze programma's vaak enorme hoeveelheden nodig, met miljoenen instelbare parameters, om nauwkeurige resultaten te bereiken. Dit creëert een flessenhals: hoe complexer het natuurkundige probleem, hoe groter en duurder het computermodel moet worden.

Onderzoekers aan de Istanbul Technical University en de Science and Technology Facilities Council in het Verenigd Koninkrijk hebben een manier verkend om deze modellen te verkleinen zonder hun nauwkeurigheid te verliezen. Ze ontwikkelden een hybride systeem dat standaard computerverwerking mengt met kwantumcomputerkunde-principes. In deze nieuwe opstelling, bekend als een Quantum-Classical Physics-Informed Neural Network, wordt het zware werk van het leren van complexe patronen gedeeld tussen een klassieke computer en een kwantumcircuit. Het team testte dit idee door het systeem vijf verschillende soorten moeilijke natuurkundige vergelijkingen te laten oplossen. Ze ontdekten dat ze door een specifiek type kwantumcircuit te gebruiken, resultaten konden behalen die net zo goed waren als de enorme klassieke modellen, maar met een fractie van de benodigde parameters. In sommige gevallen gebruikte het nieuwe systeem slechts tien tot dertig procent van de parameters die de traditionele aanpak nodig had.

De kern van dit werk ligt in de manier waarop de onderzoekers twee zeer verschillende soorten computing met elkaar hebben gecombineerd. Eén deel van het systeem is een standaard neuraal netwerk, dat fungeert als een pre-processor en post-processor, en de ruwe data en de uiteindelijke output afhandelt. Tussen deze klassieke lagen door zit een kwantumlaag. Deze kwantumlaag draait niet op een fysieke kwantumcomputer, die op dit moment te luidruchtig en instabiel zou zijn voor dit soort werk. In plaats daarvan draait het op een simulator, een programma dat nabootst hoe een kwantumcomputer zou reageren. De onderzoekers testten twee hoofdtypen van deze kwantumlagen. De eerste stijl maakt gebruik van continue variabelen, die gaan over vloeiende, stromende grootheden zoals de positie en impuls van lichtgolven. De tweede stijl maakt gebruik van discrete variabelen, die vertrouwen op afzonderlijke eenheden genaamd qubits, vergelijkbaar met de bits in een gewone computer maar dan met het extra vermogen om zich in meerdere toestanden tegelijk te bevinden.

Toen het team hun experimenten uitvoerde, waren de resultaten voor de stijl met continue variabelen teleurstellend. Hoe ze de instellingen ook aanpasten, deze modellen hadden moeite om tot rust te komen. Ze werden instabiel, waarbij het trainingsproces er niet in slaagde een stabiele oplossing te vinden. De onderzoekers vermoeden dat dit komt doordat de wiskunde die bij deze continue systemen betrokken is, ongelooflijk gevoelig is; kleine veranderingen in de getallen kunnen enorme, onvoorspelbare schommelingen in de resultaten veroorzaken, waardoor het voor de computer bijna onmogelijk is om het juiste pad te leren. Bijgevolg richtte het team hun succes op de discrete-variabele modellen. Ze testten verschillende manieren om de qubits te verbinden, waarbij ze patronen uitprobeerden die leken op ringen, lagen en complexe rasters.

De meest succesvolle ontwerpen bleken die te zijn die de qubits op specifieke, gestructureerde manieren verbonden. Eén top performer gebruikte een ringvormige verbinding waarbij elke qubit met zijn buren communiceerde, terwijl een andere een raster gebruikte dat elke qubit met elke andere qubit liet interageren. Deze configuraties stelden het systeem in staat om de complexe relaties binnen de natuurkundige vergelijkingen efficiënt te vatten. Wanneer de onderzoekers hun kwantum-verbeterde modellen vergeleken met de beste traditionele modellen, was het verschil in efficiëntie groot. Voor een probleem betreffende de trilling van een snaar gebruikte het kwantummodel ongeveer 796 instelbare parameters, terwijl het traditionele model er 2.751 nodig had. Voor een probleem betreffende de stroming van een vloeistof in een doos gebruikte het kwantummodel 923 instellingen vergeleken met meer dan 8.000 voor de traditionele aanpak. In beide gevallen bereikten de kwantummodellen hetzelfde niveau van nauwkeurigheid, wat bewees dat een veel kleiner systeem hetzelfde werk kon doen.

De voordelen gingen niet alleen over de omvang. In verschillende tests maakten de kwantummodellen zelfs minder fouten dan de traditionele modellen. Voor een probleem dat de verspreiding van een stof door een vloeistof betreft, had het traditionele model een foutpercentage van meer dan twaalf procent, terwijl het kwantummodel dat terugbracht naar minder dan vijf procent. Dit suggereert dat de kwantumlaag bijzonder goed is in het opsporen van scherpe, plotselinge veranderingen in de data, wat vaak de moeilijkste delen van een natuurkundig probleem zijn om juist te krijgen. Deze efficiëntie gaat echter gepaard met een compromis in snelheid. Omdat de onderzoekers deze kwantumcircuits op een simulator draaiden in plaats van op echte hardware, was het proces trager. De kwantummodellen hadden aanzienlijk langer nodig om te trainen, soms wel veertig keer meer rekentijd per stap dan de klassieke modellen. Dit is te verwachten, aangezien het simuleren van kwantumgedrag op een standaardcomputer rekentechnisch zeer intensief is.

De studie onthulde ook dat de manier waarop data in het kwantumsysteem wordt gevoed, diepgaand van belang is. De onderzoekers probeerden twee methoden: één die data mapt naar de rotatiehoeken van de qubits, en een andere die data mapt naar de waarschijnlijkheid dat de qubits zich in een bepaalde toestand bevinden. De methode op basis van hoeken werkte veel beter. Het stelde het systeem in staat om meer vloeiend en consistent te leren, terwijl de methode op basis van waarschijnlijkheid moeite had om een duidelijk pad te vinden. Deze bevinding helpt verklaren waarom sommige kwantum-machine learning-benaderingen beter werken dan andere, en wijst op specifieke ontwerpkeuzes die het trainen stabieler maken.

Hoewel de resultaten veelbelovend zijn, benadrukken de onderzoekers voorzichtig dat dit nog in een vroeg stadium is. De modellen werden getest op een simulator, niet op een echte kwantumcomputer. Echte kwantummachines zijn momenteel erg luidruchtigig en gevoelig voor fouten, wat het delicate leerproces kan verstoren. Het team erkent dat de overgang van een perfecte simulatie naar een echt apparaat nieuwe uitdagingen zal brengen, zoals het omgaan met de ruis die van nature voorkomt in kwantumhardware. Desalniettemin biedt het werk een duidelijke routekaart voor de toekomst. Het laat zien dat het mogelijk is om hybride systemen te bouwen die veel efficiënter zijn dan hun puur klassieke tegenhangers. Door een klein kwantumcircuit te gebruiken om de meest complexe delen van een probleem aan te pakken, kunnen wetenschappers potentieel moeilijke natuurkundige vergelijkingen oplossen met veel minder rekenkracht. Dit opent de deur naar het aanpakken van problemen die momenteel te duur of te traag zijn om op te lossen, en biedt een nieuw pad voor wetenschappelijke ontdekking die het beste van de klassieke en kwantumwerelden combineert.