QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

भौतिकी की दुनिया गणितीय नियमों के एक समूह पर आधारित है जो यह वर्णन करते हैं कि सब कुछ कैसे चलता और बदलता है, जैसे कि पंख के ऊपर से हवा का प्रवाह या धातु की छड़ के माध्यम से ऊष्मा का प्रसार। वैज्ञानिक इन नियमों को आंशिक अवकल समीकरण (partial differential equations) कहते हैं। दशकों तक, इन्हें हल करने के लिए अत्यधिक कंप्यूटिंग शक्ति और जटिल संख्यात्मक विधियों की आवश्यकता होती थी, जो अक्सर तब विफल हो जाती थीं जब समस्याएँ बहुत जटिल हो जाती थीं या डेटा बहुत विरल होता था। हाल के वर्षों में, 'फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क' नामक एक नया दृष्टिकोण उभरा है। ये ऐसे कंप्यूटर प्रोग्राम हैं जिन्हें न केवल डेटा से सीखने के लिए, बल्कि भौतिकी के नियमों को स्वयं सीखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसमें प्रकृति के नियमों को सीधे उनकी संरचना में समाहित किया जाता है। हालांकि ये आशाजनक हैं, लेकिन सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए इन्हें अक्सर लाखों समायोज्य सेटिंग्स के साथ विशाल होना पड़ता है। यह एक बाधा उत्पन्न करता है: भौतिक समस्या जितनी जटिल होगी, कंप्यूटर मॉडल उतना ही बड़ा और महंगा होता जाएगा।

इस्तांबुल तकनीकी विश्वविद्यालय और यूनाइटेड किंगडम के साइंस एंड टेक्नोलॉजी फैसिलिटीज काउंसिल के शोधकर्ताओं ने इन मॉडलों को उनकी सटीकता खोए बिना छोटा करने का एक तरीका खोजा है। उन्होंने एक हाइब्रिड सिस्टम विकसित किया है जो मानक कंप्यूटर प्रोसेसिंग को क्वांटम कंप्यूटिंग सिद्धांतों के साथ मिलाता है। इस नई व्यवस्था में, जिसे 'क्वांटम-क्लासिकल फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क' के रूप में जाना जाता है, जटिल पैटर्न को सीखने का भारी काम एक क्लासिकल कंप्यूटर और एक क्वांटम सर्किट के बीच साझा किया जाता है। टीम ने इस विचार का परीक्षण करने के लिए सिस्टम को पांच अलग-अलग प्रकार के कठिन भौतिक समीकरणों को हल करने के लिए कहा। उन्होंने पाया कि एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सर्किट का उपयोग करके, वे उतने ही अच्छे परिणाम प्राप्त कर सकते थे जितने कि विशाल क्लासिकल मॉडल देते हैं, लेकिन बहुत कम सेटिंग्स के साथ। कुछ मामलों में, नए सिस्टम ने पारंपरिक दृष्टिकोण की तुलना में केवल दस से तीस प्रतिशत मापदंडों (parameters) का उपयोग किया।

इस कार्य का मूल आधार यह है कि शोधकर्ताओं ने दो बहुत ही अलग प्रकार के कंप्यूटिंग को कैसे जोड़ा। सिस्टम का एक हिस्सा एक मानक न्यूरल नेटवर्क है, जो प्री-प्रोसेसर और पोस्ट-प्रोसेसर के रूप में कार्य करता है, जो कच्चे डेटा और अंतिम आउटपुट को संभालता है। इन क्लासिकल परतों के बीच एक क्वांटम परत रखी गई है। यह क्वांटम परत किसी वास्तविक भौतिक क्वांटम कंप्यूटर पर नहीं चलती है, जो वर्तमान में इस तरह के काम के लिए बहुत शोर वाला (noisy) और अस्थिर होगा। इसके बजाय, यह एक सिम्युलेटर पर चलती है, जो एक ऐसा प्रोग्राम है जो नकल करता है कि एक क्वांटम कंप्यूटर कैसे व्यवहार करेगा। शोधकर्ताओं ने इन क्वांटम परतों के दो मुख्य शैलियों का परीक्षण किया। पहली शैली निरंतर चरों (continuous variables) का उपयोग करती है, जो प्रकाश तरंगों के स्थिति और संवेग जैसी चिकनी, बहती हुई मात्राओं से संबंधित होती है। दूसरी शैली असतत चरों (discrete variables) का उपयोग करती है, जो क्यूबिट्स नामक अलग इकाइयों पर निर्भर करती है, जो नियमित कंप्यूटर के बिट्स के समान हैं लेकिन एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद होने की अतिरिक्त क्षमता के साथ।

जब टीम ने अपने प्रयोग चलाए, तो निरंतर-चर वाली शैली के परिणाम निराशाजनक रहे। चाहे उन्होंने सेटिंग्स को कितना भी समायोजित किया, ये मॉडल स्थिर होने में संघर्ष करते रहे। वे अस्थिर हो गए, और प्रशिक्षण प्रक्रिया एक स्थिर समाधान खोजने में विफल रही। शोधकर्ताओं को संदेह है कि ऐसा इसलिए है क्योंकि इन निरंतर प्रणालियों में शामिल गणित अविश्वसनीय रूप से संवेदनशील है; संख्याओं में छोटे बदलाव भी परिणामों में बड़े, अप्रत्याशित उतार-चढ़ाव पैदा कर सकते हैं, जिससे कंप्यूटर के लिए सही पथ सीखना लगभग असंभव हो जाता है। फलस्वरूप, टीम ने अपनी सफलता को असतत-चर वाले मॉडलों पर केंद्रित किया। उन्होंने क्यूबिट्स को जोड़ने के कई अलग-अलग तरीकों का परीक्षण किया, जिसमें रिंग, परतें और जटिल मेश (mesh) जैसे पैटर्न आजमाए गए।

सबसे सफल डिजाइन वे निकले जिन्होंने क्यूबिट्स को विशिष्ट, संरचित तरीकों से जोड़ा था। एक शीर्ष प्रदर्शन करने वाले मॉडल ने रिंग जैसा कनेक्शन उपयोग किया जहाँ प्रत्येक क्यूबिट अपने पड़ोसियों से बात करता था, जबकि दूसरे ने एक मेश का उपयोग किया जिसने प्रत्येक क्यूबिट को दूसरे प्रत्येक क्यूबिट के साथ बातचीत करने की अनुमति दी। इन कॉन्फ़िगरेशन ने सिस्टम को भौतिक समीकरणों के भीतर जटिल संबंधों को कुशलतापूर्वक पकड़ने की अनुमति दी। जब शोधकर्ताओं ने अपने क्वांटम-संवर्धित मॉडलों की तुलना सर्वश्रेष्ठ पारंपरिक मॉडलों से की, तो दक्षता का अंतर स्पष्ट था। तार के कंपन से जुड़ी एक समस्या के लिए, क्वांटम मॉडल ने लगभग 796 समायोज्य सेटिंग्स का उपयोग किया, जबकि पारंपरिक मॉडल को 2,751 की आवश्यकता थी। एक बॉक्स में तरल के प्रवाह से जुड़ी समस्या के लिए, क्वांटम मॉडल ने 923 सेटिंग्स का उपयोग किया, जबकि पारंपरिक मॉडल के लिए 8,000 से अधिक सेटिंग्स थीं। दोनों ही मामलों में, क्वांटम मॉडलों ने सटीकता का वही स्तर प्राप्त किया, जिससे सिद्ध हुआ कि एक बहुत छोटा सिस्टम भी वही काम कर सकता है।

लाभ केवल आकार के बारे में नहीं थे। कई परीक्षणों में, क्वांटम मॉडलों ने वास्तव में पारंपरिक मॉडलों की तुलना में कम गलतियाँ कीं। एक समस्या जो तरल के माध्यम से किसी पदार्थ के प्रसार से संबंधित थी, उसमें पारंपरिक मॉडल की त्रुटि दर बारह प्रतिशत से अधिक थी, जबकि क्वांटम मॉडल ने इसे पाँच प्रतिशत से कम कर दिया। यह सुझाव देता है कि क्वांटम परत डेटा में तीखे, अचानक परिवर्तनों को पहचानने में विशेष रूप से अच्छी है, जो अक्सर भौतिकी की समस्या के सबसे कठिन हिस्से होते हैं। हालाँकि, यह दक्षता गति के मामले में एक समझौता (trade-off) के साथ आती है। क्योंकि शोधकर्ता अपने क्वांटम सर्किटों को वास्तविक हार्डवेयर के बजाय एक सिम्युलेटर पर चला रहे थे, इसलिए प्रक्रिया धीमी थी। क्वांटम मॉडलों को प्रशिक्षित करने में काफी अधिक समय लगा, कभी-कभी एक चरण में क्लासिकल मॉडलों की तुलना में चालीस गुना अधिक कंप्यूटिंग समय की आवश्यकता पड़ी। यह अपेक्षित है, क्योंकि एक मानक कंप्यूटर पर क्वांटम व्यवहार का अनुकरण करना गणनात्मक रूप से महंगा होता है।

अध्ययन ने यह भी प्रकट किया कि डेटा को क्वांटम सिस्टम में कैसे फीड किया जाता है, यह बहुत मायने रखता है। शोधकर्ताओं ने दो विधियों का परीक्षण किया: एक जो डेटा को क्यूबिट्स के घूर्णन कोणों (angles of rotation) पर मैप करता है, और दूसरा जो डेटा को क्यूबिट्स के एक निश्चित अवस्था में होने की प्रायिकता (probability) पर मैप करता है। कोण-आधारित विधि कहीं अधिक बेहतर रही। इसने सिस्टम को अधिक सुचारू और सुसंगत रूप से सीखने में मदद की, जबकि प्रायिकता-आधारित विधि एक स्पष्ट मार्ग खोजने में संघर्ष करती रही। यह निष्कर्ष इस बात की व्याख्या करता है कि क्यों कुछ क्वांटम मशीन लर्निंग दृष्टिकोण अन्य की तुलना में बेहतर काम करते हैं, जो विशिष्ट डिज़ाइन विकल्पों की ओर संकेत करता है जो प्रशिक्षण को अधिक स्थिर बनाते हैं।

हालाँकि परिणाम आशाजनक हैं, शोधकर्ता सावधानी बरतते हुए कहते हैं कि यह अभी प्रारंभिक चरण है। मॉडलों का परीक्षण एक सिम्युलेटर पर किया गया था, न कि वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर। वास्तविक क्वांटम मशीनें वर्तमान में बहुत शोर वाली और त्रुटियों के प्रति संवेदनशील हैं, जो नाजुक सीखने की प्रक्रिया को बाधित कर सकती हैं। टीम स्वीकार करती है कि एक आदर्श सिमुलेशन से वास्तविक उपकरण की ओर बढ़ने से नई चुनौतियाँ आएंगी, जैसे कि क्वांटम हार्डवेयर में स्वाभाविक रूप से होने वाला शोर। फिर भी, यह कार्य भविष्य के लिए एक स्पष्ट रोडमैप प्रदान करता है। यह दिखाता है कि हाइब्रिड सिस्टम बनाना संभव है जो उनके विशुद्ध रूप से क्लासिकल समकक्षों की तुलना में बहुत अधिक कुशल हैं। एक छोटे क्वांटम सर्किट का उपयोग करके सबसे जटिल भागों को संभालने के लिए किया जा सकता है, जिससे वैज्ञानिक कठिन भौतिक समीकरणों को बहुत कम कंप्यूटिंग शक्ति के साथ हल कर सकते हैं। यह उन समस्याओं से निपटने का द्वार खोलता है जो वर्तमान में बहुत महंगी या बहुत धीमी हैं, जो क्लासिकल और क्वांटम दुनिया के सर्वश्रेष्ठ का मिश्रण करते हुए वैज्ञानिक खोज के लिए एक नया मार्ग प्रदान करता है।