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Factor- and Composite-Based Structural Equation Modeling -- A New Approach to Incorporate Composites in the Traditional SEM Framework

Cet article propose une nouvelle approche, la FC-SEM, qui intègre harmonieusement les variables latentes et les composites au sein du cadre traditionnel de la modélisation par équations structurelles, permettant ainsi d'exploiter pleinement les capacités d'estimation, d'évaluation et de gestion des données manquantes de cette méthode.

Auteurs originaux : Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler, Yves Rosseel

Publié 2026-04-02

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler, Yves Rosseel

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

🌟 Le Titre : "La Révolution des Jambes et des Bras" (FC-SEM)

Imaginez que vous êtes un architecte qui doit construire des modèles pour comprendre le monde. Jusqu'à présent, vous aviez deux types de briques principales pour construire vos théories :

Les "Fonds" (Les Facteurs Communs) : Imaginez un trésor caché dans une cave. Vous ne voyez pas le trésor directement, mais vous voyez les effets qu'il a sur la surface : des pièces d'or qui tombent, des lumières qui s'allument. En statistique, on appelle cela des variables latentes. Le trésor (le concept) cause les observations.
- Exemple : L'intelligence. On ne la voit pas, mais on la mesure via des tests (les pièces d'or). Si le trésor est riche, les tests sont bons.
Les "Assemblages" (Les Composés) : Imaginez maintenant un smoothie. Le smoothie n'existe pas avant que vous ne mettiez les fruits dans le blender. Le smoothie est la somme de ses ingrédients. Il n'y a pas de "cause cachée" ; le concept est simplement la combinaison de ses parties.
- Exemple : Le statut socio-économique. Ce n'est pas une force mystique qui crée votre revenu et votre éducation. C'est votre revenu + votre éducation + votre profession qui forment ce statut.

🤯 Le Problème : Le Dilemme de l'Architecte

Pendant des années, les chercheurs ont eu un gros problème :

Les outils traditionnels (comme le logiciel Lavaan) étaient excellents pour gérer les "Fonds" (le trésor caché).
D'autres outils (comme PLS) étaient excellents pour les "Assemblages" (le smoothie).
Mais quand vous vouliez mélanger les deux dans une même étude (par exemple, étudier comment l'intelligence influence le statut socio-économique), c'était un cauchemar.
- Soit vous deviez utiliser des outils complexes qui ne permettaient pas de faire des analyses poussées (comme gérer les données manquantes ou tester la qualité globale du modèle).
- Soit vous deviez utiliser des astuces mathématiques bizarres qui rendaient le modèle difficile à comprendre et à faire tourner.

C'était comme si vous aviez un marteau parfait pour les clous et un tournevis parfait pour les vis, mais que pour construire une maison avec les deux, vous deviez inventer un nouveau type de marteau-tournevis qui ne fonctionnait jamais bien.

💡 La Solution : FC-SEM (Facteur et Composant)

Les auteurs de ce papier (Schamberger, Schuberth, Henseler, Rosseel) ont inventé une nouvelle méthode appelée FC-SEM.

L'analogie de la "Boîte à Outils Universelle" :
Imaginez que vous avez maintenant une boîte à outils magique.

Cette boîte sait exactement comment gérer le "trésor caché" (les facteurs).
Elle sait aussi exactement comment gérer le "smoothie" (les composés).
Et le plus important : elle permet de les mélanger dans le même modèle sans perdre ses pouvoirs magiques.

Ce que cela change concrètement pour vous :

Plus de trucs compliqués : Vous n'avez plus besoin d'ajouter de fausses variables ou de faire des calculs à la main pour forcer le modèle à accepter les "smoothies". Vous dites simplement : "Voici mes ingrédients, assemblez-les".
La puissance totale : Vous pouvez utiliser toutes les fonctions avancées des logiciels classiques (comme vérifier si votre modèle est bon, gérer les données manquantes, comparer des groupes de personnes) même si votre modèle contient des "smoothies".
La flexibilité : Vous pouvez décider comment mesurer vos concepts. Est-ce un trésor caché ? Un assemblage ? Les deux ? Le système s'adapte.

🛠️ Comment ça marche ? (La recette)

Les chercheurs ont écrit une nouvelle "recette mathématique" (une équation) qui décrit comment les données se comportent quand on mélange les deux types de concepts.

Avant : On disait "C'est soit l'un, soit l'autre".
Maintenant : On dit "C'est un mélange intelligent".

Ils ont intégré cette recette directement dans le logiciel Lavaan (le plus populaire pour ce genre d'analyse). C'est comme si vous aviez mis à jour votre GPS : avant, il vous disait de faire demi-tour si vous vouliez aller dans une zone mixte. Maintenant, il vous donne l'itinéraire parfait pour traverser la zone mixte sans problème.

🧪 Les Tests : Est-ce que ça marche ?

Les auteurs ont fait deux choses pour prouver que leur idée est solide :

Le test théorique : Ils ont créé un modèle parfait (comme un plan d'architecte idéal) et ont montré que leur méthode retrouvait exactement les bons chiffres. C'est comme si vous construisiez une maison sur le papier et que, une fois bâtie, elle correspondait parfaitement au plan.
Le test réel : Ils ont pris une vraie base de données (sur la satisfaction des clients aux États-Unis) et ont comparé leur méthode avec les anciennes. Résultat ? Les résultats étaient presque identiques, mais leur méthode était plus simple, plus rapide et permettait d'utiliser plus d'outils d'analyse.

🎯 En résumé

Ce papier est une révolution pratique. Il permet aux chercheurs (en psychologie, en marketing, en sociologie, etc.) de modéliser la réalité telle qu'elle est : un mélange de choses qui "existent" en profondeur (comme les émotions) et de choses qui sont "construites" par nos choix (comme le revenu ou la performance d'une entreprise).

Grâce à FC-SEM, plus besoin de choisir entre la simplicité et la précision. On peut enfin avoir les deux, dans la même tasse de thé (ou le même smoothie !).

1. Problématique et Contexte

Le modèle d'équations structurelles (SEM) est une méthode statistique dominante pour étudier les relations entre des variables latentes et leurs indicateurs observés. Traditionnellement, les constructes sont modélisés comme des facteurs communs (variables latentes réflexives), supposés être la cause commune de leurs indicateurs. Cependant, de nombreux constructes (ex. : statut socio-économique, performance d'une entreprise) sont mieux conceptualisés comme des composites (variables formatives), c'est-à-dire des combinaisons linéaires d'indicateurs qui forment le constructe.

Le défi majeur réside dans l'intégration simultanée de facteurs communs et de composites dans un même modèle au sein du cadre SEM traditionnel. Les approches existantes présentent des limitations significatives :

Méthodes hors cadre SEM traditionnel (PLSc, GSCA, SVD-SEM, RML-SEM) : Bien qu'elles gèrent les deux types de constructes, elles ne permettent pas d'utiliser pleinement les capacités du SEM traditionnel (évaluation globale de l'ajustement, gestion des données manquantes, inférence analytique sans bootstrap) et imposent souvent des contraintes d'estimation (ex. : variances unitaires obligatoires).
Spécifications dans le cadre SEM traditionnel (Approche en une étape, Pseudo-indicateurs, Spécification H-O) : Ces méthodes tentent d'intégrer les composites dans le SEM classique mais souffrent de complexité de spécification, d'incapacité à estimer librement les poids des composites, ou d'impossibilité de placer les composites en position dépendante (variable à expliquer) dans le modèle structurel.

2. Méthodologie : FC-SEM

Les auteurs proposent une nouvelle approche appelée Factor- and Composite-Based SEM (FC-SEM). Cette méthode permet d'intégrer formellement les composites et les facteurs communs dans le cadre SEM traditionnel en dérivant une expression analytique fermée de la matrice de variance-covariance implicite du modèle.

Spécification du Modèle

Le modèle FC-SEM se compose de deux équations de mesure et d'une équation structurelle :

Facteurs communs : $y_f = \Lambda_f \eta_f + \varepsilon_f$ (Relation réflexive classique).
Composites : $\eta_c = W' y_c$ $η_{c} = W^{'} y_{c}$ (Relation formative où le composite est une combinaison linéaire des indicateurs $y_c$ $y_{c}$ avec des poids $W$ $W$ ).
- Contrairement aux facteurs, les variances et covariances des indicateurs formant un composite sont des paramètres libres, capturés dans une matrice $T$ .
Modèle structurel : $\eta = B\eta + \zeta$ , reliant les facteurs et les composites entre eux.

Matrice de Variance-Covariance Implicite

L'innovation centrale réside dans la dérivation de la matrice de variance-covariance implicite des indicateurs ( $\Sigma(\theta)$ ). Les auteurs montrent que cette matrice peut être exprimée sous une forme similaire au SEM traditionnel :
$\Sigma(\theta) = \Lambda V(\eta) \Lambda' + \Theta$
Cependant, les composantes sont adaptées :

$\Lambda$ combine les charges factorielles ( $\Lambda_f$ ) et les « charges composites » ( $\Lambda_c$ ), ces dernières étant dérivées via une régression des moindres carrés ordinaires des composites sur leurs indicateurs.
$\Theta$ intègre les erreurs de mesure pour les facteurs et une matrice spécifique pour les composites, tenant compte de la structure libre des indicateurs composites.

Identification et Estimation

Identification : Le modèle nécessite que les sous-modèles (facteurs, composites, structurel) soient identifiés. Pour les composites, cela implique une mise à l'échelle (fixation d'un poids ou d'une variance) et une relation avec au moins une autre variable hors du composite.
Estimation : Grâce à la forme fermée de $\Sigma(\theta)$ , les estimateurs traditionnels du SEM peuvent être appliqués directement, notamment le Maximum de Vraisemblance (ML). Cela permet d'obtenir des erreurs standards analytiques et d'utiliser des tests d'ajustement classiques ( $\chi^2$ , RMSEA, SRMR).

3. Résultats Principaux

Les auteurs valident leur approche à travers trois étapes :

Analyse de Scénario (Population parfaite) :
- Un modèle simulé avec deux facteurs et deux composites a été estimé sur un échantillon représentant parfaitement la population.
- Résultat : L'estimateur ML a récupéré avec précision tous les paramètres de population, confirmant la cohérence de l'approche et la validité de la dérivation mathématique.
Performance en Échantillon Fini (Simulation Monte Carlo) :
- Une simulation de 1 000 réplications (taille d'échantillon $N=500$ ) a été réalisée.
- Résultat : Les estimations des paramètres étaient proches des valeurs de population. Les erreurs standards moyennes étaient proches des écarts-types empiriques, démontrant que le comportement asymptotique des estimateurs traditionnels (comme ML) s'applique également aux modèles mixtes FC-SEM.
Exemple Empirique (American Customer Satisfaction Index) :
- Application sur un jeu de données réel contenant 8 constructes (4 composites, 4 facteurs).
- Comparaison : Les résultats de FC-SEM (implémenté dans le package R lavaan) ont été comparés à ceux de l'IGSCA, du PLSc et de la spécification H-O.
- Résultat : Les estimations standardisées étaient très similaires entre les différentes méthodes. Cependant, FC-SEM a permis une spécification plus intuitive et a produit des résultats quasi-identiques à la spécification H-O, mais sans les problèmes de convergence ni la complexité de calcul associés.

4. Contributions Clés

Unification Théorique : FC-SEM fournit le premier cadre permettant d'estimer des modèles mixtes (facteurs + composites) en utilisant directement les estimateurs et les critères d'ajustement du SEM traditionnel.
Flexibilité de Spécification : Contrairement aux approches précédentes, FC-SEM permet :
- De placer les composites en position dépendante (variables à expliquer) dans le modèle structurel.
- D'estimer librement les poids des composites.
- D'utiliser différentes méthodes de mise à l'échelle.
Inférence Analytique : Élimine la dépendance au bootstrap pour l'inférence statistique (contrairement à PLSc/IGSCA), réduisant le temps de calcul et permettant l'obtention d'erreurs standards analytiques.
Implémentation Logicielle : L'approche est intégrée dans le package R open-source lavaan (version 0.6-20), rendant la méthode accessible aux chercheurs utilisant cet outil standard.

5. Signification et Perspectives

L'article marque une avancée majeure pour la modélisation statistique en sciences sociales et de gestion. Il résout le dilemme du chercheur qui doit choisir entre la rigueur du SEM traditionnel (pour les facteurs) et la pertinence conceptuelle des composites.

Avantages Pratiques : Les chercheurs peuvent désormais gérer les données manquantes, effectuer des analyses multi-groupes et évaluer l'ajustement global du modèle pour des structures complexes mixtes, sans avoir à développer de nouvelles méthodes d'estimation.
Limitations et Futur : L'implémentation actuelle dans lavaan ne supporte pas encore les structures de moyennes ni la mise à l'échelle unitaire stricte pendant l'estimation. De plus, l'hypothèse d'absence d'erreur de mesure pour les indicateurs composites reste un point à explorer pour les recherches futures.

En conclusion, le FC-SEM élargit considérablement l'applicabilité du SEM, offrant une solution robuste, flexible et statistiquement fondée pour modéliser la complexité des constructes réels.