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Factor- and Composite-Based Structural Equation Modeling -- A New Approach to Incorporate Composites in the Traditional SEM Framework

यह शोध पत्र फैक्टर- और कंपोजिट-आधारित स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग (FC-SEM) को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन ढांचा है जो पारंपरिक SEM संरचना में सामान्य कारकों (common factors) और कंपोजिट्स दोनों को निर्बाध रूप से एकीकृत करता है, जिससे शोधकर्ता विनिर्देश जटिलता (specification complexity) बढ़ाए बिना मानक अनुमानकों (standard estimators) का उपयोग करने और मॉडल मूल्यांकन, लुप्त डेटा प्रबंधन (missing data handling) एवं समूह तुलनाओं के लिए स्थापित उपकरणों का लाभ उठाने में सक्षम होते हैं।

मूल लेखक: Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler, Yves Rosseel

प्रकाशित 2026-04-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Tamara Schamberger, Florian Schuberth, Jörg Henseler, Yves Rosseel

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो इस रहस्य को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं कि एक सिस्टम के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं। सांख्यिकी (statistics) की दुनिया में, इस सिस्टम को स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग (SEM) कहा जाता है। दशकों से, जासूसों के पास उन "सुरागों" (डेटा पॉइंट्स) को समझने के लिए दो मुख्य उपकरण थे जो वे एकत्र करते हैं:

"छिपे हुए कारण" का उपकरण (कॉमन फैक्टर्स): यह किसी व्यक्ति की बुद्धिमत्ता को समझने जैसा है। आप बुद्धिमत्ता को सीधे नहीं देख सकते, लेकिन आप उसके प्रभावों को देखते हैं: परीक्षण स्कोर, पहेली सुलझाने की गति और शब्दावली। आप यह मान लेते हैं कि एक छिपा हुआ "भूत" (फैक्टर) इन सभी चीजों को एक साथ होने का कारण बन रहा है।
"रेसिपी" का उपकरण (कंपोजिट्स): यह एक स्मूदी बनाने जैसा है। स्मूदी कोई छिपा हुआ भूत नहीं है; यह वास्तव में उन स्ट्रॉबेरी, केले और दूध का योग है जो आपने उसमें डाले हैं। यदि आप सामग्री बदलते हैं, तो स्मूदी भी बदल जाती है। यह अपने हिस्सों से बनती है, न कि इसके विपरीत।

समस्या: जासूस की दुविधा

लंबे समय तक, पारंपरिक जासूसी कार्य (पारंपरिक SEM) केवल "छिपे हुए कारण" वाले उपकरण का उपयोग करना जानता था। यदि शोधकर्ता "रेसिपी" उपकरण (कंपोजिट्स) का उपयोग करने की कोशिश करते थे, तो उन्हें इसे एक ऐसे सांचे में ढालना पड़ता था जिसमें यह फिट नहीं बैठता था।

पुराने जुगाड़: शोधकर्ताओं ने सिस्टम को हैक करने की कोशिश की। उन्होंने "दो-चरणीय" तरीके (गणित को दो बार करना), "नकली संकेतक" (एक रेसिपी को छिपा हुआ भूत मान लेना), या जटिल "H-O विनिर्देश" (गणित को काम करने लायक बनाने के लिए अतिरिक्त, भ्रमित करने वाले चर जोड़ना) का उपयोग किया।
परिणाम: ये जुगाड़ अटपटे थे। इन्होंने मॉडल की जांच करने की क्षमता को बाधित कर दिया, डेटा की कमी को संभालना मुश्किल बना दिया, या उन्हें हल करने के लिए सुपर-कंप्यूटर के समय की आवश्यकता हुई। यह ऐसा था जैसे आप साइकिल की चेन के साथ फॉर्मूला 1 कार चलाने की कोशिश कर रहे हों।

समाधान: FC-SEM (नया हाइब्रिड वाहन)

यह पेपर एक नया दृष्टिकोण पेश करता है जिसे फैक्टर-एंड-कंपोजिट-बेस्ड SEM (FC-SEM) कहा जाता है।

सोचिए कि FC-SEM एक हाइब्रिड वाहन बनाने जैसा है जो बिना अलग कार की आवश्यकता के, एक इलेक्ट्रिक मोटर (कॉमन फैक्टर्स) और एक गैस इंजन (कंपोजिट्स) के बीच सहजता से स्विच कर सकता है।

यह सरल शब्दों में कैसे काम करता है, यहाँ दिया गया है:

1. ब्लूप्रिंट (मॉडल स्पेसिफिकेशन)

पुराने दिनों में, यदि आप एक "छिपे हुए कारण" (जैसे बुद्धिमत्ता) को एक "रेसिपी" (जैसे सामाजिक-आर्थिक स्थिति) के साथ मिलाना चाहते थे, तो सॉफ्टवेयर भ्रमित हो जाता था। FC-SEM एक नया, स्पष्ट ब्लूप्रिंट प्रदान करता है।

यह कंप्यूटर को बताता है: "इन चरों (variables) को एक छिपे हुए भूत के रूप में मानें, और उन चरों को एक रेसिपी के रूप में मानें।"
यह एक गणितीय मानचित्र (वेरिएंस-कोवैरिएंस मैट्रिक्स) बनाता है जो पूरी तरह से बताता है कि छिपे हुए भूत और रेसिपी कैसे परस्पर क्रिया करते हैं।

2. इंजन (एस्टिमेशन)

क्योंकि ब्लूप्रिंट इतना स्पष्ट है, अब शोधकर्ता सबसे अच्छे, सबसे शक्तिशाली इंजनों (मैक्सिमम लाइक्लीहुड एस्टिमेटर्स) का उपयोग कर सकते हैं, जिन्हें 50 वर्षों से "छिपे हुए कारण" वाले मॉडलों के लिए परिष्कृत किया गया है।

पहले: आपको रेसिपी के लिए एक कमजोर, विशेष इंजन का उपयोग करना पड़ता था जो डेटा की कमी को संभालने या जटिल तुलना करने में सक्षम नहीं था।
अब: आप दोनों के लिए एक ही शक्तिशाली इंजन का उपयोग कर सकते हैं। यदि डेटा का कोई हिस्सा गायब है, तो इंजन उसे भरने का तरीका जानता है। यदि आप दो समूहों (जैसे पुरुष बनाम महिला) की तुलना करना चाहते हैं, तो इंजन इसे आसानी से संभाल लेता है।

3. डैशबोर्ड (मॉडल असेसमेंट)

पुराने सिस्टम में, यदि आप "रेसिपी" मॉडल का उपयोग करते थे, तो अक्सर आप "चेक इंजन" लाइट (मॉडल फिट इंडिसेस) नहीं देख पाते थे। आपको पता नहीं चलता था कि आपका मॉडल वास्तव में अच्छा है या केवल भाग्यशाली।

FC-SEM आपकी कार में एक पूर्ण डैशबोर्ड वापस लाता है। अब आप देख सकते हैं कि मॉडल डेटा के साथ कितना फिट बैठता है, हजारों कंप्यूटर सिमुलेशन (बूटस्ट्रैपिंग) की आवश्यकता के बिना मानक त्रुटियों (standard errors) की गणना कर सकते हैं, और तेजी से उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

एक वास्तविक दुनिया का उदाहरण: रेस्टोरेंट का मेनू

कल्पना कीजिए कि आप एक रेस्टोरेंट की सफलता का विश्लेषण कर रहे हैं।

"छिपा हुआ कारण" (फैक्टर): शेफ का कौशल। आप "कौशल" को सीधे नहीं देख सकते, लेकिन आप इसे सूप के स्वाद, सलाद के कुरकुरेपन और स्टेक की प्रस्तुति में देखते हैं। ये व्यंजन कौशल के कारण होते हैं।
"रेसिपी" (कंपोजिट): "फैमिली डिनर" पैकेज। यह कोई छिपा हुआ कौशल नहीं है; यह वस्तुओं का एक विशिष्ट समूह है: एक रोस्ट चिकन, आलू का एक साइड, और एक सलाद। पैकेज उन चीजों का योग है।

पुराना तरीका: यदि आप यह विश्लेषण करना चाहते थे कि "शेफ का कौशल" "फैमिली डिनर पैकेज" को कैसे प्रभावित करता है, तो आपको पैकेज को एक छिपा हुआ भूत मानने के लिए मजबूर करना पड़ता था या एक जटिल, टूटे हुए कैलकुलेटर का उपयोग करना पड़ता था। आप आसानी से यह नहीं पूछ सकते थे, "क्या पैकेज अधिक ग्राहक वफादारी का कारण बनता है?"

FC-SEM का तरीका: अब आप कह सकते हैं, "ठीक है, शेफ का कौशल एक छिपा हुआ भूत है, और फैमिली डिनर पैकेज एक रेसिपी है।" सिस्टम दोनों को समझता है। यह सटीक रूप से गणना करता है कि शेफ का कौशल व्यंजनों में कैसे सुधार करता है, कैसे व्यंजन पैकेज बनाते हैं, और कैसे पैकेज ग्राहक वफादारी को प्रेरित करता है—यह सब एक ही सुचारू, शक्तिशाली गणना में।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह पेपर एक गेम-चेंजर है क्योंकि यह शोधकर्ताओं को दो अलग-अलग दुनियाओं के बीच चयन करने के लिए मजबूर करना बंद कर देता है।

लचीलापन: आप मिश्रण और मिलान कर सकते हैं। कुछ चीजें छिपे हुए कारण हैं; अन्य रेसिपी हैं।
शक्ति: आप सर्वोत्तम सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं, जो पहले केवल "छिपे हुए कारण" मॉडलों के लिए ही उपलब्ध थे।
सरलता: यह भ्रमित करने वाले "जुगाड़ों" और वर्कअराउंड की आवश्यकता को समाप्त करता है।

संक्षेप में, FC-SEM एक नया, सार्वभौमिक अनुवादक है जो शोधकर्ताओं को दोनों "छिपे हुए कारणों" और "रेसिपी" की भाषा को एक ही शक्तिशाली शब्दकोश (सॉफ्टवेयर) का उपयोग करके धाराप्रवाह बोलने की अनुमति देता है।

यहाँ शोध पत्र "Factor- and Composite-Based Structural Equation Modeling - A New Approach to Incorporate Composites in the Traditional SEM Framework" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग (SEM) पारंपरिक रूप से कंस्ट्रक्ट्स को कॉमन फैक्टर्स (रिफ्लेक्टिव लेटेंट वेरिएबल्स) के रूप में मॉडल करता है, जहाँ लेटेंट वेरिएबल अपने इंडिकेटर्स का कारण होता है। हालाँकि, कई कंस्ट्रक्ट्स को कंपोजिट्स (फॉर्मेटिव कंस्ट्रक्ट्स) के रूप में बेहतर ढंग से समझा जा सकता है, जो अपने इंडिकेटर्स का लीनियर कॉम्बिनेशन होते हैं (जैसे, सामाजिक-आर्थिक स्थिति, फर्म प्रदर्शन)।

कॉमन फैक्टर्स और कंपोजिट्स दोनों वाले मॉडल्स का विश्लेषण करने के लिए वर्तमान विधियाँ महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करती हैं:

पारंपरिक SEM फ्रेमवर्क से बाहर: 'पार्शियल लीस्ट स्क्वायर्स पाथ मॉडलिंग' (PLS-PM), 'कंसिस्टेंट PLS' (PLSc), 'जनरलाइज्ड स्ट्रक्चर्ड कंपोनेंट एनालिसिस' (GSCA), और 'सिंगुलर वैल्यू डीकंपोजिशन SEM' (SVD-SEM) जैसी विधियों में अक्सर मॉडल स्पेसिफिकेशन में लचीलेपन की कमी होती है, वे आसानी से मिसिंग डेटा को हैंडल नहीं कर पातीं, इन्फरेंस के लिए गणनात्मक रूप से गहन बूटस्ट्रैपिंग पर निर्भर रहती हैं (एनालिटिक स्टैंडर्ड एरर का अभाव), या केवल मानकीकृत अनुमानों (standardized estimates) तक ही सीमित होती हैं।
पारंपरिक SEM फ्रेमवर्क के भीतर: पारंपरिक SEM में कंपोजिट्स को एकीकृत करने के मौजूदा प्रयास (जैसे, वन-स्टेप अप्रोच, स्यूडो-इंडिकेटर अप्रोच, हेन्सेलर-ओगासावारा स्पेसिफिकेशन) ऐसी समस्याओं से ग्रस्त हैं जैसे:
- कंपोजिट्स को डिपेंडेंट पोजीशन (मीडिएटर्स/आउटकम्स) में रखने में असमर्थता।
- कंपोजिट वेट्स (weights) को स्वतंत्र रूप से अनुमानित करने में असमर्थता।
- कृत्रिम वेरिएबल्स के परिचय के कारण बढ़ती मॉडल जटिलता और कन्वर्जेंस (convergence) संबंधी समस्याएँ।
- अनुमानित मॉडल पैरामीटर्स से वास्तविक पैरामीटर्स (वेट्स, वेरिएंस) प्राप्त करने में कठिनाई।

अंतराल (The Gap): एक ऐसे एकीकृत फ्रेमवर्क की कमी है जो शोधकर्ताओं को पारंपरिक SEM फ्रेमवर्क के भीतर कॉमन फैक्टर्स और कंपोजिट्स को एक साथ मॉडल करने की अनुमति दे सके, जिससे वे मॉडल फ्लेक्सिबिलिटी या आइडेंटिफिकेशन से समझौता किए बिना स्थापित एस्टिमेटर्स (जैसे, मैक्सिमम लाइकलीहुड), मॉडल फिट इंडेक्स और मिसिंग डेटा हैंडलिंग तकनीकों का लाभ उठा सकें।

2. कार्यप्रणाली: फैक्टर- एंड कंपोजिट-बेस्ड SEM (FC-SEM)

लेखक FC-SEM प्रस्तावित करते हैं, जो एक नया स्पेसिफिकेशन है जो कंपोजिट्स को सीधे पारंपरिक SEM के वेरिएंस-कोवेरियेंस स्ट्रक्चर में एकीकृत करता है।

A. मॉडल स्पेसिफिकेशन (Model Specification)

मॉडल को तीन भागों में विभाजित किया गया है:

कॉमन फैक्टर्स के लिए मेजरमेंट मॉडल:
$y_f = \Lambda_f \eta_f + \varepsilon_f$
जहाँ $y_f$ इंडिकेटर्स हैं, $\eta_f$ कॉमन फैक्टर्स हैं, $\Lambda_f$ लोडिंग्स हैं, और $\varepsilon_f$ मेजरमेंट एरर्स हैं।
कंपोजिट्स के लिए मेजरमेंट मॉडल:
$\eta_c = W' y_c$
जहाँ $y_c$ कंपोजिट इंडिकेटर्स हैं, $\eta_c$ कंपोजिट्स हैं, और $W$ कंपोजिट वेट्स को समाहित करता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि एक कंपोजिट बनाने वाले इंडिकेटर्स के वेरिएंस और कोवेरियंस अनरिस्ट्रिक्टेड (unrestricted) हैं और मैट्रिक्स $T$ में कैप्चर किए गए हैं।
स्ट्रक्चरल मॉडल (Structural Model):
$\eta = B\eta + \zeta$
जहाँ $\eta$ में कॉमन फैक्टर्स और कंपोजिट्स दोनों शामिल हैं, $B$ स्ट्रक्चरल पाथ्स का प्रतिनिधित्व करता है, और $\zeta$ स्ट्रक्चरल एरर्स हैं।

B. मॉडल-इम्प्लाइड वेरिएंस-कोवेरियेंस मैट्रिक्स का व्युत्पन्न (Derivation)

मुख्य नवाचार मॉडल-इम्प्लाइड वेरिएंस-कोवेरियेंस मैट्रिक्स ( $\Sigma(\theta)$ ) का व्युत्पन्न है, जो ऑब्जर्व्ड इंडिकेटर्स ( $y = [y_f, y_c]'$ ) के लिए है।

कॉमन फैक्टर्स के लिए, मानक फॉर्मूला लागू होता है: $\Sigma_f = \Lambda_f V(\eta_f) \Lambda_f' + \Theta_f$ ।
कंपोजिट्स के लिए, लेखक कंपोजिट्स का उनके इंडिकेटर्स पर ऑर्डिनरी लीस्ट स्क्वायर्स (OLS) रिग्रेशन के माध्यम से कंपोजिट लोडिंग्स ( $\Lambda_c$ ) निकालते हैं:
$\Lambda_c = T W (W' T W)^{-1}$
पूर्ण मैट्रिक्स इस प्रकार व्युत्पन्न होता है:
$\Sigma(\theta) = \Lambda V(\eta) \Lambda' + \Theta$
जहाँ $\Theta$ एक ब्लॉक-डायगोनल मैट्रिक्स है जिसमें फैक्टर्स के लिए मेजरमेंट एरर वेरिएंस और कंपोजिट्स के लिए एक विशिष्ट पद ( $\Theta_c = T - \Lambda_c W' T W \Lambda_c'$ ) शामिल है।

यह व्युत्पत्ति मॉडल को गणितीय रूप से एक मानक SEM की तरह व्यवहार करने की अनुमति देती है, जिससे पारंपरिक एस्टिमेटर्स का उपयोग संभव हो जाता है।

C. आइडेंटिफिकेशन और एस्टीमेशन (Identification and Estimation)

आइडेंटिफिकेशन (Identification): मॉडल के लिए $t$ -नियम (डिग्री ऑफ फ्रीडम $\ge 0$ ) का पालन करना आवश्यक है। विशिष्ट नियमों में कॉमन फैक्टर्स को स्केल करना (एक लोडिंग या वेरिएंस फिक्स करना) और कंपोजिट्स को स्केल करना (एक वेट फिक्स करना, वेरिएंस फिक्स करना, या वेट्स के योग को बाधित करना) शामिल है। कंपोजिट्स को भी अपने स्वयं के इंडिकेटर सेट के बाहर कम से कम एक अन्य वेरिएबल से संबंधित होना चाहिए।
एस्टीमेशन (Estimation): क्योंकि मॉडल-इम्प्लाइड कोवेरियेंस मैट्रिक्स व्युत्पन्न है, इसलिए पारंपरिक SEM फ्रेमवर्क के मानक एस्टिमेटर्स को सीधे लागू किया जा सकता है। लेखक मैक्सिमम लाइकलीहुड (ML), जनरलाइज्ड लीस्ट स्क्वायर्स (GLS), और वेटेड लीस्ट स्क्वायर्स (WLS) के उपयोग का प्रदर्शन करते हैं।
सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन (Software Implementation): इस दृष्टिकोण को ओपन-सोर्स R पैकेज lavaan (संस्करण 0.6-20) में लागू किया गया है। कंपोजिट्स को <~ ऑपरेटर का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जाता है (उदाहरण के लिए, Composite <~ y1 + y2 + y3)।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एकीकृत फ्रेमवर्क (Unified Framework): FC-SEM पारंपरिक SEM फ्रेमवर्क के भीतर कॉमन फैक्टर मॉडल्स और कंपोजिट मॉडल्स के बीच के अंतर को सफलतापूर्वक पाटता है।
एनालिटिक इन्फरेंस (Analytic Inference): PLS-PM या PLSc के विपरीत, FC-SEM एनालिटिक स्टैंडर्ड एरर्स और टेस्ट स्टैटिस्टिक्स के व्युत्पन्न की अनुमति देता है, जिससे बूटस्ट्रैपिंग पर एकमात्र निर्भरता समाप्त होती है और गणना का समय कम होता है।
लचीलापन (Flexibility):
- यह स्ट्रक्चरल मॉडल में कंपोजिट्स को डिपेंडेंट पोजीशन (मीडिएटर्स/आउटकम्स) में रखने की अनुमति देता है।
- यह कंपोजिट वेट्स के फ्री एस्टीमेशन की अनुमति देता है।
- कंपोजिट्स के लिए विभिन्न स्केलिंग विधियों का समर्थन करता है।
- उन्नत SEM फीचर्स जैसे मिसिंग डेटा हैंडलिंग (FIML), मल्टी-ग्रुप एनालिसिस, और मॉडल फिट असेसमेंट (जैसे, $\chi^2$ , RMSEA, SRMR) का उपयोग करने में सक्षम बनाता है।
कार्यान्वयन (Implementation): lavaan में इसका कार्यान्वयन, जो सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला SEM सॉफ्टवेयर है, इस विधि को व्यापक शोध समुदाय के लिए सुलभ बनाता है।

4. परिणाम (Results)

लेखकों ने तीन चरणों के माध्यम से दृष्टिकोण को मान्य किया:

परिदृश्य विश्लेषण (परफेक्ट फिट): 4 कंस्ट्रक्ट्स (2 फैक्टर्स, 2 कंपोजिट्स) वाले एक पॉपुलेशन मॉडल का उपयोग करके, उन्होंने एक सैंपल जनरेट किया जो पॉपुलेशन कोवेरियेंस मैट्रिक्स से पूरी तरह मेल खाता था। FC-SEM दृष्टिकोण ने सभी पॉपुलेशन पैरामीटर्स को सटीक रूप से प्राप्त (retrieve) किया, जो स्पेसिफिकेशन और आइडेंटिफिकेशन नियमों की गणितीय शुद्धता की पुष्टि करता है।
फाइनाइट सैंपल सिमुलेशन (Finite Sample Simulation): एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन ( $N=1,000$ , सैंपल साइज $n=500$ ) ने प्रदर्शित किया कि ML एस्टिमेटर पॉपुलेशन वैल्यू के करीब कंसिस्टेंट और अनबायस्ड एस्टिमेट्स प्रदान करता है। औसत स्टैंडर्ड एरर एम्पिरिकल स्टैंडर्ड डेवििएशन के करीब थे, जो एनालिटिक इन्फरेंस की वैधता की पुष्टि करते हैं।
एम्पिरिकल उदाहरण (Empirical Example): अमेरिकन कस्टमर सैटिस्फैक्शन इंडेक्स (ACSI) डेटासेट पर लागू किया गया।
- मॉडल में 8 कंस्ट्रक्ट्स (4 कंपोजिट्स, 4 फैक्टर्स) शामिल थे।
- परिणामों की तुलना IGSCA, PLSc, और H-O स्पेसिफिकेशन से की गई।
- निष्कर्ष: FC-SEM से प्राप्त मानकीकृत पैरामीटर अनुमान अन्य विधियों के समान थे। विशेष रूप से, परिणाम H-O स्पेसिफिकेशन के लगभग समान थे, लेकिन इसे बहुत सरल मॉडल सिंटैक्स के साथ और बिना कन्वर्जेंस समस्याओं के प्राप्त किया गया।

5. महत्व (Significance)

मेथोडोलॉजिकल एडवांसमेंट: FC-SEM फैक्टर-आधारित और कंपोजिट-आधारित मॉडलिंग के बीच लंबे समय से चले आ रहे तनाव को हल करता है, जिससे शोधकर्ता पारंपरिक SEM के मजबूत सांख्यिकीय उपकरणों का त्याग किए बिना सही कंस्ट्रक्ट रिप्रेजेंटेशन (रिफ्लेक्टिव बनाम फॉर्मेटिव) चुनने में सक्षम होते हैं।
व्यावहारिक उपयोगिता: lavaan में इसके एकीकरण के माध्यम से, यह SEM में कंपोजिट्स का उपयोग करने की बाधाओं को कम करता है। अब शोधकर्ता वास्तविक दुनिया के डेटा की समस्याओं (जैसे मिसिंग वैल्यूज) को संभालते हुए और मानक फिट इंडेक्स का उपयोग करते हुए मिश्रित कंस्ट्रक्ट प्रकारों वाले जटिल सिद्धांतों का परीक्षण कर सकते हैं।
भविष्य की दिशाएं: पेपर इस बात पर प्रकाश डालता है कि जबकि एस्टीमेशन फ्रेमवर्क स्थापित है, भविष्य के शोध में विशेष रूप से कंपोजिट मॉडल्स के लिए मॉडल फिट मानदंडों को परिष्कृत करने और इस धारणा को संबोधित करने की आवश्यकता है कि कंपोजिट इंडिकेटर्स मेजरमेंट एरर से मुक्त हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र रिफ्लेक्टिव और फॉर्मेटिव दोनों कंस्ट्रक्ट्स वाले स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडल्स का विश्लेषण करने के लिए एक कठोर, लचीला और कार्यान्वयन योग्य समाधान प्रस्तुत करता है, जो विविध अनुसंधान विषयों में SEM की प्रयोज्यता को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है।