Factor- and Composite-Based Structural Equation Modeling -- A New Approach to Incorporate Composites in the Traditional SEM Framework

إليك ملخص تقني مفصل للورقة البحثية بعنوان: "نمذجة المعادلات الهيكلية القائمة على العوامل والمركبات - نهج جديد لدمج المركبات في إطار نمذجة المعادلات الهيكلية التقليدي."

1. بيان المشكلة

تعمل نمذجة المعادلات الهيكلية (SEM) تقليديًا على نمذجة البناءات كـ عوامل مشتركة (متغيرات كامنة انعكاسية)، حيث يتسبب المتغير الكامن في ظهور المؤشرات. ومع ذلك، فإن العديد من البناءات تُفهم بشكل أفضل كـ مركبات (بناءات تكوينية)، وهي عبارة عن مجموعات خطية من مؤشراتها (مثل: الحالة الاجتماعية والاقتصادية، وأداء الشركة).

تواجه الطرق الحالية لتحليل النماذج التي تحتوي على عوامل مشتركة ومركبات معاً قيوداً كبيرة:

• خارج إطار SEM التقليدي: تفتقر طرق مثل نمذجة مسار المربعات الصغرى الجزئية (PLS-PM)، والنموذج الجزئي المتسق (PLSc)، وتحليل المكونات الهيكلية المعمم (GSCA)، ونموذج تفكيك القيم المفردة (SVD-SEM) إلى المرونة في توصيف النموذج، ولا يمكنها التعامل بسهولة مع البيانات المفقودة، وتعتمد بشكل كبير على عملية "البوتستراب" (Bootstrapping) المكثفة حسابياً للاستدلال (مما يفتقر إلى الأخطاء المعيارية التحليلية)، أو تقتصر على التقديرات المعيارية فقط.
• داخل إطار SEM التقليدي: تعاني المحاولات الحالية لدمج المركبات في SEM القياسي (مثل: نهج الخطوة الواحدة، نهج المؤشر الزائف، وتوصيف هينسلر-أوجاسارا) من مشكلات مثل:
  • عدم القدرة على وضع المركبات في مواضع تابعة (كمتغيرات وسيطة أو نواتج).
  • عدم القدرة على تقدير أوزان المركبات بحرية.
  • زيادة تعقيد النموذج ومشكلات التقارب بسبب إدخال متغيرات اصطناعية.
  • صعوبة اشتقاق المعلمات الفعلية (الأوزان، التباينات) من معلمات النموذج المقدرة.

الفجوة: هناك نقص في وجود إطار موحد يسمح للباحثين بنمذجة العوامل المشتركة والمركبات في آن واحد ضمن إطار SEM التقليدي، مما يتيح الاستفادة من المقدرات الراسخة (مثل طريقة الإمكان الأعظم)، ومؤشرات جودة المطابقة، وتقنيات التعامل مع البيانات المفقودة دون التضحية بمرونة النموذج أو إمكانية التحديد.

2. المنهجية: نمذجة المعادلات الهيكلية القائمة على العوامل والمركبات (FC-SEM)

يقترح المؤلفون FC-SEM، وهو توصيف جديد يدمج المركبات مباشرة في بنية التباين والتباين المشترك لـ SEM التقليدي.

أ. توصيف النموذج

ينقسم النموذج إلى ثلاثة مكونات:

1. نموذج القياس للعوامل المشتركة:
   $$y_f = \Lambda_f \eta_f + \varepsilon_f$$
   حيث $y_f$ هي المؤشرات، و$\eta_f$ هي العوامل المشتركة، و$\Lambda_f$ هي التحميلات، و$\varepsilon_f$ هي أخطاء القياس.
2. نموذج القياس للمركبات:
   $$\eta_c = W' y_c$$
   حيث $y_c$ هي مؤشرات المركب، و$\eta_c$ هي المركبات، و$W$ يحتوي على أوزان المركب. ومن الأهمية بمكان أن التباينات والتباينات المشتركة للمؤشرات التي تشكل المركب ($y_c$) هي غير مقيدة ويتم رصدها في مصفوفة $T$.
3. النموذج الهيكلي:
   $$\eta = B\eta + \zeta$$
   حيث $\eta$ يحتوي على كل من العوامل المشتركة والمركبات، و$B$ يمثل المسارات الهيكلية، و$\zeta$ هي الأخطاء الهيكلية.

ب. اشتقاق مصفوفة التباين والتباين المشترك المستدللة من النموذج

الابتكار الجوهري هو اشتقاق مصفوفة التباين والتباين المشترك المستدللة من النموذج ($\Sigma(\theta)$) للمؤشرات الملحوظة ($y = [y_f, y_c]'$).

• بالنسبة للعوامل المشتركة، تنطبق الصيغة القياسية: $\Sigma_f = \Lambda_f V(\eta_f) \Lambda_f' + \Theta_f$.
• بالنسبة للمركبات، يشتق المؤلفون تحميلات المركب ($\Lambda_c$) عبر انحدار المربعات الصغرى العادية (OLS) للمركبات على مؤشراتها:
  $$\Lambda_c = T W (W' T W)^{-1}$$
• يتم اشتقاق المصفوفة الكاملة كالتالي:
  $$\Sigma(\theta) = \Lambda V(\eta) \Lambda' + \Theta$$
  حيث $\Theta$ هي مصفوفة قطرية كتلية تحتوي على تباينات خطأ القياس للعوامل، وحداً معيناً ($\Theta_c = T - \Lambda_c W' T W \Lambda_c'$) للمركبات.

يسمح هذا الاشتقاق بمعاملة النموذج رياضياً مثل SEM القياسي، مما يتيح استخدام المقدرات التقليدية.

ج. التحديد والتقدير

• التحديد (Identification): يتطلب النموذج الالتزام بقاعدة $t$ (درجات الحرية $\ge 0$). تشمل القواعد المحددة مقاييس العوامل المشتركة (تثبيت تحميل أو تباين) ومقاييس المركبات (تثبيت وزن، أو تثبيت التباين، أو تقييد مجموع الأوزان). كما يجب أن ترتبط المركبات بمتغير واحد على الأقل خارج مجموعة مؤشراتها.
• التقدير: نظرًا لاشتقاق مصفوفة التباين والتباين المشترك المستدللة من النموذج، يمكن تطبيق المقدرات القياسية من إطار SEM التقليدي مباشرة. وقد أظهر المؤلفون استخدام طريقة الإمكان الأعظم (ML)، والمربعات الصغرى المعممة (GLS)، والمربعات الصغرى الموزونة (WLS).
• التنفيذ البرمجي: تم تنفيذ هذا النهج في حزمة lavaan (الإصدار 0.6-20) مفتوحة المصدر بلغة R. يتم تحديد المركبات باستخدام المعامل <~ (على سبيل المثال، Composite <~ y1 + y2 + y3).

3. المساهمات الرئيسية

1. إطار موحد: نجح FC-SEM في سد الفجوة بين نماذج العوامل والنماذج القائمة على المركبات ضمن إطار SEM التقليدي.
2. الاستدلال التحليلي: على عكس PLS-PM أو PLSc، يسمح FC-SEM بـ الاشتقاق التحليلي للأخطاء المعيارية وإحصائيات الاختبار، مما يلغي الاعتماد الكلي على البوتستراب ويقلل من الوقت الحسابي.
3. المرونة:
   • يسمح بوضع المركبات في مواضع تابعة (كمتغيرات وسيطة أو نواتج) في النموذج الهيكلي.
   • يسمح بـ التقدير الحر لأوزان المركبات.
   • يدعم طرق مقاييس مختلفة للمركبات.
   • يتيح استخدام ميزات SEM المتقدمة مثل التعامل مع البيانات المفقودة (FIML)، وتحليل المجموعات المتعددة، وتقييم جودة مطابقة النموذج (مثل $\chi^2$ وRMSEA وSRMR).
4. التنفيذ: يوفر النهج تنفيذاً سهل الاستخدام في lavaan (الأداة الأكثر استخداماً في SEM)، مما يجعل الطريقة متاحة لجمهور بحثي واسع.

4. النتائج

تحقق المؤلفون من صحة النهج من خلال ثلاث مراحل:

1. تحليل السيناريو (المطابقة المثالية): باستخدام نموذج مجتمع يتكون من 4 بناءات (عاملين مشتركين ومركبين)، قاموا بتوليد عينة تطابق تماماً مصفوفة التباين المشترك للمجتمع. نجح نهج FC-SEM في استعادة جميع معلمات المجتمع بدقة، مما أكد الصحة الرياضية لتوصيف النموذج وقواعد التحديد.
2. محاكاة العينة المحدودة: أظهرت محاكاة مونت كارلو ($N=1,000$، حجم العينة $n=500$) أن مقدر ML يعطي تقديرات متسقة وغير متحيزة قريبة من قيم المجتمع. كما طابقت الأخطاء المعيارية المتوسطة الانحرافات المعيارية التجريبية، مما أكد صحة الاستدلال التحليلي.
3. مثال تجريبي: تم تطبيقه على مجموعة بيانات مؤشر رضا العملاء الأمريكي (ACSI).
   • تضمن النموذج 8 بناءات (4 مركبات و4 عوامل).
   • تمت مقارنة النتائج مع IGSCA وPLSc وتوصيف H-O.
   • النتيجة: كانت تقديرات المعلمات المعيارية من FC-SEM مشابهة جداً للطرق الأخرى. والجدير بالذكر أن النتائج كانت متطابقة تقريبًا مع توصيف H-O ولكن مع تحقيق ذلك بصيغة نموذج أبسط بكثير ودون مشكلات في التقارب.

5. الأهمية

• التقدم المنهجي: يحل FC-SEM التوتر طويل الأمد بين النمذجة القائمة على العوامل والنمذجة القائمة على المركبات، مما يسمح للباحثين باختيار التمثيل الصحيح للبناء (انعكاسي أم تكويني) دون التخلي عن الأدوات الإحصائية القوية لـ SEM التقليدي.
• الفائدة العملية: من خلال الدمج في lavaan، فإنه يقلل من حواجز الدخول لاستخدام المركبات في SEM. يمكن للباحثين الآن اختبار نظريات معقدة تتضمن أنواعاً مختلطة من البناءات مع استخدام مؤشرات المطابقة القياسية والتعامل مع مشكلات البيانات الواقعية مثل القيم المفقودة.
• الاتجاهات المستقبلية: تشير الورقة إلى أنه بينما تم تأسيس إطار التقدير، لا تزال هناك حاجة لمزيد من البحث لتطوير معايب جودة المطابقة خصيصًا لنماذج المركبات ومعالجة افتراض خلو مؤشرات المركب من خطأ القياس.

باخت-صار، تقدم هذه الورقة حلاً صارماً ومرناً وقابلاً للتنفيذ لتحليل نماذج المعادلات الهيكلية التي تحتوي على كل من البناءات الانعكاسية والتكوينية، مما يعزز بشكل كبير من إمكانية تطبيق SEM في مجالات بحثية متنوعة.