QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

Il mondo della fisica si basa su un insieme di regole matematiche che descrivono come tutto si muova e cambi, dal flusso dell'aria su un'ala alla diffusione del calore attraverso una barra di metallo. Gli scienziati chiamano queste regole equazioni differenziali alle derivate parziali. Per decenni, risolverle ha richiesto una potenza di calcolo immensa e complessi metodi numerici, spesso fallendo quando i problemi diventavano troppo intricati o i dati troppo scarsi. Negli ultimi anni, è emersa un nuovo approccio chiamato reti neurali informate dalla fisica (physics-informed neural networks). Si tratta di programmi informatici progettati non solo per apprendere dai dati, ma per apprendere le stesse leggi della fisica, incorporando le regole della natura direttamente nella loro struttura. Sebbene promettenti, questi programmi richiedono spesso modelli enormi, con milioni di impostazioni regolabili, per raggiungere risultati accurati. Ciò crea un collo di bottiglia: più complesso è il problema fisico, più grande ed costoso deve diventare il modello informatico.

Ricercatori dell'Università Tecnica di Istanbul e del Science and Technology Facilities Council nel Regno Unito hanno esplorato un modo per restringere questi modelli senza perdere la loro accuratezza. Hanno sviluppato un sistema ibrido che mescola l'elaborazione informatica standard con i principi del calcolo quantistico. In questa nuova configurazione, nota come Rete Neurale Informata dalla Fisica Quantistico-Classica (Quantum-Classical Physics-Informed Neural Network), il lavoro pesante dell'apprendimento di schemi complessi è condiviso tra un computer classico e un circuito quantistico. Il team ha testato questa idea chiedendo al sistema di risolvere cinque diversi tipi di difficili equazioni fisiche. Hanno scoperto che utilizzando un tipo specifico di circuito quantistico, potevano ottenere risultati altrettanto buoni dei massicci modelli classici, ma con una frazione delle impostazioni richieste. In alcuni casi, il nuovo sistema utilizzava solo il dieci o il trenta per cento dei parametri necessari per l'approccio tradizionale.

Il nucleo di questo lavoro risiede nel modo in cui i ricercatori hanno combinato due tipi di calcolo molto diversi. Una parte del sistema è una rete neurale standard, che funge da pre-processore e post-processore, gestendo i dati grezzi e l'output finale. Incastrato tra questi strati classici c'è uno strato quantistico. Questo strato quantistico non gira su un vero computer quantistico, che sarebbe troppo rumoroso e instabile per questo tipo di lavoro al momento. Invece, gira su un simulatore, un programma che imita il comportamento di un computer quantistico. I ricercatori hanno testato due stili principali di questi strati quantistici. Il primo stile utilizza variabili continue, che trattano quantità fluide e scorrevoli come la posizione e la quantità di moto delle onde luminose. Il secondo stile utilizza variabili discrete, che si basano su unità distinte chiamate qubit, simili ai bit di un computer normale ma con la capacità aggiuntiva di esistere in più stati contemporaneamente.

Quando il team ha eseguito i propri esperimenti, i risultati per lo stile a variabili continue sono stati deludenti. Non importava quanto regolassero le impostazioni, questi modelli faticavano a stabilizzarsi. Diventavano instabili, con il processo di addestramento che falliva nel trovare una soluzione costante. I ricercatori sospettano che ciò sia dovuto al fatto che la matematica coinvolta in questi sistemi continui è incredibilmente sensibile; piccole variazioni nei numeri possono causare oscillazioni enormi e imprevedibili nei risultati, rendendo quasi impossibile per il computer apprendere il percorso corretto. Di conseguenza, il team ha concentrato il proprio successo sui modelli a variabili discrete. Hanno testato diverse modalità di connessione dei qubit, provando schemi che sembravano anelli, strati e complessi reticoli.

I design più riusciti si sono rivelati quelli che collegavano i qubit in modi specifici e strutturati. Un top performer utilizzava una connessione simile a un anello dove ogni qubit comunicava con i propri vicini, mentre un altro utilizzava un reticolo che permetteva a ogni qubit di interagire con tutti gli altri. Queste configurazioni hanno permesso al sistema di catturare in modo efficiente le complesse relazioni all'interno delle equazioni fisiche. Quando i ricercatori hanno confrontato questi modelli potenziati dal quantum rispetto ai migliori modelli tradizionali, la differenza di efficienza è stata netta. Per un problema riguardante la vibrazione di una corda, il modello quantistico utilizzava circa 796 impostazioni regolabili, mentre il modello tradizionale ne richiedeva 2.751. Per un problema riguardante il flusso di un fluido in una scatola, il modello quantistico utilizzava 923 impostazioni rispetto alle oltre 8.000 del modello tradizionale. In entrambi i casi, i modelli quantistici raggiungevano lo stesso livello di accuratezza, dimostrando che un sistema molto più piccolo poteva svolgere lo stesso compito.

I benefici non riguardavano solo le dimensioni. In diversi test, i modelli quantistici hanno effettivamente commesso meno errori rispetto a quelli tradizionali. Per un problema relativo alla diffusione di una sostanza attraverso un fluido, il modello tradizionale presentava un tasso di errore superiore al dodici per cento, mentre il modello quantistico lo ha ridotto a meno del cinque per cento. Ciò suggerisce che lo strato quantistico è particolarmente bravo a individuare cambiamenti bruschi e improvvisi nei dati, che sono spesso le parti più difficili da comprendere correttamente in un problema fisico. Tuttavia, questa efficienza comporta un compromesso in termini di velocità. Poiché i ricercatori stavano eseguendo questi circuiti quantistici su un simulatore piuttosto che su hardware reale, il processo è stato più lento. I modelli quantistici hanno impiegato significativamente più tempo per l'addestramento, richiedendo talvolta quaranta volte più tempo di calcolo per passaggio rispetto ai modelli classici. Questo è previsto, poiché simulare il comportamento quantistico su un computer standard è computazionalmente costoso.

Lo studio ha anche rivelato che il modo in cui i dati vengono forniti al sistema quantistico è fondamentale. I ricercatori hanno provato due metodi: uno che mappava i dati sugli angoli di rotazione dei qubit e un altro che mappava i dati sulla probabilità che i qubit si trovassero in un certo stato. Il metodo basato sull'angolo ha funzionato molto meglio. Ha permesso al sistema di apprendere in modo più fluido e costante, mentre il metodo basato sulla probabilità faticava a trovare un percorso chiaro. Questa scoperta aiuta a spiegare perché alcuni approcci di machine learning quantistico funzionano meglio di altri, puntando verso scelte di progettazione specifiche che rendono l'addestramento più stabile.

Sebbene i risultati siano promettenti, i ricercatori tengono presente che si tratta ancora di una fase iniziale. I modelli sono stati testati su un simulatore, non su un vero computer quantistico. Le macchine quantistiche reali sono attualmente molto rumorose e soggette a errori, il che potrebbe interrompere il delicato processo di apprendimento. Il team riconosce che passare da una simulazione perfetta a un dispositivo reale porterà nuove sfide, come la gestione del rumore che avviene naturalmente nell'hardware quantistico. Tuttavia, il lavoro fornisce una chiara tabella di marcia per il futuro. Dimostra che è possibile costruire sistemi ibridi che sono molto più efficienti dei loro omologhi puramente classici. Utilizzando un piccolo circuito quantistico per gestire le parti più complesse di un problema, gli scienziati possono potenzialmente risolvere equazioni fisiche difficili con molta meno potenza di calcolo. Ciò apre la porta alla risoluzione di problemi che sono attualmente troppo costosi o troppo lenti da risolvere, offrendo un nuovo percorso per la scoperta scientifica che fonde il meglio dei mondi classico e quantistico.